因式分解题型分类解析

1、因式分解题型总结：题型一：求未知数1.若 x 2ax15( x1)( x15) 则 a =_。2.若 x23xa (x2)( x5) 则 a =_。3.把多项式 x2ax5分解成 (x n)( x5) 则 a=,n=4.已知多项式 2 x2bx c分解为 2( x3)( x 1) 则 b=,c=5.若 x214xm2 是完全平方式，则 m=.6.若 x2mx9 是完全平方式，则 m=.7.若 4x24mx 36 是完全平方式，则 m=.8.若 x2x 1y( xyy) (x 1)? B ，则 B=_题型二：与因式有关的参数问题例： 1、若 mx2+19x 14 有一个因式是x+7，求 m 的值

2、和另一个因式。2、已知多项式2 x3x2m 有一个因式是2x1，求 m 的值。3、若关于x 的多项式x2px6 含有因式 x3 ，则实数 p 的值为？4、已知多项式ax2bxc 因式分解的结果是3x14x3 ，求 a+b+c 的值方法总结：题型三：数学中看错问题例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2 x1x9 ，而另一位同学因看错了常数项而分解成2 x2x4 ，求原多项式。变式：分解因式x2axb 时，一位同学因看错了a 的值，分解的结果是x1x6 ，乙看错了b 而分解成x2x1 ，求 a+b 的值。题型四：利用因式分解简便计算（ 1） 2 0042 4&#

3、215; 2 004;（2） 39× 3713× 34（ 3） 2015+2015 2-2015 ×2016（4） 121× 0.13+12.1×0.9 12× 1.213201532014（ 6） 10001 9999（ 5） 20143201332n 42 2n201632 2016-2014（ 7）2n 3（ 8）3 +2016 2 -20172201611111（9） 1111-21223242200420052题型五：利用因式分解化简求值1、 已知 2x y= 1 ， xy=2，求 2x4y3 x3y4 的值32、 已知 a

4、b2 ,求 a2b24b 的值。选作：已知 a, b,c 满足 ab8 , abc2160 求 2abc 的值3、 已知 ab3(ab2)20 ,求 a2b2 的值。4、 已知 a( a1)(a22b)1，求 a24ab4b22a4b 的值。5、已知： x3+x2+x+1=0，求 1+x+x2+x3+x4+x5+x2007 的值6、 已知： x13 ，求（ 1） x21（ 2） x 41的值。xx2x4题型六：与整除有关的问题1、求证 : 320164320151032014 能被 7 整除。（同底数）2、 求证： 817279913 能被 45 整除。（不同底数）变式：求证： 257512

5、能被 250 整除1、 设 n 为整数，求证： （ 2n+1） 2 25 能被 4 整除。2、 求证： 对于任意正整数n, 3n 22n 23n2n 一定是 10 的倍数。思考 1、两个连续奇数的平方差能被8 整除吗？为什么思考 2、 2332 能被 11 至 20 直接的两个数整除，求这两个数题型七：与三角形有关的问题形状类问题：完全平方公式1 、已知 a、 b、 c 是2220 ，试判断ABC 的三条边，且满足 abc ab bc acABC 的形状。变式： 已知 a、 b、 c 是ABC 的三条边，且满足(abc)23(a2b2c2 ) ，试判断ABC 的形状。若上述满足条件改为：b22

6、abc22ac3、若一个三角形的两边长a,b 满足 a 2b24a2b50 ，求第三边 c 的取值范围符号类：平方差2、若a， b， c是三角形的三条边，求证：22220abcbc a2b2c22ac 的符号变式：已知a， b， c 是三角形的三条边，那么代数式a22ab b2c2的值是（）A.小于零B.等于零 C.大于零D.不能确定题型八 :利用完全平方公式证明非负性1、证明：不论 x 取何值，多项式2x412x3 18 x 2 的值不会是正数。题型九：与因式分解有关的创新性问题1、有一串单项式：x,2x2 ,3x3, 4x4 , ，19 x19 , 20 x20（ 1）你能说出它们的规律是吗？（2）第2006个单项式是；（ 3）第（ n+1）个单项式是2、找规律：1×3+1=4=22，2× 4+1=9=32，3× 5+1=16=42，4× 6+1=25=52请将找出的规律用公式表示出来4、观察下列各式：1212293222222324972323234216913242你发现了什么规律？请用含有n（ n 为正整数）的等式表示出来并说明期