平面的基本性1

1、平面的基本性质（平面的基本性质（1） 象这些象这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以给我们以_的印象的印象一一. .平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉. .二二. .平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延无限延伸的。伸的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面adcb 三三.平面的表示方法平面的表示方法几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面通常用平行四边形来表示

2、平面符号表示：符号表示：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来表等来表示示， 如：平面如：平面,也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面表示，如：平面acac，平面平面abcdabcd一个平面在不同的摆放状态下的画法一个平面在不同的摆放状态下的画法四四. .点、直线、平面之间的基本关系点、直线、平面之间的基本关系 空间图形的基本元素是点、直线、平面，空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它因此，它

3、们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示以借用集合中的符号语言来表示. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：a ab ba a 点点a a在直线在直线a a上：上：记为：记为：aaaa点点b b不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：baba点点a a在平面在平面内：内：记为：记为：aa点点b b不在平面不在平面上：上：记为：记为：b b a ab b(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：lala点点a在直线在直

4、线l上上点点a在直线在直线l外外aa aa 点点a在平面在平面 内内点点a在平面在平面 外外alalll直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内lll填空填空【例1】已知命题： 10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚； 有一个平面的长是50m，宽是20m； 平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念. 其中正确的的命题是_.如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上

5、？能在桌面上？公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。（即直线在平面内）。ab文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：abab直线一一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定要判定直线在平面内直线在平面内，只需确定直线上两个，只需确定直线上两个 点在平面内即可；点在平面内即可； 二二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则平面内、点在直线

6、上，则点点在平面内在平面内. .公理公理1 1的作用有三：的作用有三： 三三是检验平面是检验平面【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？解：解： 这条直线和这个平面只有一个公共点这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点假设这条直线和这个平面有两个公共点根据公理根据公理1可得可得这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内故：故：与已知矛盾与已知矛盾所以这条直线与这个平面只有一个公共点所以这条直线与这个平面只有一个公共点.公理公理2.2

7、.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线的一条直线。pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？p天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线的一条直线。paplplp且一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；(画交线)二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理2的作用有二：公理公理3.3.过过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .acb观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？cbacba,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有