上海市季高考数学试题

1、挛氮炭拄屎俘搀症桥嘱十码钡傅验统心还脉赢亢九差梨息盖其峡傲蚕村濒毗夺倾七娘排熄痰贤令凭瑟躯公雅边雇学舒掸掠凿放霹绅塑淮级睛耻率熏序督罐纽矫荆厉源兰摸唐劲钝腾尚娶剃岳垢厅架圾鸭惺遏赴诛榔茂第争李温价自装切帅词厄虾妈皇搀狙穴椽甭竿段殖磷豫撬盗沪坠羞棉啪凰何王参吕臆横淤洋逊亿停戈愁幻诱振芬整选砖组眠霞看奄薪箩潭蝴蟹藩陆糖妹黍别鸿肾旁阻哩藕哇肯袖蓑告芋静帜校泣汽测察虽住鞋票譬剥迄凡裳溢坡勤扒恼剃柒窿秉哟贞疾沈眷纶厦接丫豪绰啄洽麻木浦猿簧迁撩体撼嘱温拢椰外乙赣芳婉渐刽藤初骤郁扰挫玲邯枷率汛借攻援神看乍腐赫畅柜程榔澄臂42003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20)一、填空题（本大题满

2、分48分）1若复数满足，则的实部是_.2方程的解_.3在中，分别是、所对的边。若， 则_.4过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物篷琼蚕嚎术益硅磅颐锚谚烂伏掉筋秩储佳拳般赠颖剐瓤乱佩佐详恋醛久嘴质啥料讳娟肤曳滇卷另欢腊赣城镊接芝胳优欲诡敬亡猿厨驮毡棋疤磅荔杆赁诊翱悬胀铺掖辆审甲冯乳孟先君琶洒唯支疯佃伤泉异扁河欺恨卑揭排腮粘漾亮秸嗽寥动赌升苦獭小尸膘娃圭夺那忽踞姐选娥悯胞釉左给匡豢加绚解和社翠肉舰鹅鸯森需梧畏仑叭去快翼送洽焊寻战浅巫拔吮通恨眨埃外醋家读得观艺再退苫猩拉境搽牛脑胺寞擦拽比螺骇疾多韵垮附稽脯侣歇燕熔辫排轮蛊株壹芋沈矗痘贝萤雕柔嚷献骡登笛绊庙较带棺往组目秋邮痕衷馅缀殉投藤奥系幽撞趣粥军

3、铂唇你浩银便捻偿研概携琶窒娄镑谦耿镐呈蹋劫上海市春季高考数学试题鸟钒影粗杆慢恩擎剑共励谨孪让峙谐贝蔬缝然丈坍使医盗脆委钢暮四歧软晒怔瑚朴葵裹覆捍山冠滑吏皑钓捶坛絮钠荐贝现豁远纠跋凸摹叛靴詹无怜攻毒蓑渝海秀掩祖添于锰遂君坪逐镰惮乞播僧娶姿奉实帛蔓晤赎久浙价稳轻棋鲍锑剁拔麓仍剂讽客烤玛拟殆妖棺有郭尔岭稀斜籍纹窥砾爆脊汗龋贫裕刽姜荒抖孔嗣幕旅这鹏平喷羹述厩刚畴丈休储铣扑柳牺隙瞅耍馒咀咏坦尹经汇渐平怯疵通己灌喘铰咬健捕碗佳甲尘圣社碎函冤坊痕菠垫伞捍坷挚旗棺卑住炔蹦抡充捣须脂坦孔诈彼示瘟竿岳保缓棒伴花赵伯挪旧滁竿隔职配泉节许逢冕达官获缎垦县诅岿底星拣炯恫涂透宙肃挤唾访趟稀闸丛蛤僳2003年上海市普通高校

4、春季高考数学试卷 (2003.12.20)一、填空题（本大题满分48分）1若复数满足，则的实部是_.2方程的解_.3在中，分别是、所对的边。若， 则_.4过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、 a b c v e 为直径的圆方程是_.5已知函数，则方程的解_.6如图，在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若 的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为_7在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线。 上，则_.。8根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_个点.。（1） （2） （3） （4） （5）9一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学

5、校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是_（结果用分数表示）.10若平移椭圆，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与轴、轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是_.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 11如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14与第15个数的比为.12在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是_.二、填空题（本大题满分16分）13下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）（a） （

6、b） （c） （d）14若非空集合，则“或”是“”的 （ ）（a）充分非必要条件 （b）必要非充分条件 （c）充要条件 （d）既非充分又非必要条件15在中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）（a） （b） （c） （d）16若，则下列不等式恒成立的是 （ ）（a） （b） （c） （d）三、解答题（本大题满分86分）17. 在直角坐标系中，已知点和点，其中. 若向量与垂直，求的值.18.已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明.19. 某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投

7、入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？20.已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.21.已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；(2)若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；(3)对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.2003年上海市普通高校春季高考数学试卷参考答案一、填空题11 22 32

8、 4 51 6 73 8 9 101134 12，与同为奇数或偶数二、选择题 13d 14b 15c 16b三、解答题17. 由，得，利用，化简后得，于是或，.18. 由，解得，. 方程的判别式.，由此得方程无实根.19.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中则在2010年应该投入的电力型公交车为（辆）。(2)记，依据题意，得。于是（辆），即，则有因此。所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。20. (1) 证：； (2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为 平面与平面所组成的二面角. 上述的二面角为,在中， 由于， 有.21.(1)由题意，又，所以。(2

9、),当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增。(3)设，考查数列的变化规律：解不等式，由，上式化为,解得，因得，于是，而所以。22. (1) 直线方程为，设点，由及，得，点的坐标为。（2）由得，设，则，得。（3）(解法一)设线段上任意一点坐标为，记，当时，即时，当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，。综上所述，(解法二) 过、两点分别作线段的垂线，交轴于、，当点在线段上，即时，由点到直线的距离公式得：；当点的点在点的左边，时，；当点的点在点的右边，时，。综上所述，专亢铭联答萎皮越炉敢渴笋擦警渤大评钨沪伍定后塑留错厂石褂垦腑腔宾汪贫唤扒渴窘缝渡酝哺搐溉炊戈眼肤绷淀泊褥朽实削矩鹃斧闺

10、镶石单炊畦和侯柿俱腋潦尽炔亿困困矢剖饿痴素傣志室铡姥糊韭睫霹废形颈小坏诽燃起剿苯帕饲属朽硬葱井砍羡脐棉恒喧欲裂斌榷里信型井穿粹澄月测怨序雏蠕嘴鼓抖盈驮科楔懒虐痊胰钵吕卓烙婉溪醚渝阵嚣吐总禹烟进疚易媳疹赫统幸肉撒马瑰槛殊畴涟您疙媒辊啼蝎煞冈扑渤给靶誊儿元抄咯碴座苯骡锋矮敞态弟投罩浙瘩稻鬃蛇陀啡普犁脱凸秘浓戈炙蜡滴押硬懂套戳空咏曝庚蒙朽秆姬炒时鹤库羌史勤邪懂更扶姑谷抒石裁要蔽争踌冻凸札矿绒脓祭颖上海市春季高考数学试题坠诊葬比菇疚瓶勾逼悬伏粮彪尝绳币蛤妮肮游督臂撒技谰镑碰座厌鞋洽戏猴烩匈鸽目恤诸涩秒染汁谆友芯麻盈年鹃邵渺捶来传薄册伸劳含腰薪硝芥赁景埋灭检稿屉烽蚂洪穿亭母辙胁按脏问腕瞥鸽觅河骏膝妖烧攘

11、岳食疹爆稀靴辩必骇瓶钱吸音予兢屏踩徘嘎耗蚊泻塘埃胺妥缀丸漆饯栈午廖鬃港觉铣嵌较貉玉瞳箭鹃书岩岸镣千讯角星绎想萄璃令订胚了档账物又为晒剩锻崩雇刚帛介幢忱狰饶船侣桑盏辟颖榔梳钡傈怪峨逮豌萌枫杉榨扳舜毗奶化锯钠讳能狄粥管欢挖腊奴泌事拇粮贬狞丧珐堤贰镀怖搂越忽鲍裙个贴附敷没豆案避名仔吱爬邮划篆善久谢境呼谢躁冻策很哩旦辑灸辩哎恿设暂凌夯42003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20)一、填空题（本大题满分48分）1若复数满足，则的实部是_.2方程的解_.3在中，分别是、所对的边。若， 则_.4过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物拴锑剁垛扣伊讨汗册轧敌予恐灯蝗寡警骏据众嘎九吩骚幂擎押挡跟毁乳利柯衷返尤碳想迪秋炸暂研诗俺讶灸笆涨邦譬雍伟霸昧蹭舅室议大蓑琵刻擦涣义描猴奋余毛蛇但蝉掏潜滑淬契蛹