勾股定理期末复习讲义(共4页)

1、勾股定理期末复习讲义提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用本节内容的难点是勾股定理的证明勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的这里还涉及到了解决几何问题的方法之一：面积法。割补（陌生的名词么，但是我们用过）的思想也要值得我们去注意【知识结构】1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2由这句话你能联想到那些东西？2勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a

2、2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 这个定理有什么用？3勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数你记得几组勾股数？ 显然，若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k为正整数如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢4. 利用尺规画出长度是无理数的线段.最简单的就是画了，知道画吧5. 勾股定理及其逆定理的应用.蚂蚁怎样走最近【注意】1.勾股定理的证明，是利用图形的割补变化，通过有关面积的数量关系进行证明的方法2在应用勾股定理时，要注意在直角三角形的前提条件，分清直角三角形的直角边和斜边.3. 在应用勾股定理逆定理时，先要确定最长边，再计算两条较

3、短边的平方和是否等于最长边的平方，最后确定三角形是不是直角三角形. 4. 本章关联的知识点：实数的运算，三角形，四边形，图形变换，解方程等【基础训练A】1.三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. 若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：73下面四组数中是勾股数的有（ ） （1）1.5，2.5，2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A1组 B2组 C3组 D4组4.ABC中，C=90°

4、，c=10，a：b=3：4，则a=_，b=_5. 在ABC中C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_， AB边上的高为_；6. 如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD 第8题图 第7题图 第6题图7. 如图，已知CD=3m，AD=4m， ADC=90°， AB=13m，BC=12m，（1）求AC边的长。 （2）ABC是什么样的三角形？为什么？ （3）求阴影部分的面积。 8. 如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，B=90°，求该四边形的面积【综合训练B】1. 一个直角三角形的三边从小

5、到大依次为x，16，20，则x=_；2. 若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_3. 三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_4. 已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为_5. 若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_6. 测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_第7题图7. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm8. 一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距

6、_海里9. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是_10. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_11. 有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是_cm12. 已知RtABC中，C=90°，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_13. 一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） 14题图 A4 B8

7、C10 D1214. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ） A B C D15. 如图所示，A、B、C均为正方形，B、C的面积分别为64、180，则A的面积为          第16题图 第15题图 16. 某农户有一块如图所示的土地，已知ADC90°，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m。你能帮该农户计算这块土地的面积吗？在ABC中C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_， AB边上的高为_；【想一想

8、】小强家有一块三角形的菜地，量得两边长分别为13m，16m，第三边上的高为12m，请你计算这块菜地的面积。 第19题图17. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 第18题图 第17题图18. 如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？19. 已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果A

9、B=8cm，BC=10cm，求EC的长20.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？C第22题图 第21题图 第20题图21.如图，圆柱高为8cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从A点爬到B点吃食物，则蚂蚁的最短行程是（ ）（本题中的取3）A20 B10 C14 D无法确定22.如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?23.如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（ ）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2 图4图1图2图3看看其他的面积怎么求？是不是还能联想到第三章旋转与平移，第五章位置的确定里面我们也有见过类似的东东？【一刻钟自测】1、 一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 。2、 三角形的两边长分别是6和8，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长可以是 3、 ABC的三边之比是11，则ABC是 _三角形4、 已知一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_5、 如图将一根长2