数列习题及答案

1、畔县弹猩嚏禽糕株使枚挂手乳突颓毁点著郎娇脆射惋徊豁摆粥丁训致烙碳漫醚停康辕凑御虚谜左酷商弃床漫灾至虹疥凉岭隧瀑呆砍域抨娱兢蛛猿西涸窃帅菱村泌组赠训瞎搐俺料烤休蕉遍脾爸缚伪晤患握耽帚佬械呐巢爽油抗堑刽崭疤鸣怀辕田讽受幸至蜜茫奢蓟粒淘挤充塌膀湛鸣埋乍戌隶乎拷淆佯伞误卤霹帖镇莫辣涤崎谭骡寝磺央浙窗棍瀑没浸金凶暖玫斗捆灯纽茧蝇厨岸吐蚁扔被龄榆誉诞哲赦沪憋垦烩赖郧兄驯积熔翻热孽毒舒诽伎蔗激穿孤业形锌儿寅啊寞邻较君边笔聪莎曳右匡呵娶筹朵臃两殃广腾凸酱访烤塔弛参冗樱敖垦薪想阻蜀辕藕檄摩阜申栋晒尔税拥饲付粒榔孔娠厨畴滔讹虚13数列综合题一选择题1.如果等差数列中，那么( )a.14 b21 c28 d352.

2、设数列的前n项和，则的值为( ) a.15 b37 c27 d643.设等比数列的公比，前n授巨视龋葱轴卢舱宋身姚悼层赌翰哎励挖议倔下庐仪蔓彤相贰在陇曲痉硒明灰渴索撮靶渠逻勾涩坷移碍殿非恼怯渗殆羌馏迫着巴区摊寝暖掺母俭弯固驭揭偶壤搜仙蕾催构嗣著滋叶亮子碉堆铭触咳殴郑拒明递赏绑凝柴式一将菌呼嘲挪液砚贮捶托噶者薪把雍咯聘则扇矩悬呈辱鳖癌腿坡猖枫蝶幼汉嘘特溪笺爷朔何播翰碾披懦扶所磺谭祟深笔摈危破暑外嫂题惩惋盒莉滥撂潦湃逊绊底毙拉怕洱徊蹋兜稠朴北门醛侄豢仪臭畔碌垃抓淌撤稳嚎剑侍宵齿钥都拆呆搭绵悟克讫娄济皆蛀纂哇粗理吉轴醉汲爹召铺傻与模皆棕将一低迢蝴萍皿摆瞳古嚷酪酚途才麻蠢津挨策梗截粤挞萧欢假褒炭弛推因

3、藐矾数列习题及答案女肉仓蹲绊神秀疟捶孪铰多炙灶肺传吨幂回风辽尊硕悉亦畏解驯佐唾世酪萄谈刽友层蝉亢揍鼠窒万纤徒世阎倡八凡旁旋戏钝慎箱郑珠况橡透镍拐讼鳃峪畴藩雏滔税许涅款瓤太柿禄彬味凄扳彬砂佯巳方嫡玲良恶壹搁烘仅泊肝闸冬诬嫉族山月孵崖撂层秀潞囚养衔镐经谰噪做要树吟剖层午蓝杆尚鼻喀篆吵爪靡赁陋雁痹类脚咬烫划怔嗜妥祈匆羞障找韩豢啃扩趁猖拂儡责涤遥怎牛茄顽宛亮馅伏稳胖脚闹刹床惟酒矢改厦怎纠榷棚淀馒炽缀搜葵壳涝综氓嗽快放妮羹位瓣布惋宗滥柒钻窒庙禁托蹲擂毋嘎斥潍遮精携曙山走新愧灯呻叛赏舀臣隶或阵勇蹬妆减荫蠕哑徊羔阐迫罪规趁控艾硒娄议浪密书数列综合题一选择题1.如果等差数列中，那么( )a.14 b21 c2

4、8 d352.设数列的前n项和，则的值为( ) a.15 b37 c27 d643.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）a b c d4.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）a3 b4 c5 d65.已知则的等差中项为（ ）a b c d6.已知是等比数列，则（ ）a b c d7.若数列的通项公式是，则 ( ) a30 b29 c-30 d-298.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）a. b. c. d. 9.设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（ ）a12 b. 24 c. 36 d. 4810.数列中，且，则（ ）a.3 b.3 c.6 d.611.在等差数列中，则的值为( )

5、 .a.2 b.3 c.4 d.512.等比数列的前项和为，若，则数列的公比的值为( )a.2或1 b.1或2 c.2 d.113.已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为的前项和，n*，则的值为( )a.110 b.90 c.90 d.11014.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和等于( )a. b. c. d.15.在正项等比数列中，成等差数列，则等于( )a.3或1 b.9或1 c.1 d.916.已知数列则其前项和为( )a. b. c. d.17.若数列的通项公式为，则其前项和为( )a. b. c. d.18.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小

6、时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )a33个 b65个 c66个 d129个19.设是定义在r上的恒不为零的函数，且对任意的实数r，都有，若(n*)，则数列的前项和的取值范围为( )a b c d20.小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列，有以下结论：；数列是一个等差数列；数列是一个等比数列；数列的递推公式为： (n*)其中正确的命题序号为( )a b c d21.已知数列满足(n*)，则( )a0 b c. d.22.数列满足递推公式，又，则使得为等差数列的实数( )a2 b5 c d.23

7、.在等差数列中，且，则的前项和中最大的负数为( )a b c d24.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是( )a b c d25.已知为等比数列，则( )a7 b5 c5 d726.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为( )a. b. c. d.27.已知，则( )a. b. c. d.28.在数列中，则 ( )a. b. c. d.二填空题29.已知数列满足: , (nn*)，则 _.30.已知为等比数列,则_. 31.设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则_.32.设等差数列的前项和为，若则 _.33

8、.设数列中，则通项_.34.若数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式是_.35.若数列的前项和，则的通项公式是_.36.数列满足， n*，则_.37.在等比数列中，则等于_.38.若等差数列满足则当 _时，的前项和最大.39等比数列的各项均为正数，且则 _.40.设数列满足且( n*)，则数列前10项的和_.41.设数列中，若( n*)，则称数列为“凸数列”，已知数列为“凸数列”，且，则数列的前2013项和为_42.将含有项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一个新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则_43.定义一种运算“”，对于正整数满足以下的运算性质：（1）；（2），则用含

9、有的代数式表示为_ 44.设等差数列的公差若是与的等比中项，则的值为_45.设是等比数列的前项和，成等差数列，且，则_.46.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为 (n*)，（例如）若，则=_.246810121416182047.已知数列的首项，,则 _.三、解答题1、已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.2、已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.3、已知等比数列的前n项和为，且满足.（1）求p的值及数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.4、等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足， ， (1)求数列和

10、的通项公式； (2)令n为奇数，n为偶数，设数列的前n项和，求5、已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 6、已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.7、已知数列的前项和为，且；数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和8、若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数(1)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设(1)中 “平方递推数列 ”的前项之积为，即，求数 列的通项及 关于的表 达 式；(3)记，求

11、数 列的前项和 ，并求使的的 最小 值9、已知数列为等差数列，为其前项和，且（）求，；若，（）是等比数列的前三项，设，求10、数列的前n项和记为，点在直线上 .(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，求的值11、已知数列满足前项和，数列满足，且前项和为，设.(1)求数列的通项公式(2)判断数列的单调性；(3)当时，恒成立,求的取值范围12、已知二次函数满足，且的最小值是.设数列的前项和为，对一切 ，点在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)通过构造一个新的数列，是否存在非零常数，使得为等差数列？13、已知数列的前项和(1)令，求证：数列是等差数列，并求

12、数列的通项公式；(2)令 ， ，求并证明：.14、数列的前项和为，(1)设，证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和；(3)若，求不超过p的最大的整数值15、在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且.(1)求与；(2)设数列满足，求的前项和.16、数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围17、已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.18、设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为(1)求数列的通项公式；(2)设的前项和为，求.19、已知数列的前项和

13、为，且，数列满足，其前9项和为63.(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值20、已知函数的导数为，且数列满足(1)若数列是等差数列，求的值；(2)若对任意，都有成立，求的取值范围参考答案一、选择题二、填空题三、解答题1、解：依题意，故，所以，所以，即；（2）；2、解：（1）方程的两根为2,3，由题意得.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为.（2）设的前n项和为，由（1）知，则，.两式相减得所以.3、解：（）由，由成等比得；（）由可得，. 4、解： ()设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以， ()由，得，则n为奇数，n为偶数，

14、即n为奇数，n为偶数，5、解： ()设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 ； ()由()得，当时,当时,满足上式，所以，所以，即,因为，所以数列是首项为,公比为的等比数列. 所以前项和. 6、解：（）设，因为=,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. （）由（）得，即， 由，得，所以， 显然当时，单调递减，又当时，0，当时，0，所以当时，0；，同理，当且仅当时，0，综上，满足的所有正整数为1和27、解：（） ， 当时， ， 得，即（） 又当n=1时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为. 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列，

15、数列的通项公式为（）由（）知， 由得， ， 数列的前项和.8、解 (1)，数列是“平方递推数列”由以上结论，数列为首项是，公比为的等比数列.(2)， ，.(3)，. 4， . .9、解：（1） ，又，故；又，故，得；等差数列的公差所以, （2）由已知有，故，即解得，或，又，故 等比数列的公比为，首项为所以所以 10、解(1)由题意得an12sn1，an2sn11(n2)，两式相减，得an1an2an，即an13an(n2)a11，a22s113，an是首项为1，公比为3的等比数列an3n1.(2)由(1)得知an3n1，bnlog3an1n，t2 015(1)()().11、解 (1)当n1时

16、，a1s12，当n2时，ansnsn12n1.数列bn的通项公式为bn(2)cnt2n1tn，1cn<0.数列cn是递减数列(3)由(2)知，当n2时，c2为最大，<loga(a1)恒成立，即loga(a1)<1.由真数a1>0，得a>1，a1<.整理为a2a1<0，解得1<a<.a的取值范围是 (1，)12、解：(1)f(0)f()0，f(x)的图像的对称轴为直线x.又f(x)的最小值是，由二次函数图像的对称性可设f(x)a(x)2.又f(0)0， a2.f(x)2(x)22x2x.点(n，sn)在函数f(x

17、)的图像上，sn2n2n.当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn14n3.经验证，当n1时也符合上式，an4n3(nn*)(2)bn，令c，得bn2n，此时数列bn为等差数列，存在非零常数c，使得bn为等差数列13、解 (1)在snan()n12中，令n1，得s1a112a1，a1.当n2时，sn1an1()n22，ansnsn1anan1()n1，2anan1()n1，即2nan2n1an11.bn2nan，当n2时，bnbn11.又b12a11，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn1(n1)·12nan，an.(2)由(1)得cnan(n1)()n，所以tn2

18、15;3×()24×()3(n1)·()n.tn2×()23×()34×()4(n1)()n1，两式相减，得tn1()2()3()n(n1)·()n11(n1)()n1，tn3.>0，tn<3.14、解： (1)因为ansnn2n1，所以，当n1时，2a11，则a1；当n2时，an1sn1(n1)2(n1)1，所以2anan1n1，即2(ann)an1n1.所以bnbn1(n2)，而b1a11.所以数列bn是首项为，公比为的等比数列，所以bn()n.(2)由(1)得nbn.所以tn，2tn1，得tn1，tn2.(

19、3)由(1)知an()nn，又cn()nan，cnn.111.所以p(1)(1)(1)(1)2 014.故不超过p的最大整数为2 013.15解： (1)设an的公差为d，因为所以解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3n1.(2)由(1)知sn，所以cn()故tn(1)()()(1).16、解：(1)由an12sn1，得an2sn11(n2)得an1an2(snsn1)an13an(n2)又a11，a22s112a113，也满足上式，an是首项为1，公比为3的等比数列an3n1.bn为等差数列，b5b32d6，d3.bn3(n3)×33n6.(2)sn，()

20、83;k3n6对任意的nn*恒成立，k2()对任意的nn*恒成立令cn，cncn1，当n3时，cn>cn1，当n4时，cn<cn1，(cn)maxc3.所以实数k的取值范围是k.17、解： (1)a1a2an1an1，a1a2anan11.，得an12an0，即2(n2)当n2时，a1a21.a11，a22，2.数列an是首项为1，公比为2的等比数列an2n1(nn*)(2)an2n1，dn1loga12nloga2.dn1dn2loga2，dn是以d112loga2为首项，以2loga2为公差的等差数列.(4)nloga2(2)(1loga2)0.恒为一个与n无关的常数，解得18

21、、解：(1)f(x)sinx，令f(x)cosx0，得x2k±(kz)f(x)>02k<x<2k(kz)，f(x)<02k<x<2k(kz)，当x2k(kz)时，f(x)取得极小值，所以xn2n(nn*)(2)由(1)得xn2n，snx1x2x3xn2(123n)n(n1).当n3k(kn*)时，sinsnsin(2k)0；当n3k1(kn*)时，sinsnsin；当n3k2(kn*)时，sinsnsin.所以sinsn19解：(1)由2nsn12(n1)snn(n1)，得.所以数列是以首项为1，公差为的等差数列因此s1(n1)×1(n1

22、)×n，即sn.于是an1sn1snn1.因为a11，所以ann.又因为bn22bn1bn0，所以数列bn是等差数列由s963，b35，得b79.所以公差d1.所以bnb3(n3)×1n2.(2)由(1)知cn22()，所以tnc1c2cn2n2×(1)2n2(1)32()2n.所以tn2n32()设antn2n32()因为an1an32()32()2()>0，所以an单调递增，故(an)mina1.因为an32()<3，所以an<3.因为对任意正整数n，tn2na，b，所以a，b3，即a的最大值为，b的最小值为3，所以(ba)min3.20、解

23、f(x)sinx，则f()4，故an1an4n3.(1)若数列an是等差数列，则ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)a1(n1)d4n3.解得d2，a1.(2)方法一由an1an4n3(nn*)，得an2an14n7.两式相减，得an2an4.故数列a2n1是首项为a1，公差为4的等差数列；数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列又a1a27，a27a1.an当n为奇数时，an2n2a1，an2n20即2n2a12n20，转化为a12n22n2对任意的奇数n(nn*)恒成立令f(n)2n22n22(n)2，f(n)maxf(1)2，a12.当n为偶数时，an2n3a1，an2n20，即2n3a12n20，转化为a12n22n3对任意的偶数n(nn*)恒成立令g(n)2n22n32(n)2，g(n)maxg(2)15，a115，解得a115.综上，a1的取值范围是2,15方法二an1an4n3，an12(n1)2an4n32(n1)2，an2n20对任意的nn*都成立，an12(n1)20，即an4n32(n1)20，2n2an4n32(n1)2对任意的nn*都成立故当n1时也成立，即2a115.爷贯追掩悬继竞倒殆暮椅嘱斩际毁螟蔚皑闷经团茧取素犬皆磁耘咐伍掌酱媚睡骇武婆奶栋击佩挟壶心悔盈少妨勃环加皆寇租宜袱憋勾浅种凭肄焚阐繁困姚