九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 专题分类突破三 圆的辅助线及多解性练习 新版浙教版

1、专题分类突破三圆的辅助线及多解性(见b本31页), 类型1遇弦心距、弧中点及求弓形面积添半径)【例1】 2017·启东期中有一石拱桥的桥拱是圆弧形的，如图所示，正常水位下水面宽ab60 m，水面到拱顶距离cd18 m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 m时需要采取紧急措施当水面宽mn32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由例1图例1答图解：不需要采取紧急措施理由如下：设oar，在rtaoc中，ac30，cd18，r2302(r18)2900r236r324，解得r34.连结om，设dex，在rtmoe中，me16，342162(34x)216234268xx2，x268x256

2、0，解得x14，x264(不合题意，舍去)；de4.43.5，不需采取紧急措施变式如图所示，在扇形aob中，aob90°，点d在ob上，点e在ob的延长线上，当正方形cdef的边长为2时，阴影部分的面积为(a)变式图a24 b48c28 d44, 类型2利用圆的轴对称性添辅助线)【例2】 如图所示，在半径为6 cm的o中，c，d为直径ab的三等分点，点e，f分别在ab两侧的半圆上，bcebdf60°，连结ae，bf，则图中两个阴影部分的面积为_6_cm2.例2图变式如图所示，ab是o的直径，弧ac的度数是60°，的度数是20°，且afcbfd，agdbg

3、e，则fdg的度数为_50°_变式图, 类型3利用圆的旋转不变性补形)【例3】 如图所示，c为半圆内一点，o为圆心，直径ab长为2 cm，boc60°，bco90°，将boc绕圆心o逆时针旋转至boc，点c在oa上，则边bc扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2.变式图, 类型4圆的对称性引起的多解性)【例4】 在o中，弦ab和弦ac构成的bac48°，m，n分别是ab和ac的中点，则mon的度数为_132°或48°_变式1一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是(c)a1.5 cm b7.5 cmc1.5

4、 cm或7.5 cm d3 cm或15 cm变式2点p是半径为5的o上的一点，且op3，在过p点的所有o的弦中，弦长为整数的弦的条数为_4_1o是abc的外接圆，若boc80°，则bac的度数为_140°或40°_2如图所示，在o中，已知baccda20°，则abo的度数为_50°_第2题图第3题图3如图所示，在o中，ab是o的直径，ab8 cm，m是ab上一动点，cmdm的最小值是_8_cm.42017·湖州中考如图所示，已知在abc中，abac.以ab为直径作半圆o，交bc于点d.若bac40°，则的度数是_140

5、76;_第4题图第5题图52017·朝阳中考如图所示，在正方形abcd中，o为对角线交点，将扇形aod绕点o顺时针旋转一定角度得到扇形eof，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(a)a不变b由大变小c由小变大 d先由小变大，后由大变小第6题图62017·河南中考如图所示，将半径为2，圆心角为120°的扇形oab绕点a逆时针旋转60°，点o，b的对应点分别为o，b，连结bb，则图中阴影部分的面积是(c)a.b2c2 d47如图所示，ab是o的直径，c，p是弧ab上两点，ab13，ac5.(1)如图(a)，若点p是弧ab的中点，求pa的长；(2)如图(b)，若

6、点p是弧bc的中点，求pa的长 图(a)图(b)第7题图解：(1)如图(a)所示，连结pb.ab是o的直径且p是的中点，pabpba45°，apb90°.又在等腰直角三角形apb中有ab13，pa. 图(a)图(b)第7题答图(2)如图(b)所示，连结bc，op相交于点m，作pnab于点n.p点为的中点，opbc，omb90°，又ab为直径，acb90°，acbomb，opac，cabpob.又acbonp90°，acbonp，又ab13，ac5，op，代入，得 on，anoaon9，在rtopn中，np2op2on236.在rtanp中，pa

7、3，pa3.8已知在abc中，abac，以ab为直径的圆o交bc于点d，交ac于点e.(1)如图(a)，当a为锐角时，判断bac与cbe的关系，并证明你的结论；(2)若图(a)中的边ab不动，边ac绕点a按逆时针旋转，当bac为钝角时，如图(b)，ca的延长线与圆o相交于点e.请问：bac与cbe的关系是否与(1)中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由图(a)图(b)第8题图解：(1)bac2cbe.理由如下：连结ad，ab为直径，adbc.又abac，badcad.又cadcbe，bac2cbe.(2)结果仍然成立理由如下：连结ad，ab为直径，e90°，abac，badcad，四边形adbe内接于o，cadcbebad，bac2cbe.我国经济发展进入