圆锥曲线公式汇总

1、2PF2 e(a x).c94椭圆的的内外部22(1)点 P(x0,y0) 在椭圆 x2 y2 1(a b 0)的内部 ab22(2)点 P(x0,y0)在椭圆 x2 y2 1(a b 0)的外部 ab95. 椭圆的切线方程2222a2 by2222x2 y2 1(a b 0) 与直线 Ax By C 0 相切的条件是 ab2 2 2 2 2A a B b c .2296. 双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的焦半径公式 ab2PF1 |e(x a )|，c2PF2 |e(a x)|.c97. 双曲线的内外部22(1) 点P(x0,y0)在双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的内

2、部 ab22(2) 点P(x0,y0)在双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的外部 ab98. 双曲线的方程与渐近线方程的关系22x y2 1 渐 近 b222x0 y0 1.22 ab22x02 y02 1.22 ab(1 ) 若 双 曲 线 方 程 为 2 a 22 x2 y2 0 y b x. a2 b2 a(2) 若 渐 近 线 方 程 为 y b xa线方程：x y 0 双 曲 线 可 设 为 ab92.椭圆 x2 y2 1(a b 0)的参数方程是 x acosa2 b2y bsin2293. 椭圆 x2 y2 1(a b 0) 焦半径公式ab2PF1 e(x a ) ，c2

3、2 x022 y202 1.22 ab22 x022 y202 1. a2 b2 1.(1) 椭 圆 x2 y2 1(a b 0) 上 一 点 P(x0,y0) 处 的 切线 方 程 是 abx0x y0 y 1.2 2 1. ab2)过椭圆 x2 y2 1(a b 0)外一点 P( x0 , y0)所引两条切线的切点 弦方程是 x0x y0 y2 2 1. ab( 3 )椭圆22xy(3) 若 双曲线与22 可 设 为 x2 y2 a2 b222x2 y2 1有 公共 渐近 线，a2 b20，焦点在 x 轴上， 0，焦点在 y 轴上) .99. 双曲线的切线方程22(1) 双曲线 x2 y2

4、 1(a 0,b 0) 上一点 P(x0,y0) 处的切线方程是 abx0x y0 y2 2 1. ab22(2)过双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0)外一点 P(x0,y0) 所引两条切线的 ab切点弦方程是x0x y0 y2 2 1. ab22(3)双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0)与直线 Ax By C 0 相切的条件是 ab2 2 2 2 2Aa B b c .100. 抛物线 y2 2px 的焦半径公式抛物线 y2 2px(p 0)焦半径 CF x0 p.过焦点弦长 CD x1px2px1x2p.1222122101.抛物线 y2 2 px上的动点可设为P(y ,y )或

5、P(2pt2,2pt)或P(x ,y ) ，其中 y 2px .102. 二次函数 y ax2 bx c a(x b )2 4ac b (a 0) 的图象是抛物 2a 4a22 线：(1)顶点坐标为 ( b ,4ac b )；(2)焦点的坐标为 ( b ,4ac b 1) ； 2a 4a 2a 4a (3)准线方程是 y 4ac b 1.4a103. 抛物线的内外部(1) 点P(x0,y0)在抛物线 y2 2px(p 0)的内部 y2 2px(p 0). 点 P(x0,y0)在抛物线 y2 2px(p 0)的外部 y2 2px(p 0).(2) 点P(x0,y0)在抛物线 y2 2px(p 0

6、)的内部 y2 2px(p 0) . 点 P(x0,y0)在抛物线 y2 2px(p 0) 的外部y2 2px(p 0).(3) 点P(x0,y0)在抛物线 x2 2py(p 0)的内部 x2 2py(p 0) . 点 P(x0,y0)在抛物线 x2 2py(p 0)的外部 x2 2py(p 0).(4) 点P(x0,y0)在抛物线 x2 2py(p 0)的内部 x2 2py(p 0) .点 P(x0,y0)在抛物线 x2 2py(p 0)的外部 x2 2py(p 0) .104. 抛物线的切线方程(1) 抛物线 y2 2px上一点 P(x0,y0)处的切线方程是 y0y p(x x0).(2

7、)过抛物线 y2 2 px外一点 P(x0, y0)所引两条切线的切点弦方程 是 y0y p(x x0).(3)抛物线 y2 2px( p 0)与直线 Ax By C 0相切的条件是 2pB2 2 AC.105. 两个常见的曲线系方程(1) 过曲线 f1(x,y) 0, f2(x, y) 0的交点的曲线系方程是f1(x,y) f2(x,y) 0( 为参数 ).22(2) 共 焦 点 的 有 心 圆 锥 曲 线 系 方 程 2x2y1 , 其 中a2 k b2 kk maxa2,b2 . 当 k min a2,b2 时 , 表 示 椭 圆 ; 当 mina2,b2 k maxa2,b2时,表示双

8、曲线 .106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB (x1 x2)2 (y1 y2)2 或AB (1k2)(x2x1)2|x1x2 |1tan2|y1y2 |1 cot2(弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程 y kx b 消去 y得到 ax2 bx c 0， 0,F(x,y) 0为直线 AB的倾斜角， k 为直线的斜率) .107.圆锥曲线的两类对称问题(1)曲线 F(x,y) 0关于点 P(x0,y0) 成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0 y) 0.(2)曲线 F(x,y) 0关于直线 Ax By C 0 成轴对称的曲线是F(x108.2A(Ax By C)22A2 B22B(Ax By C)22A2 B2) 0.四线”一方程对于一般的二次曲线 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0，