能量时间不确定关系

1、量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) ) 在1.1节中已经指出，由于微观粒子具有波动性，人们对于粒子的力学量的经典概念有所修改.把经典粒子力学量的概念全盘搬到量子力学中来,显然是不恰当的.使用经典粒子力学量的概念来描述微观粒子必定会受到一定的限制.这个限制集中表现在heisenberg 的不确定度关系中.下面我们来讨论与此有关,但含义不尽相同的能量-时间不确定度关系.先讨论几个特例.量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )例1 设粒子初始状态为 ),()()0 ,(21rrr 21 和是粒子的两个能量本征态，本征值为则和,21ee

2、12ii12( , )( )e( )ee te t r t rr（1）.r, 是一个非定态)( t在此态下，各力学量的概率分布一般要随时间而变.例如粒子在空间的概率密度22212ii1212( , )( , )( )( )(ee)ttr t r t rr （2）其中21eee （）量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )e可视为测量体系能量时出现的不确定度.由上可见,随时间而周期变化,周期 动量以及),(tr.2eht其他力学量的概率分布也有同样的变化周期.这个周期t是表征体系性质变化快慢的特征时间,记为按以上分析,它与体系的能量不确定度 有下列关系 .tt e

3、t eh (3)对于一个定态,能量是完全确定的,即. 0 e这并不违反关系式(3)定态的特点是所有力学量的概率分布都不随时间改变,即变化周期 ,或者说特征时间 t. t量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )例2 设自由粒子状态用一个波包来描述，波包宽度 ,群速率为v,相应于经典粒子的运动速度.波包掠过空间某点所需时间 .因此其能量不确定度为 .因此其能量不确定度.xvxt xpeepv pp 所以xtev pxpv (4)量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )例3 设原子处于激发态,它可以通过自发辐射而衰变到基态,寿命为 .这

4、是一个非定态,其能量不确定度 称为能级宽度 实验上可通过测量自发辐射光子的能量来测出激发态的能量.由于寿命的限制,自发辐射光子相应的辐射波列的长度因而光子动量不确定度 能量(e=cp)的不确定度 由于观测到的光子能量有这样一个不确定度,由之而得出的原子激发态能量也相应有一个不确定度,即宽度 而,e.,cx ,cxp.pce.t(5)量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )其中_2)(aaa前面（3.3.1）讲过，两个力学量 和 不确定度之间的关系是ab(6)那么对于以下常见的能量-时间不确定度关系如何理解？2te(7)下面对能量-时间不确定度关系给一个较普遍的描述.,21baba量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )其中21221_2)()(aaahhe，由我们先给出以下推导，选两个力学量分别为体系的哈密顿量 和 ，那么(7)得到d2 daeat (8)ha,21ahae,ddihata量子力学教程量子力学教程量子力学教程量子力学教程( (第二版第二版) )所以，定义对应于力学量 的时间不确定度就有这里 是 改变 所需的时间间隔,表征 变化快慢