高考数学一轮复习讲义：8.3直线、平面平行的判定及其性质

1、直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点平行平行 相交相交 在平面内在平面内 平行平行 相交相交 平行、相交平行、相交 两个平面没有公共点，称这两个平面平行两个平面没有公共点，称这两个平面平行 线面、面面平行的综合应用线面、面面平行的综合应用立体几何中的探索性问题立体几何中的探索性问题 图图(a) (a) 图图(b)(b)点、直线、平面之间的位置关点、直线、平面之间的位置关系系平面平面三个公理及三个推论三个公理及三个推论两两 条条 直直 线线平行直线平行直线公理公理4异面直线异面直线异面垂直异面垂直异面直线所成的角异面直线所成的角相交直线

2、相交直线等角定理等角定理直线与平面直线与平面线在面内线在面内线面平行线面平行性质定理性质定理线面相交线面相交斜交斜交线面角、三垂线定理线面角、三垂线定理平面与平面平面与平面平行平行相交相交垂直垂直斜交斜交二面角及平面角二面角及平面角判定定理判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理垂直垂直/abaab 判定：判定：平面外一条直线与平面外一条直线与此平面内的一此平面内的一条直线条直线平行平行, ,则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行1.1.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 简称：简称：线线平行，线面平行线线平行

3、，线面平行. . /aaabb 性质：性质：一条直线与一个平面平行，则过这一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平行1.1.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 简称：简称：线面平行，线线平行线面平行，线线平行. . 简称：简称：线面平行，线线平行线面平行，线线平行. . 判定判定: 一个平面内的一个平面内的两条相交直线两条相交直线与另一与另一个平面平行，则这两个平面平行个平面平行，则这两个平面平行2.2.平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质,/a babaab 性质性质：如果两个平行平面同

4、时和第三个平：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的交线平行2.2.平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质/aabb /aa 面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：如果两个平面平行如果两个平面平行, ,那那么一个平面内的任何一条直线必平行于另一个么一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面平面. . 简称：简称：面面平行，线面平行面面平行，线面平行. . 1.空间三种平行关系空间三种平行关系(线线平行、线面平行、面线线平行、线面平行、面面平行面平行)的转化的转化,是立是立 体几何证明中常用思路体几何证明中常用思路.(1) 定义法，常常借助于反

5、证法定义法，常常借助于反证法. .(2) 判定定理判定定理( (线线线线 线线面面) )；(3) 面面平行的性质定理面面平行的性质定理( (面面面面 线线面面) )；(4)向量法向量法2.直线与平面平行的判定方法有三种：直线与平面平行的判定方法有三种：(0)a n(1)利用定义证明利用定义证明(常常借助于反证法常常借助于反证法 ) ；(2)利用判定定理证利用判定定理证；(3)利用利用“垂直同一直线的两个平面平行垂直同一直线的两个平面平行”3.证明两平面平行的方法有三种证明两平面平行的方法有三种：例例1.如图如图, 三棱柱三棱柱abc- -a1b1c1 , d是是bc上一点上一点,且且a1b/平面平面ac1d, d1是是b1c1的中点的中点.求证求证:平面平面a1bd/平面平面ac1d.dd1c1ba1abco 1/abodoaoc bddc11bdd cababc 平平面面，.abmn所所以以sin .4mn a. acbdb. ac截面截面pqmnc. ac=bdd. 异面直线异面直线pm与与bd所成的角为所成的