高考数学一轮复习 课时跟踪检测25 文 新人教A版

1、课时跟踪检测(二十五) 高考基础题型得分练1如图，两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40°，灯塔b在观察站南偏东60°，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10° b北偏西10°c南偏东80° d南偏西80°答案：d解析：由条件及题图可知，ab40°，又bcd60°，所以cbd30°，所以dba10°，因此灯塔a在灯塔b南偏西80°.22017·四川宜宾模拟一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达b处

2、，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么b，c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里答案：a解析：如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30°，acb45°，根据正弦定理，得，解得bc10(海里)3一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45°，沿点a向北偏东30°前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()a50

3、 m b100 m c120 m d150 m答案：a解析：设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60°，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.42017·广东广州调研如图所示长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上，另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan 等于()a. b. c. d.答案：a解析：由题意，

4、可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb.由余弦定理，可得ab2ac2bc22×ac×bc×cosacb，即3.521.422.822×1.4×2.8×cos()，解得cos ，所以sin ，所以tan .故选a.5如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()a8 km/h b6 km/hc2 km/h d10 km/h答案：b解析：设a

5、b与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理，得22122××2×1×，解得v6.故选b.62017·湖南师大附中月考如图所示，测量河对岸的塔高ab时可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd15°，bdc30°，cd30，并在点c测得塔顶a的仰角为60°，则塔高ab()a5 b15c5 d15答案：d解析：在bcd中，cbd180°15°30°135°.由正弦定理，得，所以bc15.在rtabc中，a

6、bbctanacb15×15.故选d.72017·山东德州检测某货轮在a处看灯塔s在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达b处，看灯塔s在北偏东75°方向则此时货轮到灯塔s的距离为_海里答案：12解析：根据题意知，在abs中，ab24，bas30°，asb45°，由正弦定理，得，所以bs12，故货轮到灯塔s的距离为12海里82017·山东潍坊一中月考校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°

7、;，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀速升旗答案：0.6解析：依题意可知aec45°，ace180°60°15°105°，eac180°45°105°30°.由正弦定理可知，ac·sincea20(m)在rtabc中，abac·sinacb20×30(m)国歌时长为50 s，升旗速度为0.6(m/s)92017·山东威海模拟在某海域a处正东方向相距80海里的b处有一艘客轮遇险，

8、在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40海里的c处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线cb前往b处救援(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2)求tan 的值解：(1)由题意画出示意图如图所示，在abc中，ab80，ac40，cab120°，故由余弦定理，得bc40，故救援船到达客轮遇险位置的时间为小时(2)过c点作cdba的延长线于d，由题意得bcd，又由acd30°，故ad20，bd100，cd40×20，在rtbdc中，tan .10已知在东西方向上有m，n两座小山，山顶各有一个发射

9、塔a，b，塔顶a，b的海拔高度分别为am100米和bn200米，一测量车在小山m的正南方向的点p处测得发射塔顶a的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了100米后到达点q，在点q处测得发射塔顶b处的仰角为，且bqa，经测量tan 2，求两发射塔顶a，b之间的距离解：在rtamp中，apm30°，am100，pm100，连接qm，在pqm中，qpm60°，又pq100，pqm为等边三角形，qm100，在rtamq中，由aq2am2qm2，得aq200.在rtbnq中，tan 2，bn200，bq100，cos .在bqa中，ba2bq2aq22bq

10、·aqcos (100)2，ba100，即两发射塔顶a，b之间的距离是100米冲刺名校能力提升练12017·陕西五校联考已知abc外接圆o的半径为1，且·.从圆o内随机取一点m，若点m取自abc内的概率恰为，则abc的形状为()a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形答案：b解析：由题意，得·1×1×cosaob，则cosaob，aob，c，则.所以ca·cb3.在aob中，由于oaob1，aob120°，所以ab.由余弦定理，得ab2ca2cb22ca·cbcos ，即ca2cb26，所

11、以cacb，则abc的形状为等边三角形故选b.2要测量对岸a，b两点之间的距离，选取相距 km的c，d两点，并测得acb75°，bcd45°，adc30°，adb45°，则a，b之间的距离为_ km.答案：解析：如题图所示，在acd中，acd120°，cadadc30°，accd (km)在bcd中，bcd45°，bdc75°，cbd60°.bc.在abc中，由余弦定理，得ab2()222×××cos 75°325，ab(km)，a，b之间的距离为 km.3如图，在

12、海岸a处，发现北偏东45°方向距a为(1)海里的b处有一艘走私船，在a处北偏西75°方向，距a为2海里的c处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从b处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)解：设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船，则有cd10t(海里)，bd10t(海里)在abc中，ab(1)海里，ac2海里，bac45°75°120°，根据余弦定理，可得bc(海里)根据正弦定理，可得sinabc.abc45°，易知cb方向与正北方向垂直，从而cbd90°30°120°.在bcd中，根据正弦定理，可得sinbcd，bcd30°，bdc3