安徽省某知名学校高二数学下学期期末考试试题 文实验班含解析

1、育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第i卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()a. 1 b. 3 c. 7 d. 31【答案】b【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选b.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出

2、一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2. 已知集合p=x|x21,m=a，若pm=p，则的取值范围是()a. ,1 b. 1,+c. 1,1 d. ,11,+【答案】c【解析】试题分析：pm=p，mp，a21，1a1，故选c.考点：集合的运算.3. 设xr，则“1<x<2”是“x2<1”的()a. 充分不必要条

3、件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：|x2|<11<x<3“1<x<2”是“|x2|<1”的充分不必要条件,故选a考点：充要条件4. 已知命题p:xr,m+1x2+10，命题q:xr,x2+mx+1>0恒成立.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()a. 2,+ b. ,21,+c. ,22,+ d. 1,2【答案】b【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题p，利用判别式小于零化简命题q，求出pq为真命题的实数m的取值范围，再求补集即可.【详解】由命题p:xr,m+1x2+10,可得m1；由命题

4、q:xr,x2+mx+1>0恒成立，可得2<m<2，若pq为真命题，则命题p,q均为真命题，则此时2<m1,因为pq为假命题，所以m2或m>1,即实数m的取值范围为-,-2-1,+，故选b.【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5. 已知集合a=x|1<x<3,b=x|2m<x<1m，若ab=，则实数m的取值范围是()a. 13,+ b. 0,13c. ,0 d.

5、 0,+【答案】d【解析】【分析】分b=与b两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果.【详解】ab=,若当2m1m，即m13时，b=，符合题意；若当2m<1m，即m<13时，需满足m<131m1或m<132m3,解得0m<13或，即0m<13，综上，实数m的取值范围是0,+，故选d【点睛】本题主要考查集合的交集以及空集的应用，属于简答题. 要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.6. fx=13xx0log3xx

6、>0,则ff19= ()a. 2 b. 3c. 9 d. 9【答案】c【解析】【分析】先求得f19=-2，再求出f-2的值即可得结果.【详解】因为fx=13xx0log3xx>0，19>0,f19=log319=2，又因为2<0，ff19=f2=132=9,故选c.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f19 的值，进而得到f(f(19)的值.7. fx是定义在0,+上的单调增函数，满足fxy=fx+f

7、y,f3=1，当fx+fx82时，x的取值范围是()a. 8,+ b. 8,9c. 8,9 d. 0,8【答案】b【解析】【分析】先求得f9=2，再由fx+fx82，可得fxx8f9，利用单调性，结合定义域列不等式可得结果.【详解】2=1+1=f3+f3=f9，由fx+fx82，根据fxy=fx+fy,可得fxx8f9，因为fx是定义在0,+上的增函数，所以有x>0x8>0xx89,解得8<x9,即x的取值范围是8,9，故选b.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数

8、的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成fgxfhx 后再利用单调性和定义域列不等式组.8. 奇函数fx的定义域为r，若fx+1为偶函数，且f1=2，则f4+f5的值为()a. 2 b. 1 c. 1 d. 2【答案】a【解析】【分析】根据fx是奇函数，fx+1为偶函数可得fx是周期为4的周期函数，从而可得f4+f5=f0+f1=0+2=2.【详解】，fx+1为偶函数，fx+1=fx+1，则fx=fx+2，又y=fx为奇函数，则fx=fx=fx+2，且f0=0.从而fx+4=fx+2=fx,y=fx的周期

9、为4.f4+f5=f0+f1=0+2=2，故选a.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利

10、用奇偶性和单调性求解.9. 在同一坐标系内，函数y=xaa0和y=ax+1a的图象可能是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=xa 在0,+递增，排除a,b选项，y=ax+1a递增，排除d；纵轴上截距为正数，排除c，即a>0时，不合题意；若a<0，y=xa在0,+递减，可排除c,d选项，由y=ax+1a递减可排除a，故选b.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解

11、答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0+,x0,x+,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 若a=23x,b=x2,c=log23x，则当x>1时，a,b,c的大小关系是()a. c<a<b b. c<b<a c. a<b<c d. a<c<b【答案】a【解析】【分析】分别利用指数函数的单调性、幂函数的单调性以及对数函数的单调性，判断a,b,c的取值范围，从而可得结果.【详解】当x>1时，根据指数函数的单调性可得0<a=23x<23,根据幂函数的性

12、质可得b=x2>1,根据对数函数的单调性可得c=log23x<og231=0c<a<b，故选a.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,+ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11. 设函数fx=ln1+xln1x，则fx是()a. 奇函数，且在0,1内是增函数b. 奇函数，且在0,1内是减函数c. 偶函数，且在0,1)内是增函数d. 偶函数，且在0,1内是减函数【答案】a【解析】函数f（x）=

13、ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），所以函数是奇函数排除c，d，正确结果在a，b，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=12时，f12=ln1+12ln112=ln3>1，显然f（0）f12，函数是增函数，所以b错误，a正确故选a12. 函数fx=m2m1x4m9m51是幂函数，对任意的x1,x20,+，且x1x2，满足fx1fx2x1x2>0，若a,br，且a+b>0，则fa+fb的值()a. 恒大于0 b. 恒小于0c. 等于0

14、d. 无法判断【答案】a【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，结合幂函数fx在0,+上是增函数， 可得m=2，利用函数的单调性结合奇偶性可得结果.【详解】因为对任意的x1,x20,+，且x1x2，满足fx1-fx2x1-x2>0，所以幂函数fx在0,+上是增函数，m2m1=14m9m51>0，解得m=2，则fx=x2015，函数fx=x2015在r上是奇函数，且为增函数.由a+b>0，得a>b，fa>fb=fb， fa+fb>0，故选a.【点睛】本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用

15、所学知识解决问题的能力，属于中档题.第ii卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若命题“x0r，使得x02+a1x0+1<0”是真命题，则实数的取值范围是_.【答案】,13,+【解析】【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围【详解】命题“x0r，x02+a+1x0+1<0”是假命题，命题“xr，x2+（a+1）x+10”是真命题，即对应的判别式=（a+1）240，即（a+1）24，2a+12，即3a1，故答案为：-3,1【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于

16、基础题14. 已知函数fx=2x,x2x13,x<2，若关于x的方程fx=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【答案】0,1【解析】试题分析：由题意作出函数f(x)=2x,x2(x1)3,x<2的图象，.关于关于x的方程f(x)+k=0有两个不同的实根等价于函数f(x)=2x,x2(x1)3,x<2，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k(1,0)时，满足题意，故答案为k(1,0)：考点：函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题15. 如图，定义在1,+上的函数fx的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则fx的解析式为_.【答

17、案】fx=x+1,1x014x221,x>0【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可.【详解】当1x0时，设解析式为y=kx+bk0，则k+b=0b=1，得k=1b=1,y=x+1，当x>0时，设解析式为y=ax221a0，图象过点4,0，0=a4221，得a=14，所以fx=x+1,-1x014x-22-1,x>0，故答案为fx=x+1,-1x014x-22-1,x>0.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想

18、、分类讨论思想的应用，属于中档题.16. 已知幂函数fx=x12，若fa+1<f102a，则的取值范围为_【答案】3,5【解析】【分析】由幂函数fx=x-12，判断函数的定义域与单调性，利用定义域与单调性列不等式组求解即可.【详解】幂函数fx=x12单调递减，定义域为0,+，所以由fa+1<f102a，得a+1>0102a>0a+1>102a，解得3<a<5，故答案为3,5.【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数的单调性的应用，属于中档题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；

19、（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成fgxfhx 后再利用单调性和定义域列不等式组.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17. 已知函数fx=x+1x2的定义域为集合a,b=x|x<a或x>a+1.（1）求集合a； （2）若ab，求实数的取值范围【答案】（1）,12,+；（2）1,1.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解x的取值范围，可得到集合a；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得：，解得：x1或x2，所以a=（，

20、1（2，+）（2）a=（，1（2，+），b=x|xa或xa+1因为ab，所以，解得：1a1，所以实数a的取值范围是（1，1【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数fx的定义域为a,b，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出.18. 已知命题p:x2,8,mlog2x+10，命题q:xr,4mx2+x+m0. （1）分别求p为真命题， q为真命题时，实数m的取值范围；（2）当pq为真命

21、题且pq为假命题时，求实数m的取值范围.【答案】(1)m1，m14； (2) m<1或m>14.【解析】试题分析：（1）当p为真命题时，可得x2,8,m-1log2x，求-1log2x的最小值即可；当q为真命题时，可得m<0=116m20，解不等式即可。（2）结合（1）将问题转化为“p真q假”和“p假q真”两种情况求解。试题解析：（1）由x2,8,mlog2x+10，得x2,8,m-1log2x，又x2,8时，-1log2x-1,-13， p为真命题，m-1。 当p为真命题时实数m的取值范围为1,+)。xr,4mx2+x+m0， m<0=116m20 ，解得m14。 q

22、为真命题时，m-14. 当q为真命题时实数m的取值范围(,14。（2） pq为真命题且pq为假命题时， p真q假或p假q真，当p真q假，有m-1m>-14，解得m>-14；当p假q真，有m<-1m-14，解得m<-1； 所求实数m的取值范围(,1)(14,+)。19. 已知函数fx是定义在r上的偶函数，且f0=0，当x>0时，f-x=log12x. (1)求函数fx的解析式；(2)解不等式fx2-1>-2.【答案】(1) fx=log12x,x>0log12x,x<0；(2)5,5.【解析】【分析】（1）设x<0，可得x>0，则f-x

23、=log12-x,再由函数fx是偶函数求出x<0的解析式，即可求得结论；（2）由f4=log124=2,fx是偶函数，不等式fx21>2可化为fx21>f4，利用函数fx在0,+上是减函数，可得x21<4，求解绝对值的不等式，可得原不等式的解集.【详解】(1)当x<0时，x>0，则f(x)log12 (x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log12 (x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)log1242，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)>2转化为f(|x21|)>f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数

24、，所以|x21|<4，解得5<x<5，即不等式的解集为(5，5).【点睛】本题主要考查考查函数的单调性与奇偶性，属于中档题. “已知当x>0时，函数y=f(x)，则当x<0时，求函数的解析式”有如下结论：若函数f(x)为偶函数，则当x<0时，函数的解析式为y=-f(x)；若f(x)为奇函数，则函数的解析式为y=-f(-x)20. 已知函数fx的图象与函数hx=x+1x+2的图象关于点a0,1对称.(1)求函数fx的解析式；(2)若gx=fx+ax,gx在区间0,2上的值不小于6，求实数的取值范围.【答案】(1) fx=x+1x；(2)7,+.【解析】【分析】

25、（1）设fx图象上任一点坐标为x,y，利用点x,y关于点a0,1的对称点x,2y在hx的图象上，结合函数解析式，即可得结论；（2）由题意可转化为gx=x+a+1x6x0,2恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数的取值范围.【详解】(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点a(0，1)的对称点(x，2y)在h(x)的图象上，2yx1-x2，yx1x，即f(x)x1x.(2)由题意g(x)xa+1x，且g(x)xa+1x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，当x(0，2时，

26、q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7，).【点睛】对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，转化为求函数最值来解决.21. 已知函数fx=ax2+bx+ca>0,br,cr.(1)若函数fx的最小值是f1=0，且c=1，fx=fx,x>0fx,x<0，求f2+f2的值；(2)若a=1,c=0，且fx1在区间0,1上恒成立，试求b的取值范围.【答案】(1) 8； (2)2,0.【解析】【分析】（1）根据函数f

27、x的最小值是f1=0且c=1，建立方程关系，求出a、b的值，从而可求f2+f2的值；（2）将不等式fx1在区间0,1上恒成立等价于b1xx且b1xx恒成立，转化为求函数的最值即可得到结论.【详解】(1)由已知c1，abc0，且，解得a1，b2，f(x)(x1)2.f(2)f(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即b1xx且b1xx在(0，1上恒成立.又1xx的最小值为0，1xx的最大值为22b0.故b的取值范围是2，0.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式，求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数afx恒成立(afxmax即可)或afx恒成立（afxmin即可）； 数形结合(y=fx 图象在y=gx 上方即可)； 讨论最值fxmin0或fxmax0恒成立； 讨论参数.22. 某店销售进价为2元/件的产品a，该店产品a每日的