高中数学 模块综合评价 新人教A版选修44

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。模块综合评价模块综合评价(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点m的直角坐标是(1， 3)，则点m的极坐标为()a.2

3、，3b.2，3c.2，23d.2，2k3 (kz)解析：点m的极径是 2，点m在第二象限，故点m的极坐标是2，23.答案：c2极坐标方程 cos32(r)表示的曲线是()a两条相交直线b两条射线c一条直线d一条射线解析：由 cos32，解得6或116，又r，故为两条过极点的直线答案：a3曲线cos10 关于直线4对称的曲线的方程是()asin10bcos10csin2dcos2解析：因为m(，)关于直线4的对称点是n，2，从而所求曲线方程为cos210，即sin10.答案：a4直线x112t，y3 332t(t为参数)和圆x2y216 交于a，b两点，则ab的中点坐标为()a(3，3)b( 3

4、，3)c( 3，3)d(3， 3)我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动

5、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。解析：将x1t2，y3 332t代入圆方程，得1t223 332t216，所以t28t120，则t12，t26，因此ab的中点m对应参数tt1t224，所以x11243，y3 3324 3，故ab中点

6、m的坐标为(3， 3)答案：d5化极坐标方程2cos0 为直角坐标方程为()ax2y20 或y1bx1cx2y20 或x1dy1解析：(cos1)0，x2y20 或cosx1.答案：c6直线x12t，y2t(t为参数)被圆x2y29 截得的弦长为()a.125b.1255c.955d.9510解析：把x12t，y2t化为标准形式为x125t，y215t将其代入x2y29，整理得t285t40，由根与系数的关系得t1t285，t1t24.故|t1t2|（t1t2）4t1t285216125 5，所以弦长为1255.答案：b7已知圆m：x2y22x4y10，则圆心m到直线x4t3，y3t1(t为参

7、数)的距离为()我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡

8、发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。a1b2c3d4解析：由题意易知圆的圆心m(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为 3x4y50，所以圆心到直线的距离为d|31425|32422.答案：b8点m1，76关于直线4(r)的对称点的极坐标为()a.1，

9、43b.1，23c.1，3d.1，76解析： 点m1，76的直角坐标为cos76，sin7632，12 ， 直线4(r)，即直线yx，点32，12 关于直线yx的对称点为12，32，再化为极坐标为1，43.答案：a9极坐标方程(1)()0(0)和参数方程xtan，y2cos(为参数)所表示的图形分别是()a直线、射线和圆b圆、射线和双曲线c两直线和椭圆d圆和抛物线解析：因为(1)()0，所以1 或(0)，1 表示圆，(0)表示一条射线，参数方程xtan，y2cos(为参数)化为普通方程为y24x21，表示双曲线答案：b10 已 知 直 线l的 参 数 方 程 为xat，ya2t1(t为 参 数

10、 ) ， 椭 圆c的 参 数 方 程 为x1cos，y2sin(为参数)，且它们总有公共点则a的取值范围是()我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推

11、 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。a.32，0(0，)b(1，)c.32，d.32，4解析：由已知得at1cos，a2t12sin，则 4(at1)2(a2t

12、1)24，即a2(a24)t22a(a4)t10，4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3)直线l与椭圆总有公共点的充要条件是0，即a32.答案：c11已知直线l过点p(2，0)，且倾斜角为 150，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为22cos15.若直线l交曲线c于a，b两点，则|pa|pb|的值为()a5b7c15d20解析：易知直线l的参数方程为x232t，y12t(t为参数)，把曲线c的极坐标方程22cos15 化为直角坐标方程是x2y22x15.将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，得t23 3t70.设a，b两点对应的参数分

13、别为t1，t2，则t1t27，故|pa|pb|t1|t2|t1t2|7.答案：b12过椭圆c：x2cos，y 3sin(为参数)的右焦点f作直线l交c于m，n两点，|mf|m，|nf|n，则1m1n的值为()a.23b.43我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健

14、康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。c.83d

15、不能确定解析：曲线c为椭圆x24y231，右焦点为f(1，0)，设l：x1tcos，ytsin(t为参数)，代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos90，设m、n两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t293sin2，t1t26cos3sin2，所以1m1n1|t1|1|t2|t1t2|t1t2|（t1t2）24t1t2|t1t2|43.答案：b二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知直线l：x132t，y12t(t为参数)过定点p，曲线c的极坐标方程为2sin，直线l与曲线c交于a，b两点，则|pa|pb|的值为_解析：将直线l：x132t

16、，y12t(t为参数)代入曲线c：2sin的直角坐标方程x2y22y0，整理，得t2( 31)t10，设直线l与曲线c的交点a，b的对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，即|pa|pb|t1t2|1.答案：114已知圆的渐开线的参数方程x3cos3sin，y3sin3cos(为参数)，当4时，对应的曲线上的点的坐标为_解析：当4时，代入渐开线的参数方程，得x3cos434sin4，y3sin434cos4，x3 223 28，y3 223 28，所以当4时，对应的曲线上的点的坐标为3 223 28，3 223 28.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常

17、 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发

18、 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。答案：3 223 28，3 223 2815若直线l的极坐标方程为cos4 3 2，曲线c：1 上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_解析：直线的直角坐标方程为xy60，曲线c的方程为x2y21，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax|006|213 21.答案：3 2116在直角坐标系

19、oxy中，椭圆c的参数方程为xacos，ybsin(为参数，ab0)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos3 32，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆c的右焦点、短轴端点，则a_.解析：椭圆c的普通方程为x2a2y2b21(ab0)，直线l的直角坐标方程为x 3y 30，令x0，则y1，令y0，则x 3，所以c 3，b1，所以a2314，所以a2.答案：2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为xt1，y2t(t为参数)， 曲线c的参数方程为x2tan2，y2tan(为参数)

20、 试求直线l和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为xt1，y2t(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为 2xy20.同理得到曲线c的普通方程为y22x.联立方程组y2（x1） ，y22x，解得公共点的坐标为(2，2)，12，1.18(本小题满分 12 分)已知某圆的极坐标方程为24 2cos4 60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗

21、 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水

22、 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化为24 2coscos4sinsin4 60，即24cos4sin60.因为2x2y2，xcos，ysin，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设cos2（x2）2，sin2（y2）2，所以参数方程为x2 2cos，y2 2sin(为参数)(2)由(1)可知xy(2 2cos)(2 2sin)42 2(cossin)2co

23、ssin32 2(cossin)(cossin)2.设tcossin，则t 2sin4 ，t 2， 2所以xy32 2tt2(t 2)21.当t 2时，xy有最小值 1；当t 2时，xy有最大值 9.19(本小题满分 12 分)已知曲线c的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x32tm，y12t(t为参数)(1)求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m2 时，直线l与曲线c交于a、b两点，求|ab|的值解：(1)由2cos，得：22cos，所以x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线c的直角坐标方程为(x1

24、)2y21.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发

25、发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。由x32tm，y12t得x 3ym，即x 3ym0，所以直线l的普通方程为x 3ym0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：x 3y20，曲线c：(x1)2y21，圆c的圆心坐标为(1，0)，半径 1，则圆

26、心到直线l的距离为d|1 302|1（ 3）212.所以|ab|21122 3.因此|ab|的值为 3.20(本小题满分 12 分)已知圆c1的参数方程为x2cos，y2sin(为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c2的极坐标方程为4sin3 .(1)将圆c1的参数方程化为普通方程，将圆c2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆c1，c2是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由解：(1)由x2cos，y2sin(为参数)，得圆c1的普通方程为x2y24.由4sin3 ，得24sincos3cossin3 ，即x2y22y2 3x，整理得圆c2的直角坐标

27、方程为(x 3)2(y1)24.(2)由于圆c1表示圆心为原点， 半径为 2 的圆， 圆c2表示圆心为( 3， 1)， 半径为 2 的圆，又圆c2的圆心( 3，1)在圆c1上可知，圆c1，c2相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为2 3.21(本小题满分 12 分)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为2 2cos4 ，直线l的参数方程为xt，y12 2t(t为参数)，直线l与圆c交于a，b两点，p是圆c上不同于a，b的任意一点我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现