【精品+原创】【市级】《相似三角形应用》教学目标

1、相似三角形应用教学目标1、 进一步巩固相似三角形的知识，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.2、 归纳总结一般证明等积式的思路3、 通过相似证明认识射影定理和圆中的相关比例线段教学重、难点1.重点：归纳总结一般证明等积式的思路2.难点：通过变式学会灵活解题教学流程：一、情景引入，复习回顾1、复习判定相似三角形的5种方法。2、复习回顾上节课布置的思考题：二、灵活应用，变式训练1、问题一如图，在Rt A ABC中，CD是斜边AB 的高。（1）试求图中有儿对相似三角形.CD _ BD ADAD（2）证明2、根据线段成比例性质：-=-等价于ad二be,可以将比例式写成等积式,b b d d所以上述

2、三个等式可以改写为：BCBC _ _ BDBDBC，=BDADBDADABABBCBCCDCDADAD二BDBD、a a CDCD2 2=ADBD=ADBDCDCDACAC= =ABAB=AC=AC2 2= = ADAD ABABADAD ACAC（3）类似的,BCBC _BD_BD ACAC ABAB成BCBC ADAD ACAC3、 看儿何画板动画，直观感受射影定理的生活来源，帮助记忆。4、 观察这三个等积式，发现规律。（形式都是某段线段的平方等于另两条线 段的积，及这条线段为另两条线段的比例中项。）山于他们形式的一致性，著名的 数学家欧儿里德将之定义为：直角三角形射影定理。在直角三角形中

3、，斜边上的 高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的 射影和斜边的比例中项。射影定理是正确的命题，但在书中未出现，所以同学们在填空、选择中可以 直接应用，但在大题证明或解答中需用到射影定理的要利用相似三角形的相关知识证明后再使用。5、用射影定理解变式一画AABC的外接圆，并延长CD交圆O于E点，问是否有CD DE二AD DB?因为ZACB=90 ,所以 繆为直径。根据垂径定理CDCD = = ADAD BDBDCD二DE,又根据射影定理,所以CD -DE=AD DBo6、 山比例性质可以知道，等积式可以化成比例式，比例式也可以化成等积式。 今后证明等积式可以先化成

4、比例式再求解。7、 （变式一）我们为直角三角形ABC穿上外套，画AABC的外接圆，并延 长CD交圆O于E点，问是否有CD DE二AD DB?（教师边分析边板书分析过程）分析：由比例性质知：CD DE = AD DB等价于,通过抓三点的方法，找到可以证AACDSAADAD DEDE8。或4BCDAADE,发现原图中没有ABDE和厶r rBADE,所以要通过添加辅助线的方法构造三角形，再利用两角对应相等可以证明 两个三角形相似。（口述的同时板书）从证明CDB-AADE入手，则证明过程如下证明：连接AEVZADE=ZCDEZE二ZBAACDBAADE.CD.CD BDBDCD DE=AD DB8、（

5、变式二）若AB与CE只是圆内任意两条相交弦，则CD*DE=AD*DB是否依旧成立？（教师引导，学生思考并回答）连接AE ZA=ZCZE=ZBCDBs/XADEADAD DEDECD DE=AD DB9、（变式三）若改动AB与CE的交 点，使之在圆外。是否依旧有CD*DE = AD*DB?要证CD DE = AD DB,只要证 ,然后去找相似的三角形，如 CDCDBDBDADAD DEDEACDsABDE,或BCDsAADE。10、（变式四）若将其中一条割线变成切线，那么原来的DA*DB二DC*DE会有什么变化？请猜想结论。的等积式变为DADA2 2=DCDE=DCDE三、总结升华1、在上述例题

6、中，我们用到的方法都是将等积式化为比例式，再寻找相似三角形，利用判定3“若一个三角形中的两个角分别 和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”证明三角形相似。这一方法在解题中利用非常广泛。2、上述例题其实都是圆这一知识中很重要的定理，同学们可以通过今天的课程对它们有个初步的了解，在今后解决问题中可以使用。请看下列表格。名称图像内谷垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条范,并且平分这条弦所对的两条弧相交弦定理若 AB、CE 为圆内的两条相交弦 贝（JCDDE 二 ADDB割线定理若 DBDE 为圆 0 的割线，则有 DADB=DC DE切割线定理若 DA为圆 0的切线， DE为圆 0的割线,那么 DA2=DCDE由于A、B两点重合，所以DA二DB,所以原来四. 课堂练习，能力培养1、如图：已知 Z1ABC 内接于 OO, CD 为 AB 边上的高，CE 为 OO 的直径,求证：AC BC=CD CEt(2)2（思考题） 如图， ED 丄 AB 于 D, AC 丄 BE 于 C,AG 丄 BG 于 G,求证： DG2=DE - DF五、课堂小结知识