整式知识点总结(含例题)

1、整式知识点总结1.用字母表示数(1)用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大 的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.(2)同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同 的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2.单项式(1)单项式：由 组成的式子叫做单项式.如-fy .特别地，单独的或 也是单项式单项式的系数：单项式中的.单项式的次数：一个单项式中，.(2)注意：圆周率n是常数，单项式中出现n时，要将其看成系数.当一个单项式的系数是“r或-r时，“通常省略不写，如3 , -

2、方；次数为时，通 常也省略不写，如X单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2单项式中的数与字母是乘积关系，如三不是单项式.单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如 单项式的次数是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9xl03/6c的次数是6,与IO,无 关.3.多项式(1)多项式：几个 的和叫做多项式.如P+2R/+2, /-2 .在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做.多项式里， 次数最高项的次数，叫做这个多项式的-(2)注意：多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式.多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有

3、项的次数之和.一个多项式有几项，就叫它几项式.4.整式:单项式与多项式统称.如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.K知识参考答案：2 . (1)数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和3 . (1)单项式，常数项，次数 4 .整式,K重点K一重点单项式、多项式、整式、同类项等有关概念K 一难点正确区分单项式、多项式、整式K易错单项式的系数和次数的确定，多项式的项数和次数的确定一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1 .数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作气”或省略不写.2 .数与字母相乘，数写在字母前面.3 .数字因数为“或1T时，常

4、省略“r .4 .当数字因数为带分数时，要写成假分数.5 .除法运算要用分数线.6 .式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.【例1用含字母的式子表示下列数量关系.(1)小雪买单价为a元的笔记本4本，共花 元；(2)三角形的底为a高为h,则三角形的面积是；(3)若正方体的棱长是Al,则正方体的表面积为；(4)自来水每吨m元，电每度元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费 元.【答案】4a； 3h , 6 (51) ' ； (8/77+100/7)【解析】(1)笔记本4本共花4a元；(2)三角形的面积是,粉；2(3)正方体的表面积为6 (A1)'；(4)

5、用水8吨花费8m元，用电100度花费100”元，共花费(8/77+100/7)元；故答案为：4a ； -,3/7； 6 (a-1) = ； (8+100/7).2【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”差"积”“倍”等关系.二、单项式(1)一个式子是单项式需具备两个条件：式子中不含运算符号“ + ”号或“-”号；分母中不含有字母.(2)确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数.(3)计算单项式的次数时要注意：没有写指数的字母，实际上其指数为1,计算时 不能将其遗漏；不能将系数的指数计算在内.【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，-5, -a, -2-mn ab . f a t 3(m + w)a/, ,",-+Z?.it c24【答案】见解析【解析5, -为之工，,2?就是里项式.2 兀-5的系数是-5,次数是0;y的系数是-1 次射是1;；球的系数是:，次数是力型的系数是！，次数是2 571兀23而的系数是2T,次数是2.【名师点睛】注意n是圆周率，是一个常数.三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件:(1)式子中含有运算符号“+”或“-”；(2)分母中不含有字母.【例3】多项式-544+23+3共有 项，该多项式的次数为,最高次项的系数是.【答案】4, 5, -1【解析】多项式-57引