高考数学总复习2.2函数的单调性与最值演练提升同步测评文新人教B版10133171

1、12.22.2 函数的单调性与最值函数的单调性与最值a 组专项基础训练(时间：35 分钟)1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()af(x)3xbf(x)x23xcf(x)1x1df(x)|x|【解析】 当x0 时，f(x)3x为减函数；当x0，32 时，f(x)x23x为减函数，当x32，时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)1x1为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数【答案】 c2已知函数ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是()a(0，1b1，2c1，)d2，)【解析】 要使ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则a0 且a

2、10，a1.【答案】 c3 (2017哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x1 对称， 当x2x11 时， f(x2)f(x1)(x2x1)0 恒成立，设af12 ，bf(2)，cf(e)，则a，b，c的大小关系为()acabbcbacacbdbac【解析】 因f(x)的图象关于直线x1 对称由此可得f12 f52 .由x2x11 时，f(x2)f(x1)(x2x1)0 恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减1252e，f(2)f52 f(e)，bac.2【答案】 d4若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为 1，则实数m的值为()a3b2c1d1【解析】 f(x)(x1)2m1 在

3、3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为 1，f(3)1，即 22m11，m2.【答案】 b5已知函数f(x)2ax24(a3)x5 在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()a.0，34b.0，34c.0，34d.0，34【解析】 当a0 时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数，当a0 时，由a0，4（a3）4a3，得 0a34，综上a的取值范围是 0a34.【答案】 d6已知函数f(x)x22x3，则该函数的单调增区间为_【解析】 设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1 或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3 的图象的对称轴为x1，所以函数

4、在(，1上单调递减，在3，)上单调递增又因为yt在0，)上单调递增所以函数f(x)的增区间为3，)【答案】 3，)7已知函数f(x)x212a2，x1，axa，x1，若f(x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_【解析】 由题意，得 1212a20，则a2，又axa是增函数，故a1，所以a的取值范围为 1a2.【答案】 (1，238(2015厦门质检)函数f(x)13xlog2(x2)在区间1，1上的最大值为_【解析】 由于y13x在 r r 上递减，ylog2(x2)在1，1上递增，所以f(x)在1，1上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3.【答案】 39已知f(x)x

5、xa(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围【解析】 (1)证明 任设x1x22，则f(x1)f(x2)x1x12x2x222（x1x2）（x12） （x22）.(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设 1x1x2，则f(x1)f(x2)x1x1ax2x2aa（x2x1）（x1a） （x2a）.a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0，110 (2017浦东一模)已知定义在区

6、间(0， )上的函数f(x)满足fx1x2f(x1)f(x2)，且当x1 时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2，9上的最小值【解析】 (1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.4(2)证明 任取x1，x2(0，)，且x1x2，则x1x21，由于当x1 时，f(x)0，所以fx1x20，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2，9上的最小值为f(9)由fx1x2f(x1)f(x2)得，f

7、93 f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2，9上的最小值为2.b 组专项能力提升(时间：25 分钟)11(2016长春市质量检测)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()a(，1b(，1c1，)d1，)【解析】 因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.【答案】 a12定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()a1b1c6d12【解析】 由已知，得当2x1 时，f(x)x2，当 1x2 时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32 在定义域内都为增函数f(

8、x)的最大值为f(2)2326.【答案】 c13(2016北京)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()5ay11xbycosxcyln(x1)dy2x【解析】 由基本初等函数可知：a 项中，y11x在(1，1)上为增函数；b 项中，ycosx在(1，1)上不单调；c 项中，yln(x1)在(1，1)上为增函数d 项中，y12x在(1，1)上为减函数故选 d.【答案】 d14(2017珠海一模)已知函数f(x)lgxax2，其中a是大于 0 的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围【解析】 (1)由xax20，得x22xax0，a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为(0，)，a1 时，定义域为x|x0 且x1，0a1 时，定义域为x|0 x1 1a或x1 1a(2)设g(x)xax2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)1ax2x2ax20 恒成立，g(x)xax2 在2，)上是增函数f(x)lgxa