一轮复习课件 第5章 第1节 数列的概念与简单表示法

1、考纲要求考情分析1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.1.从考查内容看，sn与an的关系、数列的递推公式是考查的重点和热点；同时又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法2.从考查形式看，以解答题为主，题目具有一定的综合性，属中高档题.一、数列的基本知识1数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的通项公式如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式一定顺序序号n1(1)数列是否可以看作一个函数？若是，则其定义域是什么？(2)数列的通项公式唯一吗？

2、是否每个数列都有通项公式？3数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式4数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nn*递减数列an1an常数列an1an摆动数列an1、an大小不确定有限无限2如何根据数列的通项公式判定数列的单调性？5数列的表示法、 、 、递推法列表法图象法解析法解析：观察分子、分母得分子的形式为n(nn*)分母为2n1(nn*)的形式，故b选项符合答案：b答案：b

3、答案：a 解析：易知a22，a310，所以a2a320.答案：205数列an的前n项和snn21，则an_.【考向探寻】1根据数列的前几项写出数列的一个通项公式2运用观察、归纳、猜想的方法求通项公式由数列的前几项求通项公式 【典例剖析】(1)(2013宜春模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是a289b1 024c1 225d1 378(1)先求出三角形数和正方形数的通项公式，然后验证即可(2)观察an与

4、n的关系，归纳规律，写出an.答案：c (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需根据以下几方面的特征进行分析分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整(3)观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决【考向探寻】1利用an与sn的关系求通项公式an；2利

5、用递推关系求通项公式an.根据条件求数列的通项公式 (1)已知数列an中，a10，an1an(2n1)(nn*)，则an_；题号分析(1)利用累加法求解；(2)利用累乘法求解；(3)先求出sn，再利用ansnsn1(n2)求解.解：(1)由题意知an1an2n1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)013(2n5)(2n3)(n1)2，该数列的通项公式为an(n1)2.(1)根据条件求数列的通项公式时，首先要对所给的条件进行分析，判断所属的类型，然后再结合相应的方法求解(2)解题中要注意转化、待定系数等方法的运用利用ansnsn1(n2)求通项公式时，一定要验证n1时的情形若n1时，

6、an适合snsn1，则通项公式为一个表达式；否则要写成分段函数的形式【活学活用】2已知an满足a13，an12an1，则an_.解析：由条件知an112(an1)数列an1是以a114为首项，以2为公比的等比数列an142n12n1，an2n11.答案：2n11【考向探寻】1与数列有关的单调性、最值等问题2数列与函数、方程的综合问题数列的综合应用 当n9时，an1an0，即an1an；当n10时，an1an0，即an1an.9分故a1a2a3a9a10a11a12，数列an中有最大项，为第9项和第10项. 12分(1)数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，同时转化思想也是解题的常用方法(2)数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用作差法，作商法，结合函数图象等方法本例解题过程中易出现只得出a9这一项，而忽视了a9a10，从而导致误解【活学活用】4设函数f(x)log2xlogx2(0 x1)，数列an满足f(2an)2n(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列的单调性忽视n的取值范