一元一次方程从算式到方程

1、大用中学大用中学 陈志刚陈志刚2011-10-30一、学习任务一、学习任务二、学习过程二、学习过程1了解什么是方程；了解什么是方程；2体会字母表示数的好处，画示意图体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步；代数）是数学的一大进步；3会将实际问题抽象为数学问题，通会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题过列方程解决问题1知道什么是方程；知道什么是方程；2找相等关系列方程找相等关系列方程找相等关系列方程找相等关系列方程1.目标目标2.重点重点3.

2、难点难点活动活动1.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例活动活动2.创设情境创设情境 提出问题提出问题活动活动3.算术困难算术困难 字母帮忙字母帮忙活动活动4.找到关系找到关系 列出方程列出方程活动活动5.拓广探索拓广探索 训练提升训练提升活动活动6.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展练习：练习：判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 12 xxxx 你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的含有未知数的等式等式方程方

3、程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄千米，王家庄到翠湖的路程有多远？到翠湖的路程有多远？地 名时 间王家庄10:00青 山13:00秀 水15:00活动活动:创设情境创设情境 提出问题提出问题x分步计算：分步计算：1.先求平均速度先求平均速度:（50+70）2=60（千米（千米/小时小时）2.求青山到王家庄的

4、路程：求青山到王家庄的路程：603=180（千米）（千米）3.王家庄到翠湖的路程：王家庄到翠湖的路程：180+50=230（千米）（千米）综合算式：综合算式：50327050回顾回顾:路程路程=速度速度时间时间 速度速度= =路程路程时间时间 时间时间= =路程路程速度速度你能解决这个实际你能解决这个实际问题吗？不妨分组问题吗？不妨分组讨论试一试讨论试一试分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），观察观察:地 名时 间王家庄10:00青 山13:00秀 水15:00 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_ 小时，王家庄到秀水行车小时，王家庄到秀水行车_小时小时（x-50）（x+70）

5、35 王家庄距青山王家庄距青山_千米千米,王家庄距秀水王家庄距秀水_千米千米用含用含 x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：有关时间的数量：列方程：列方程： 根据_ ，得到_， 列出方程_570350 xx汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等 有关速度的数量有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到青山行车的速度是_千米千米/时，王家庄到秀水行车时，王家庄到秀水行车 的速度是的速度是_千米千米/时时350 x570 x问题问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，

6、王家庄到翠湖的路程有多远？活动活动:算术困难算术困难 字母帮忙字母帮忙王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米(1) 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少倍，长方形的长、宽各应是多少?解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为 x cm，那么长为，那么长为1.5x cm.列方程得列方程得: :2(x+1.5x)=24x1.5x活动活动: :拓广探索拓广探索 训练提升训练提升例题例题1 1：根据下列问题，设未：根据下列问题，设未知数并列出方程：知数并列出方程： 我思考我思考,我进步我进步:2) 一台计算机已使用

7、一台计算机已使用1 700小小时，预计每月再使用时，预计每月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机的使经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间用时间达到规定的修检时间2 450小时？小时？解解： 设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，小时， 那么在那么在x月后使用了月后使用了(1 700+150 x)小时小时列方程得:1 700+150 x=2 450 我思考我思考,我进步我进步(3) 某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比男生，比男生 多多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解解： 设这个学校的学生有设这个学校

8、的学生有x人，那么人，那么女生数为女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x. 列方程得列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80 我思我思,我进步我进步350 x,570 x=2(x+1.5x)=241 700+150 x=2 4500.52x-(1-0.52)x=80像：像：这些只含有一个未知数（元），并且未知数这些只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是一的方程，叫做一元一次方程的次数都是一的方程，叫做一元一次方程. 小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中分析实际问题中的数量关系，

9、利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法题的一种方法. .例如方程例如方程： 等都是一元一次方程，等都是一元一次方程，, 1332xxyy232而而 等都不是一元一次方程等都不是一元一次方程, 5 yx232 xx想一想想一想:使得方程使得方程1 700+150 x = 2 450成立成立, x 的值应为多少？的值应为多少？如果如果x=1，1 700+150 x的值是的值是1 700+150 1=1 850；如果如果x=2，1 700+150 x的值是的值是1 700+150 2=2 000 x1 700+150 x1 8502 0002

10、 1502 3002 4502 600 当当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是中的未知数的值应是5 由此可知，列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数由此可知，列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数. 可以发现，当可以发现，当x=x=6 6时，时，4x4x的值时的值时2424，这时方程，这时方程4x=244x=24等号左右两边相等号左右两边相等等.x=6.x=6叫做方程叫做方程4x=244x=24的解的解. .这就是说，方程这就是说，方程4x=244x=24中未知数的值应是中未知数的值应是

11、6. 6.1. 环形跑道一周长环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可沿跑道跑多少周，可以跑以跑3000m?2. 甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.3元，一种铅笔每支元，一种铅笔每支0.6元，元，用用9元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各支，两种铅笔各买了多少支？买了多少支？3. 一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm,高是高是 5cm,面面积是积是40c,求上底求上底.活动活动:归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展小结小结方程方程含有未知数的等式含有未知数的等式.设未知数设未知数找相等关系找相等关系 用含未知数的式用含未知数的式 子表示问题中的数量关系子表示问题中的数量关系.列出方程列出方程列方程列方程解决实际问题的方法列方程列方程