财务管理预付年金练习题

1、财务管理预付年金练习题普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A , i,n)，可查年金现值系数表 推导出普通年金终值、现值的一般计算公式普通年金终值指一定时期内， 每期期末等额收入或支出的本利和， 也就是将每一期的金 额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款 1 元，年利率为 10%，经过 5 年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元 1年的终值 =1.000元1元 2年的终值 =(1+10%)1=1.100(元)1元 3年的终值 =(1+10%)2=1.210(元)1元 4年的终值 =(1+10%)3=1.331(元)1元 5年的终值 =

2、(1+10%)4=1.464(元)1 元年金 5 年的终值 =6.1 05(元)如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法 .设每年的支付金额为A，利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值 S为：S=A+A x (1+i)+ +A x (1+i)n-1 ,(1)等式两边同乘以 (1+i)：S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+l)n , (n 等均为次方) (2)上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+l)n-A,S=A (1+i) n-1/i式中(1+i) n-1/i的为普通年金、利率为i

3、，经过n期的年金终值记作(S/A, i,n),可查普通年金终值系数表.年金现值通常为每年投资收益的现值总和， 它是一定时间内每期期末收付款项的复利现 值之和 .每年取得收益 1 元，年利率为 10%，为期 5 年，上例逐年的现值和年金现值，可计 算如下：1 年 1 元的现值 =0.909(元)2年 1 元的现值 =0.826(元)3年 1 元的现值 =0.751(元)4 年 1 元的现值 =0.683( 元)5 年 1 元的现值 =0.621( 元)1 元年金 5 年的现值 =3.790(元)预付年金现值公式： 预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上， 期数减 1 ，系数加 1 。计算公

4、式为：P=A x 【1- (1+i) - (n-1) /i + 1】，可以简化记为 (P/A , i, n-1) +1 预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。年金计算公式(1) 即付年金终值的计算公式 F=Ax (F/A，i，n+1) -1：先把即付年金转换成普通年金。 转换的方法是， 求终值时， 假设最后一期期末有一个等 额的收付，这样就转换为 n+1 期的普通年金的终值问题，计算出期数为 n+1 期的普通年金 的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付 A 减掉，就得出即付年金终值。即付年 金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减 1。

5、n+1 期的普通年金的终值=A x( F/A , i, n+1) n期即付年金的终值= n+1期的普通年金的终值 A = A x( F/A ,i, n +1) A = A x ( F/A , i, n+1) -1(2) 即付年金现值的计算公式P=A x (P/A , i, n-1) +1:先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0 时点(第 1 期期初)没有等额的收付，这样就转化为 n-1 期的普通年金的现值问题，计算期数为 n-1 期的普通年 金的现值，再把原来未算的第 1 期期初位置上的这个等额的收付 A 加上，就得出即付年金 现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比

6、，期数减1，而系数加 1。 n-1 期的普通年金的现值=A x( P/A , i, n-1) n期即付年金的现值=n-1期的普通年金现值+ A = A x( P/A， i， n-1) +A =Ax(P/A， i， n-1) +1【练习 1 】现在有两个方案 A 和 B ， A 方案每年年初存入银行 5000 元， B 方案每年年 末存入银行 5000 元，那么五年后 A 方案可提取的现金比 B 方案多。( )【练习】 某公司准备购买一套生产线， 经过与生产厂家磋商， 有三个付款方案可供选择: 第一套方案:从现在起每半年末付款 100 万元，连续支付 10年，共计 2000万元。 第二套从第三年

7、起，每年年初付款 260万元，连续支付 9年，共付 2340 万元。 第三套方案:从现在起每年年初付款 200 万元，连续支付 10 年，共计 2000万元。 如果现在市场上的利率为 10%，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。【练习3】有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为( )。A、( P/A，I，8)B、(P/A，I，5)( P/F，I，3)C、(P/A，I，6)( P/F，I，2)D、( P/A，I，5)( P/F，I，2)【练习 4】某公司 2007 年 1 月 1 日存入银行 100 万元，假定年利率是 8%。（1）如果每年复利一次，到 2010年

8、1月 1日该公司可以提取多少现金？（2）如果每半年复利一次， 到2010年 1月1日可 以提取多少现金？其实际年利率是多少？（3）如果在未来五年末每年提取等额的现金，问每次可以提取多少现金。（4）如果该公司希望 2010 年 1月 1日取现金 130 万元，每半年复利一次，则 2007年应该 存入多少现金？【练习 5】丙公司想投资购买债券， 其要求的收益率为 6%，现在有三家公司债券可供选择： A 公司：债券面值为 1000 元， 5 年期，票面利率为 8% ，每年付息一次，到期还本， 债券的发行价格为 1105 元。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并 判决其是否应该购买。

9、B 公司：债券面值为 1000 元， 5 年期，票面利率为 8% ，单利计算利息，到期一次还 本付息，债券的发行价格为 1105 元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资 收益率并判决其是否应该购买。C 公司：债券面值为 1000 元， 5 年期，票面利率为 8% ，该公司采用贴现法付息，即 以 600 元价格发行，期内不付息，到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期， 试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。如果现在市场上的利率为 5% ，分别计 算以上三年公司发行的债券的价值。【练习 6】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项 目有( )。A、

10、偿债基金B、先付年金终值C、永续年金现值D、永续年金终值【问题】 关于递延年金在年末付 ,最终折现的时点是不是第一年年末 ? 如果是年初付的形式呢 ?有什么规律吗 ?折现的时点，当然都是现在即时点为 0 了。 你可以采用画数轴的方法。比如说，前三年没有现金流入，后四年：(1)每年末流入 1000 元，那么画在数轴上就是前三年是空的，后四年每年末流入 1000 元，第一步折现 1000(P/A，i， 4)时点为第四年初即第三年末，再折现到现在是三期折现 即 1000(P/A ， i， 4)(P/F， i.3)( 2)每年初流入 1000 元，那么画在数轴上就是前二年是空的，从第三年末即第四年初

11、每年末流入1000元，第一步折现 1000 (P/A , i, 4)时点为第三年初即第二年末，再折现 到现在是二期折现即 1000(P/A， i， 4)(P/F， i.2)。你可以按我的讲解在纸上画一下。 画完以后你就会明白， 这样的题画数轴可以 “一目了 然”，不易出错。画数轴是解这类题最好的方法。有一笔递延年金，前两年没有现金流入，后四年每年年初流入100 万元，折现率为10%，则关于其现值的计算表达式正确的有()。A. 100X(P/F 10% 2) +100X(P/F 10% 3) +1O0X(P/F 10%, 4) +100X(P/F 10%, 5)B. 100 X ( P/A ,

12、10% , 6) ( P/A , 10% , 2)C. 100X ( P/A , 10% , 3)+ 1 X( P/F , 10% , 2)D. 100X (F/A 10%5)1X(P/F 10%6)财务管理预付年金练习题答案练习 1答案：“解析： A 方案是即付年金， B 方案是普通年金，二者之间的关系是即付年金终值=普通年金终值( 1+I )。练习 2答案：第一套方案的现值 =100X( P/A , 5% , 20) =100 X 12.4622=1246.22 (万元)第二套方案的现值 =260 X (P/A , 10%, 9) X ( P/F, 10%, 1) =260 X 5.759

13、 X 0.9091=1361.23 (万元)(P/F, 10%, 1) =1/1.1=0.9091第三套方案的现值 =200X(P/A， 10%， 10-1) +1=200 X (5.759+1) =1351.80 (万元) 可见，第一套方案的现值最小，所以应该选择第一套方案。练习 3答案： D解析：由于是后五年年初流入 A 元，则( P/A， I， 5)的时点为第二年末，所以再折现 到现在应该是( P/A， I， 5)(P/F， I， 2)。练习 4答案：(1) 100X( F/P, 8% , 3) =100 X 1.2597=125.97 (万元)1.08 的三次方=1.2597(2) 1

14、00X( F/P, 4%, 6) =100X 1.2653=126.53 (万元)1.04 的 6 次方=1.2653 实际年利率 =(1+8%/2) 21=8.16%(3) 100/(P/A， 8%， 5) =100/3.9927=25.05(万元)(4) 130/(F/P， 4%， 6) =130/1.2653=102.74(万元)练习 5答案：A 公司债券：1105=80X( P/A， i， 5) +1000X(P/F， I， 5)当 1=6% 时，80X( P/A , 6%, 5) +1000 X( P/F, 6% , 5) =1083当 1=4% 时，80X( P/A , 4%, 5

15、) +1000 X( P/F, 4% , 5) =1178.16 用插值法求得 I=5.54%由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。B 公司债券：1105=1000X ( 1+8%X 5)X(P/F，I，5)(P/F，I，5) =1105/1000X(1+8%X 5) =0.7893当 1=5% 时，(P/F, 1, 5) =0.7835当 1=4% 时，(P/F, 1, 5) =0.8219用插值法求得 I=4.85%由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。C 公司债券：600=1000 X( P/F, 1, 5)(P/F, 1, 5) =0.6当 1=10% 时，(P/F, 1,

16、 5) =0.6209当 1=12% 时，(P/F, 1, 5) =0.5674用插值法求得 I=10.78% 由于大于公司要求的收益率,所以应该购买。A 公司发行债券的价值：80X( P/A , 5%, 5) +1000 X( P/F, 5% , 5) =80X 4.3295+1000X 0.7835=1129.86 (元)B 公司发行债券的价值：1000X( 1+8% X 5)X( P/F, 5%, 5) =1400 X 0.7835=1096.9 (元)C 公司发行债券的价值 =1000 X( P/F, 5%, 5) =1000 X 0.7835=783.5 (元)。练习 6答案： AB

17、解析：偿债基金=年金终值X偿债基金系数=年金终值/年金终值系数，所以 A正确；先付年金终值=普通年金终值X(1 + i)=年金X普通年金终值系数X(1 + i),所以B正确。选项 C、D 的计算均与普通年金终值系数无关。练习 7正确答案： ACD答案解析：本题中从第 3 年初开始每年有 100 万元流入，直到第 6 年初。选项A的表达式是根据“递延年金现值=各项流入的复利现值之和”得出的，“ 100X(P/F, 10%, 2)”表示的是第3年初的100的复利现值，“100X( P/F, 10%, 3)”表示的 是第4年初的100的复利现值，“100X( P/F, 10%, 4)”表示的是第5年初的100的复利 现值，“100X( P/F, 10%, 5”表示的是第6年初的100的复利现值。选项 B 是想按照教材中介绍的第二种方法计算，其中的 n 表示的是等额收付的次数，即A的个数，本题中共计有4个100,因此，n= 4;但是注意，第1笔流入发生在第3年初， 相当于第 2年末，而如果是普通年金则第 1 笔流入发生在第 1 年末，所以，本题的递延期 m =2 1 = 1,因此，m+ n= 1