培优专题6分式的概念、分式的基本性质含答案资料全

1、6 、分式的概念、分式的基本性质【知识精读】分式的概念要注意以下几点：（ 1 ）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（ 2 ）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（ 3 ）分式有意义的条件是分母不能为0 。分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中 M “不为零”的条件。下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。【分类解析】例 1. 已知 a， b 为有理数，要使分式a 的值为非负数，a， b

2、应满足的条件是（）bA. a 0， b 0B. a 0， b0C. a 0， b 0D. a 0， b0 ，或 a0， b 0分析：首先考虑分母b 0 ，但 a 可以等于a0， b0 ，或0 ，由0 ，得 aba0， b0， 故选择 D 。| x| 5例 2.当 x 为何值时，分式的值为零？x5分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1 ）分子为零；（2 ）分母不为零。解：由题意得，得|x| 50， x5，而当 x5 时，分母 x5 的值为零。当 x5| x |5时，分式的值为零。x5例 3.112a3ab2b）已知3 ，求a2ab的值（abb12C.9D. 4A.B.235113，11ab ，

3、得分析：bb3 ，将分式的分母和分子都除以aa222a3ab2bb32 (3) 39aa2abb1132，故选择 C 。5b2a例 4.已知 x 2 y0x 23xyy22 的值。，求2xy3y2x分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。解： x 2 y0x2 y(2 y)23 2 y 2y 2原式2 )2 y23y 22 (2 yy 217 y 27例 5.已知： x 2x10 ，求 x4 1的值。x 4解一：由 x2x10 得 x 0，等式两边同除以x 得：x 110，即 x11xxx41x 4122x4x 4( x 21) 22 ( x1)( x1) 22xxx( x1 )2 ( x21

4、2) 2xx2( x1 )2 ( x1) 24 2xx527解二：由已知得：x11 ，两边平方得： x2131xx 2两边平方得： x47x 4中考点拨：( x2)(x1)x 的取值范围应为（）1. 若代数式|x| 1的值为零，则A. x 2或 x1B.x1C. x2D. x 2解：由已知得：( x2)( x 1)0| x| 10解得： x2故选 D简析：在求解分式值为零的题目时，考虑到分子为零， 但不要忽略了分母不为零这一条件。xyz0xyz2. 已知：46，求y的值。3xz解：设 xyzk0，则 x3k， y4k， z6k346xyz3k4k6k1xyz3k4k6k5题型展示：1. x 为

5、何值时，| x1|1成立？x22 x3x3解：|x1|x1|x 22x 3(x 3)( x 1)当 x1且 x3 时，分式x11与都有意义。x22x 3x 3当 |x1|x1时，由分式的基本性质知：|x1|x11( x 3)( x 1)( x 3)( x 1)x 3x10解不等式组：x1x3得： x1当 x1x11时，2x 3x 3x2说明：利用分式的基本性质解决恒等变形问题是基本性质的灵活运用，注意分式的基本性质所适用的条件是分式有意义，做题时应考虑分母不为零的条件。18a 28b 224ab8并且求出2. 把分式3a2b化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，这个整式与分式的乘积等于多少？

6、解：原式2( 9a 212ab4b2 ) 83a2b2(3a2b) 283a2b2(3a2b)83a2b2(3a8162b)2b3a说明：利用因式分解、分式的基本性质可以化简分式。【实战模拟】1.在下列有理式2 ， 2x1 ， 1(mn) ， xy ， 1(ab) 中，分式的个数是 （）ax2xyyA. 1B. 2C. 3D. 42.a 24的值为零，则a 的值为（）如果分式2a2a6A. 2B. -2C.a 2 且 a2D. 03. 填空题：（ 1 ） xy()()()xyxy( xy)xya 1（ 2 ）当 a _时，分式 3 a 2 的值等于零；a当 aa1_时，分式 a 3a 2 无意

7、义。x35x23x94. 化简分式：36x 25x12x5. 已知： xy 2， 2 y 2y 4 0 ，求 yx 的值。y6. 已知： a b c0 ，求 a(11)b(11)c(11) 3的值。bccaab【试题答案】1. 简析：判断一个有理式是否为分式，关键在于看分母中是含有字母，故选D 。2. B说明：分式值为分子为 00 的条件：分母不为 0x y( yx)( y x)( x y)3. （1）xyx y(x y)x ya1（ 2 ）当 a1 时， a 3a 2的值为 0。当 a0 或 a1 时，a1无意义。a3a 24.解：原式(x 3x 2 )(6x 26x)(9 x9)( x3x 2 )( 7x 27x)(12 x12)( x1)( x26x9)( x1)( x 27x 12)(x1)(x3) 2x3( x1)( x3)( x4)x4说明：利用因式分解把分子、分母恒等变形，再约分。5.解：xy2，x2y2 y2y4 0， y 2y2 0