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1、基本不等式专项基础练习1.若实数 a,b满足 a b 2，则 3a 3b的最小值是（）A.18 B.6 C.2 3D.24 32.设a 0,b 0，若 3是3a 与3b的等比中项，则 1 1 的最小值为（ ） abA.8 B.4 C.1 D. 1423.若x 0，则x 的最小值为此时x 的值为（）x2若 x<0 则 xx 有最（ ）值为 114.4.已知 a,b 为正实数，且 a 2b 1,则的最小值为（ ）abA 4 2B6C3 2 2D 3+2 25.若 x 0,y 0,且 x 4y 1,则 11若 x>0，求函数 yx4x的最小值，并求此时 x 的值； x 的最小值为( xy

2、A9B 8 2C 9 4 2D 4 2·4 * * * *x4，x当且仅当xx4，即 x24，x2时取等号xy16.已知 x,y R ，且满足 3 4 ，则 xy 的最大值为237.已知 2 (2) 设 0< x< 2，求函数 y4x(3 2x)的最大值； 2 (x 0,y 0) ，则xy的最小值是 xy2t2 4t 1y8.已知 t o, 则函数t 的最小值为9若 x 2y 1，则 2x 4y的最小值是1110 正数x,y满足x 2y 1，则 1 1的最小值为 xy 函数 yx (x>0)在 x2 时取得最小值 4. x3(2)0<x<2，32x>

3、;0， y 4x（3 2x） 22 x（3 2x） 2 2x 32x29 2.当且仅当 2x32x，即 x43时，等号成立30，32 .39 函数 y4x(3 2x)(0<x<2)的最大值为 2.(3)x>2，x2>0，44xx2 2x2x 22x2 ·x4226，当且仅当 x2 4 ，即 x4 时，等号成立x24所以 x 4 的最小值为 6.x219(4) 方法一 x>0， y>0，xy1， x y 1xy9 (x y) xy9yx10 61016， 当且仅当 y9x，又 191，x y x y即 x4，y 12 时，上式取等号故当 x4， y 12 时， (x y)min16.方法二 由191，得 （x1）（y9）9（定值） xy可知 x>1， y>9，xy（x1）（y9）10 2 x1 y9 1016，当且仅当 x 1y93，即 x4，y12 时上式取等号，故当 x4， y 12 时， （x y）min16.4(3) 已知 x>2，求 x x 2的最小值；19(4)已知

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