从学生的解题错误透视教师的教学失误.

1、- 1 - 从学生解题错误中透视教师的教学失误 江山二中 张丽仙 【内容摘要】： 由于错误是教学和学习过程中自然存在的现象， 因此，将错误进行 系统的分析是非常重要的。反思教学中的得失，充分利用好错误的教学功能，是提高 教学质量的有效方法，是教师成长的必由之路。教师要端正对待学生错误的态度 , 找 出学生错误的原因 , 发挥学生“错解”、“新解”的作用 , 多方面、多途径解决好纠 错工作。 【关键词】： 错误 归因 对策 错误是学生在学习过程中自然存在的现象，是不可避免的，在教学中企图让学生 避免错误是不可能的，也是没有必要的，因此，正确对待错误，对错误进行分析就显 得非常必要。首先，通过暴露

2、学生在学习过程中的错误，可以为学生提供以错误为源 泉的学习反应后的刺激；其次，通过 “尝试错误”的过程，学生可以从中审视、体 验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应，增强学生对错误的“免疫力”； 最后，教师可以通过错误来发现学生的不足以及教学失误，反思我们的教学，找到对 策, 帮助学生避免错误 , 提高解题的正确性。 在日常教学中 , 教师反思教学失误一般有以下几条途径：一是公开课教学，通过 同行的提醒或专家的点评，知道自己精心准备的课堂教学所存在的失误；二是学生课 后的作业，通过错误原因的分析知道课堂中的教学失误；三是阶段性检测，从学生试 卷上暴露出来的解题错误，可以发现这一阶段来的教

3、学失误。本文通过对阶段性检测 中学生的解题错误进行分析，来透视教师某个阶段的教学失误。 一、 错误的解题也是学习资源 错误是从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程， 是学生在学习过程中对所 学知识不断尝试的结果。当前，很多教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁 止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论， 而不注重揭示知识形成的过程， 害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。 长此以往， 学生只接受了正确的知识，而对错误的出现缺乏心理准备，以至于看不出错误或觉察 到错误却不会订正。 持这种态度的教师只关心学生用对知识， 而忽视让学生会用知识。 例如，讲解有理数

4、运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、顺序，而对 运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种 对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。 事实上，在学习和教学过程中，错误和失败不仅是在所难免的，也是我们所 需要的，很多情况下，真理来自错误，成功来自失败。学生所犯错误及其对错误的认 识，是学生知识宝库的- 2 - 重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹 新。 2 2 4 4 老师讲过 a2-b 2=(a+b)(a-b) 后，让我们分解 x4-y 4，很快大家就做完了。老师 44 边巡视边检查，但在最后教师宣布只有 1 人做对时，我们都感到

5、非常吃惊。 我们把 x -y 2 2 2 2 2 2 分解为 (x -y )( x +y ) ，错在哪里呢 ?做对同学的答案是 (x +y )(x+y)(x-y) ，两相对 22 照，我们发现原来 x2y2 还可继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再 分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此可见，利用学生典型错误并进行正确 诱导会收到良好的教学效果。 因此，教师要正确面对学生的错误，因为错误也是一种宝贵的学习资源。我们应 该明白：学生还不成熟，容易出错。课堂上，教师应该理解学生的错误，理解学生的 狂妄，理解学生的可笑，理解学生的单纯。教学过程既是暴露学生各种疑问、困难、 错误、障碍

6、和矛盾的过程， 又是展示学生聪明才智、 形成独特个性与创新成果的过程。 数学学习实际上就是不断地提出假设、修正假设的过程，是使学生对数学的认知水平 不断复杂化、并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习 过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在某个阶段的学习水平，而不能代表其最终 的实际水平，也正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因 此，分析错误、正视错误是为了最后消灭错误，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度 要转变为承受心理和宽容态度，应学会欣赏学生，挖掘和捕捉学生的智慧。 二、解题错误的成因浅析 1 概念理解不透彻 数学概念是运算、 推理、证明的依据，

7、如果把正确理解概念作为 “第一个台阶” ， 那么应用数学概念解题可以说是“第二个台阶”。从反馈情况来看，概念理解不准确往往是解题错误的直接原因。以下几个例子是学生对于基本概念及运算法则的错误理 解或因概念、法则含糊不清而犯的错误： 例1： _a5的底数是 _ 指数是 _ . 错误解法：底数是-a，指数是5。 正确解法：底数是a，指数是5。 -3 - 分析：学生错误的原因是对于幕的概念有点模糊，幕是由底数与指数组成的，形 如an，其中a也可以是整式。在教学中可以用 -a5与此题相类比，加深学生对于幕 的概念的理解。 例 2:计算：a5 a2 a a6 - a3 a4。 错误解法：原式=a7 -

8、a7 a7=a21 ； 原式=a7 + a7 + a7=3a7 = (3a )7。 正确解法：原式=a7 - a7 a7=3a7。 分析：错误解法是学生把合并同类项的概念与同底数幕相乘相混淆。在教同底 数幕相乘时要让学生比较 a7 - a7 - a7与 a7 a7 a7的区别，加深对于合并同类项的概 念的理解与同底数幕相乘法则的运用。 错误解法是学生认为 3a7等于3a 7，由于积的乘方的概念在同底数幕相乘以后 才会教授，所以要让学生认识到两者不等价，可以用特殊值代入比较两者是否相等， 例如：取 a =1，着重强调3a7 = 3a 7，以避免学生再犯类似的错误。这样，利用辨明 多种的错解过程，

9、培养学生思维的灵活性。 2 运用符号解决问题的能力欠缺 用字母表示数是对数的认识的一个重大进展， 教师要有意识地把运用数学符号进 行分析和运算创设到所传授的数学知识中，让学生逐步感受到运用数学符号来解决数 学问题以及运算的便捷性、优越性，培养起数学符号感。但从解题错误的统计来看， 相关问题是最多的。 例3:若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边，中间，右边(每堆至少两 张)，按以下顺序操作：首先从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中，然后从右边一 堆中拿出一张放进中间一堆中，最后从中间一堆中拿出一些牌放到左边，使左边的张 数是最初的 2倍。小明认为无论一开始每份是几张牌， 最后中间一堆总剩 1

10、张扑克牌， 你同意他的看法吗？说出你的理由。 对于此题，统计显示有很多人出错。解题的错误大致分为三类： 水平低的学生看不懂题目，回答：我不同意，这是不一定的，因为题中没有明确 指出刚开始有多少牌。阅读理解能力是解决应用问题最重要的能力，反映在数学上能 将文字语言转化为数学语言，进一步转化为符号语言，这需要长期的积累和熏陶。 水平略高的学生通过具体数字枚举，回答如下： 左边 中间 右边 - 4 - 3 3 3 抽掉后 1 6 2 最后 6 1 2 因为中间是 1 张，我同意。能用具体数学枚举来解决，通过不完全归纳得到答案 实属不易，反映这一类学生能用数学的方法解决实际问题， 但这仅仅是猜想性的答

11、案， 没有上升到理性的高度，还停留在浅层次上。 部分优秀生能用列表的方式给出正确理由。列表如下： 左边 中间 右边 a a a 第一步 a-2 a+2 a 第二步 a-2 a+3 a-1 第三步 2a 1 a-1 因为中间是 1 张，我同意。这一类学生能用数学的方法解决实际问题， ?反映在 数学上既能将文字语言转化为数学语言，又能将数学语言转化为符号语言，得到的答 案不再是猜想性的答案而是理性的答案，所以无论是代数还是几何教学，理性精神的 培养是数学的主要思想，教师要在平时的教学中不断渗透。这种，利用暴露思维的失 败过程，可以培养学生思维的深刻性。 3、单位换算不熟练 很少有教师把单位换算作为

12、解题错误的原因加以分析，总认为单位换算是“小儿 科”，而事实证明单位换算的错误不可忽视。-5 - 例4:地球表面平均1m2上空气的质量约为104千克，地球的表面积约是5X 108kni, 地球表面全部空气的质量约为多少千克？ 本题的错误主要是单位换算，部分学生将 1千米2化成1000米2,导致整个题目 的错误。涉及用字母表示单位 mm cm2、m3,换算出错较多，按理说不应该有这么大 的出入，经过了解发现有相当多的学生对 mm km、m?表示不同长度的方法很陌生。教 材确实没有出现这样的表示，仅出现“平方千米”的字样，课本总复习题中仅有一处 出现，对km表示平方千米的方法只有地理课本中出现。

13、如何讲清1千米2二106米2呢，是否可以通过下面的图形来帮助学生理解：1米X 1米=1米2，1千米X千米=106米2。通过这样处理，学生将1千米2化成1000米: 的错误将会明显地减少。 1千米 - 1000 米 X 1000 米=106米2 如果平时致力于这些细节的研究，课堂是生动的，对学生来说印象也会是深刻的。 4、公式理解不透以致错用 对于各种运算法则很多学生只记忆，缺乏对算理的真正理解，导致运算错误，且 难以纠正，已成为“数学牛皮癣”。统计显示，出现(x-2 ) 2=x2-4及(3x+4y) 2=9x2+16y2 这样的运算错误人很多。又如：分解因式： 9x2 -4y2 误解：原式二(

14、9x，4y)(9x-4y) 分析：对平方差公式a2 -b2 = (a b)(a-b)中a、b未理解其含义。公式中的a、b 应分别为3x和2y。 - 6 - 正解：原式二(3x 2y)(3x-2y)-7 - 平时教学中，要关注学生对公式的探索过程，重视对算理的理解，让学生尝试说 出每一步运算的道理。在推出(a+b) 2=a2+2ab+b2，( a-b)2=a2-2ab+b2后，？可通过 模仿性练习加深对字母a、b的广义理解，不妨来一组形如这样的判断题(a+b)2=a2+b2, (a-b) 2=a2-b2,利用 数”来澄清错误，再通过计算(5+3) 2、52+32、52+2X53+32 的结果，强

15、化刺激，或利用课本上的“图形”让学生去认识本质。 如用下图可以很明显地解释(a+b) 2=a2 +b2并不成立。 b ab b2 + DE a2 +ab + ab al a2 ab II 本题以图形为载体形象地给学生介绍了完全平方公式，而且图文并茂，相信定会 给学生留下深刻的印象。 平时教学中，教师对课本习题方法的拓展、挖掘的深度有时尚且不够，导致学生 停留在运算和思维的浅层次上。如果平时教学坚持对问题多角度分析，并且考虑到后 继的学习内容的延拓，经常利用辨明错误的分析过程，可培养学生思维的批判性。 三、减少解题错误的对策 以上仅是一次阶段性检测学生解题错误的局部透视，浅显地折射出平时教学中

16、的一些失误，虽说学生的解题错误远不止这些，解题错误的原因也不完全取决于教师 的教学失误，诚然，它也必与我们教师的教学是分不开的。教学失误可能被平时忙碌 的教学工作和一些杂务所掩盖，但这不能成为搪塞教学失误的理由，应当明白，反思 教学失误是提高教学质量的有效方法，是教师成长的必经之路。 1、课前准备要有预见性 预防错误的发生，是减少初中生解题错误的主要方法。课前，教师应预测到学生 学习本节内容时可能产生的错误，课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地 控制错误的发生。例如，0.7 0.3 - 8 - 讲解方程 -0.17 .2x =1之前，要预见到本题要用分式 与等式的性质，两者有可能混淆，

17、在引入新课前要准备一些分数与等式的性质练习， 帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。备课时，要揣摸学生学习本课内容 的心理过程，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。因此，预见错误并有效防范 能够为揭示错误、降低错误打下基础。 2、课堂讲解要有针对性 上课是获取信息的主渠道， 在课内讲解时， 要对学生可能出现的问题进行针对性 的讲解，对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。 上课中勤于捕捉。 课堂中教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的， 必须 在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。若上课时不注意观察学生的神态，也不 听取学生的反映，等到批改时才发现问题一

18、大堆，这样就不利于及时反馈与矫正。 板演时注意收集。 板演是学生暴露思维过程的重要渠道， 对学生板演中暴露出来 的错误，教师要指出其错误所在，正确分析产生各种错误的原因，指出应该怎样纠正 错误，并在下次板演或作业中有意安排类似的练习，让学生及时矫正。 答问中随机提炼。 学生在回答教师提问时， 很容易暴露思维过程中的错误， 或概 念理解错误，或定理法则运用条件不足，或思维方法不对等。教师既要善于鼓励学生 积极思考问题和敢于提问题，又要善于根据不同层次的学生回答问题的不同角度，随 机提炼出反映问题本质的一般性和特殊性问题，使矫正有的放矢。 3、纠错途径的多样性 课堂上出现的错误，纠错要及时，特别是

19、起始阶段的运算，要在黑板上充分暴露 错在哪里？众目睽睽之下， 特别是那些科学性错误，要寻根刨底，追溯错误的源头， 做到“正本清源”、“斩草除根”。当然，澄清错误的方式可以多样，课堂上通过学 生帮助学生的方法来解决，往往印象是最深的，对学生来说是最有说服力，也可以多 角度寻找解决的方法，有些问题的错误可以从“数”、“形”两方面来处理，发现其 异曲同工之妙， 有些问题的错误必要时可以回归原始的问题情景， 让其感受错误之“荒 谬”，还“清白”于人间。课外纠错可以通过作业面批，纠错本订正回收再批改的方 式。另外要注意的是纠错工作不可能一劳永逸，除了“持久战”还要不失时机来一点 “短平快”。 4、发挥“错解”、“新解”的有效性 无论是学生的错误解法还是创新解法都是教师的一笔宝贵的教学资源， 时作业、练习、试卷的错误，如果对其共性加以分析和讲解，可以起到事半功倍的效 果。研散见在平 - 9 - 究学生的创新解法及其思考的过程，可以触摸到学生思维的灵感，可以教学相 长。如果课堂上留给学生一定的时间去思考、去辨析，形成共识，学生学到的不仅仅 是一种解题方法，更重要的是领略到数学的理性精神。对于一些别出心裁的想法和解 法，要给予鼓励、 欣赏，去寻找其本质的东西， 再追寻问题是否可以