所有成像总结

1、一、凹透镜成像（示图见后）两侧面均为球面或一侧是球面另一侧是平面的透明体，中间部分较薄，称为凹透镜。分为双凹、平凹及凸凹透镜三种。具两面曲率中 心之连线称为主轴，其中央之点 o称为光心。通过光心的光线，无 论来自何方均不折射。平行主轴的光束，照于凹透镜上折射后向四方 发散，逆其发散方向的延长线，则均会于与光源同侧之一点f,其折射光线恰如从f点发出，此点称为虚焦点。在透镜两侧各有一个。凹 透镜又称为发散透镜。凹透镜的焦距，是指由焦点到透镜中心的距离。 透镜的球面曲率半径越大其焦距越长， 如为薄透镜，则其两侧之焦距 相等。对于薄凹透镜：1、凹透镜成像规律：只能生成缩小的正立的虚像（物体为实物 时）

2、。成虚像时，若是放大一定是凸透镜生成的，缩小的一定是凹透 镜生成的。2、相互关系2.1 当物体为实物时，成正立、缩小的虚像，像和物在透镜的同 侧；2.2 、当物体为虚物时221、当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距以内时， 成正立、放大的实像，像与物在透镜的同侧；222、当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距时，成像 于无穷远；223、当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距以外两倍 焦距以内时，成倒立、放大的虚像，像与物在透镜的异侧；224、当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦距时，成与 物体同样大小的虚像，像与物在透镜的异侧；225、当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦

3、距以外时， 成倒立、缩小的虚像，像与物在透镜的异侧。如果是厚的弯月形凹透镜，情况会更复杂。当厚度足够大时相当 于伽利略望远镜，厚度更大时还会相当于正透镜。在光学中，由实际光线会聚而成，且能在光屏上呈现的像称为实 像；由光线的反向延长线会聚而成，且不能在光屏上呈现的像称为虚 像。讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”如果是厚的弯月形凹透镜，情况会更复杂。当厚度足够大时相当 于伽利略望远镜，厚度更大时还会相当于正透镜。二、凸透镜成像（示图见后）1、两种透镜的区别1.1、 外形凸透镜：边缘薄、中间厚，至少要有一个表面制成球面，亦可 两面都制成球面。可

4、分为双凸、平凸及凹凸透镜三种。凹透镜：边缘厚、中间薄，至少要有一个表面制成球面，亦可 两面都制成球面。可分为双凹、平凹及凸凹透镜三种。1.2、 对光线作用不同凸透镜主要对光线起会聚作用。凹透镜主要对光线起发散作用。1.3、 成像性质不同凸透镜是折射成像，成的像可以是正立、倒立；虚像、实像；放 大、等大、缩小。对光线起会聚作用。凹透镜是折射成像，只能成正立、缩小的虚像。对光线起发散作用。2、 凸透镜的成像规律凸透镜成像规律物距(u)像距(v)正倒大小虚实应用特点物，像的 位置关系u>2ff<v<2f倒立缩小实像照相机、摄像机、-物像异侧u=2fv=2f倒立等大实像精确测焦距成像

5、大小的分界点物像异侧f<u<2fv>2f倒立放大实像投影仪、 灯机、电影 放映机-物像异侧u=f-制平行光，强光聚焦手电筒成像虚实的分界点-u<f-正立放大虚像放大镜虚像在物体同侧，虚像在物体之后物像同侧规律总结规律1:当物距大于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距 之间，成倒立、缩小的实像。此时像距小于物距，像比物小，物像异 侧。应用：照相机、摄像机。规律2:当物距等于2倍焦距时，则像距也在2倍焦距，成倒 立、等大的实像。此时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。规律3:当物距小于2倍焦距、大于1倍焦距时，则像距大于2 倍焦距，成倒立、放大的实像。此时像距大于物距

6、，像比物大，物 像异侧。应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。规律4:当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。规律5:当物距小于1倍焦距时，则成正立、放大的虚像。此时像距大于物距，像比物大，物像同侧。应用：放大镜。记忆口诀（1）一倍焦点分虚实，二倍焦点分大小，二倍焦点物像等。实像总是异侧倒。物 近像远像变大，物远像近像变小。虚像总是同侧正。物 远像远像变大，物近像近像变小。像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。物近像远像变大，（对于实像而言）物远像近像变小。（对于实像而言）注：这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的 那一点到透镜光心的距

7、离，也可直接称为焦距；两倍焦距就是指该距 离的两倍凸透镜成像的两个分界点：2f点是成放大、缩小实像的分界点；f点是成实像、虚像的分界 点。3、薄透镜成像满足透镜成像公式1/u（物距）+1/v （像距）=1/f （透镜焦距）注：透镜成像公式是针对薄透镜而言， 所谓薄透镜是指透镜厚度在计算物距、像距等时，可以忽略不计的透镜。当透镜很厚时，必须 考虑透镜厚度对成像的影响。凸透镜、把光聚，成象规律真有趣； 两倍焦距分大小，一倍焦距分虚实； 二焦以外倒实小，我们用作照相机； 一二焦间倒实大，我们用作投影仪； 焦点以内正大虚，我们用作放大镜； 欲想得到等实象，两倍焦距物体放； 焦点之位不成象，点光可变平行

8、光； 成象规律记心间，透镜应用法无边。成像实验为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验(1)实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛 焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中 央。(2)实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸 透镜的距离，观察并记录实验现象。根据实验作透镜成像光路：将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象作凸透镜成像光路进行重复试验(3-5次，寻找实验的普遍规律)实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立

9、、放大的 实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。4、凸透镜的应用4.1、 人眼人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结 构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像， 一定是实 像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎是倒立的。可是我们 平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与经验与规律发生冲突 的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。由于视觉错误，人眼认为光是由物体发出并直射入人眼。（刚出生的婴儿，看东西是倒立的。）当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变 大；当物

10、体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收 不到，是虚像。平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用 眼睛看到）。4.2、 照相机照相机的镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是 屏幕。照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后 的胶片上；胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变 化，物体的像就被记录在胶卷上。而物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样。 物体靠近时， 像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。物距增大，像距减小， 像变小；物距减小，像距增大，像变大。一倍焦距分虚实，二倍焦距

11、 分大小。4.3、 其他放映机，幻灯机，投影机，放大镜，探照灯，摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜完善了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。远 视眼镜就是凸透镜，近视眼镜就是凹透镜。4.4、 另外凸透镜还用于：4.4.1、 拍摄、录像4.4.2、 投影，幻灯，电影4.4.3、 用于特效灯光（聚焦成各种花色）4.4.4、 成虚像用于放大文字、工件、地图等4.4.5、 量焦距编辑器材光屏，刻度尺（圆规也可以），待测凸透镜步骤将凸透镜正对太阳让光屏与凸透镜在另一侧承接光斑改变光屏与凸透镜间的距离当光屏上的光斑最小，最亮时，固定。在白纸与凸透镜的位置， 用刻度尺（或利用圆规张角测出凸透镜中心与光斑之

12、间的距离，截取圆规张角间长度）再测量出此时凸透镜中心与光斑之间的距离，此距离即为凸透镜的焦距。 、/、4、1、广注息在阳光下有效，阴雨天气放大镜有可能不能形成光斑！在强光下注意火苗，远离可燃物，以防引发火灾。5、公式推导方法凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f （即：物距的倒数与像距的倒数 之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法。分别为 几何法”与函 数法”5.1、 几何法【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。【解】 abos/xa'b'o . ab:a'b'=u:v .cofs a'b'f . co:a'b'=

13、f:(v-f) 四边形aboc为矩形 . ab=co . ab:a'b'=f:(v-f)u:v=f:(v-f)u(v-f)=vf uv-uf=vf uvf wo/. (uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf . 1/f-1/v=1/u即：1/u+1/v=1/f5.2、 函数法【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。【解】一基础右图为凸透镜成像示意图。其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v 为像距，f为焦距。步骤(一)为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直 角坐标系的横坐标轴(x轴)关联(即重合)，将凸透镜的理想折射 面与纵坐标轴

14、(y轴)关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则： 点a的坐标为(-u,c),点f的坐标为(f,0),点a'的坐标为(v,-d), 点c的坐标为(0, c)。(二)将aa , a'c双向延长为直线11,12,视作两条函数图象。 由图象可知：直线11为正比例函数图象，直线12为一次函数图象。(三)设直线11的解析式为y=k1x,直线12的解析式为y=k2x+b 依题意，将a(-u,c),a'(v,-d),c(0,c)代入相应解析式得方程组： c=-u k1-d=k2v+bc=b把k1,k2当成未知数解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)两函数解析式为：y=-(c/u)

15、x y=-(c/f)x+c两函数交点a'的坐标(x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+ca'(v,-d)代入得：-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c. -(c/u)v=-(c/f)v+c=-d. (c/u)v=(c/f)v-c=dcv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf/. fv/uvf=（uv/uvf）-（uf/uvf） . 1/u=1/f-1/v即：1/u+1/v=1/f6、规律记忆一、11、u>2f,倒立缩小的实像f<v<2f照相机简记为：外中倒小实（或物远像近像变小）2、u=2f,倒立等大的实像v=2f

16、可用来测量凸透镜焦距简记为：两两倒等实（或物等像等像不变）3、2f>u>f倒立放大的实像v>2f放映机，幻灯机，投影机简记为：中外倒大实（或物近像远像变大）4、u=f不成像平行光源：探照灯简记为：点上不成像（或物等焦距不成像）5、u<f正立放大的虚像 无 虚像在物体同侧 放大镜简记为：点内正大虚（或物小焦距像大虚）-凸透镜成虚像时，物距越大，像越大，即物远像远像变大，物近相近像变小。注：u大于2f简称为远一一离凸透镜远一些；u小于2f且大于f 简称为近一一离凸透镜近一些（待理解）二、（待理解）物三像二小实倒物二像三倒大实物与像同侧正大虚物近像远像变大，物远像近像变小，1

17、倍焦距分虚实，2倍焦距 分大小。三、（待理解）二环外，拾到小相机。一二环间，拾到大投影。一环内，打假正经。注解：二环外：二倍焦距以外拾到：拾，实（实像。至l倒（倒立） 应用：照相机打：放大假，虚（虚像）经，放大镜7、应用例题例1老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做（）a.报与放大镜不动，眼睛离报远些b.报与眼睛不动，放大镜离报远一些c.报与放大镜不动，眼睛离报近一些d.报与眼睛不动，放大镜离报近一些解析：放大镜是凸透镜，由凸透镜成像实验可以看出，当物体在一倍焦距以内的时候， 物距越大，像距越大，像也越大。也可从成像原理得出结论，平行于主轴的光线不变，而随 着物体的远离透镜

18、，过光心的光线越来越平缓，所以两条光线的反向延长线交点就离透镜越 远，像就越大。也就是在一倍焦距以内的时候，物体离焦点越近，像越大。所以答案为bo例2小明拿着一个直径比较大的实验用的放大镜，伸直手臂观看远处的物体，他可以看到物体的像，下面说法中正确的是（）a.射入眼中的光一定是由像发出的b .像一定是虚像c.像一定是倒立的d.像一定是放大的解析：放大镜是凸透镜，在手拿凸透镜，并伸直了手臂看远处的物体时，物距远大于两倍焦距，所以会成像在手内侧稍大于一倍焦距处。而人的眼睛在一个手臂以外， 所以进入人眼的光线肯定是折射光线汇聚成像后再分开的光线，我们看到就好像是从像发出的。这个像肯定是倒立缩小的实像

19、。所以答案是co而选项a中并非所有进入人眼的光线都是从像发出来的。二、作为放映机镜头的应用例3在农村放映电影，试镜头时，发现屏上的影像小了一点，应当怎样调整放映机（）a.放映机离屏远一些，胶片离镜头远一些b.放映机离屏远一些，胶片离镜头近一些c.放映机离屏近一些，胶片离镜头远一些d.放映机离屏近一些，胶片离镜头近一些解析：这是一道凸透镜的应用题，电影放映机镜头（凸透镜）的焦距是不变的，根据凸透镜成像规律，胶片距透镜焦点的距离越近，屏上成的像越大，同时，屏离透镜越远。凸透镜成像，物体越靠近焦点，成的像越大，此时像离凸透镜越远（实像、虚像都有 这个规律）。反过来，物体离凸透镜越远，成的实像越小，像

20、越靠近焦点。凹透镜成像，物 体体离凹透镜越远，所成的像越小，像越靠近虚焦点。从上述分析可知，本题的正确选项为b。三、作为照相机镜头的应用例4某同学拍毕业合影后，想拍一张单身像。摄影师应采取的方法是（）a.使照相机靠近同学，同时镜头往后缩，离胶片近些b.使照相机靠近同学，同时镜头往前伸，离胶片远些c.使照相机远离同学，同时镜头往后缩，离胶片近些d.使照相机远离同学，同时镜头往前伸，离胶片远些解析：照相机镜头相当于一个凸透镜。镜头后是暗箱，胶片装在暗箱底部，胶片相当 于光屏；当拍完合影后，再拍单身像，像要变大。成像时要使像变大，物距应减小，同时增 大像距，即拉长暗箱或使镜头前伸。从上述分析可知，本

21、题的正确选项为bo例5用照相机拍摄水池底部的物体时，若保持照相机的位置不变，比较池中有水和无水两种情况（假设两种情况下，人眼看到的物体等大），则有水时（）a.暗箱应略短一些，得到的像会略大些b.暗箱应略短一些，得到的像会略小些c.暗箱应略长一些，得到的像会略大些d.暗箱应略长一些，得到的像会略小些解析：根据照相机成像原理，当物距减小时，像距变大，要在胶片上得到物体清晰的 像，应将暗箱适当缩短一些，同时，胶片上的像将比原来的像略大一些。本例中，池水中有水时水池底部的物体由于光的折射看起来比实际位置偏高，当把水排掉无水后，池底的物体相对人来说变远了，如果仍然想在原来的位置用此照相机拍到这个物体清晰

22、的照片，根据凸透镜成实像时， 物远像近像变小，可知他应该调整照相机，使镜头后缩，暗箱应略短些.反之有水时，物体由于光的折射看起来比实际位置偏高，物近像远像变大，使镜头前移，暗箱应略长些，所得的像会略大些.故选 c.例6测绘人员绘制地图时，需要在空中的飞机上向地面照相，称为航空摄影，若使用航空摄影照相机白镜头焦距为50mm ,则底片到镜头的距离为（）a. 10mm之内b.略小于50mmc.略大于50mmd.等于50mm解析：航空摄影是指在飞机上向地面拍照，由于物体距离凸透镜非常远，可以看成从无限远处入射的光线，它所成的像应当略大于焦距。故本题的正确选项为co【评注】解决有关照相机、 幻灯机和放大

23、镜应用的问题都离不开凸透镜成像规律。而掌 握这些规律的最好方法就是画图， 因此，同学们在课下应反复画物体在凸透镜不同位置的成 像光路图，在这个基础上熟练掌握知识点分析中所列的表格，再做这种问题就得心应手了。8、实像与虚像当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时， 物体成倒立的像，当 物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变 大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是 实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收 不到，是虚像。可与平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只 能用眼睛看到）。当物体与透镜的距离大于焦距时， 物体成倒立的像，这个像是

24、蜡 烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的， 是实际光线的会聚点，能 用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成正立 的虚像。9、凸透镜与凹面镜的主要区别结构不同凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成凹面镜是由一面是凹面而另一面不透明的镜体组成对光线的作用不同凸透镜主要对光线起折射作用凹面镜主要对光线起反射作用成像性质不同凸透镜是折射成像-成的像可以是 正、倒；虚、实；放、缩。起聚光作用凹面镜是反射成像-成的像可以是 正、倒；虚、实；放、缩。起聚光作用起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成 像的仪器，光线遵守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成

25、像的仪器，光线遵守反射定律。三、凹面镜成像 与凸透镜的规律一样？是，规律对应一致，但原理不同。（示图见后）凹面镜是反射成像，面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。1、当物距小于焦距时成正立、放大的虚像，物体离镜面越近，像越小。2、当物距等于一倍焦距时不成像。3、当物距在一二倍焦距之间时成倒立放大的实像， 物体离镜面越远， 像越小。4、当物距等于二倍焦距时成等大倒立的实像。5、当物距大于2倍焦距时，成倒立、缩小的实像，物体离镜面越远， 像越小。成的实像与物体在同侧，成的虚像与物体在异侧。凹镜不仅可以 使平行光线汇聚于焦点，还能使焦点发出的光线反射成平行光。凸

26、透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。 也可把平行光会聚，可把焦点发出的光线折射成平行光。 凹面镜由于是反射成像，不会出现色差，这是任何透镜成像所不能比拟的优势望远镜的分辨率和物镜的通光口径成正比， 而大口径的透镜的制造是 极其困难的，利用反射原理制造的凹面镜则易于制造得多。一个凹面镜的图解，显示出焦点、焦距、曲率中心、主轴等等。凹面镜或汇聚镜会将反射的光线像内偏折（永远朝像入射光源）。不同于凸面镜，凹面镜会因为物体与镜面本身距离的不同， 而呈现不同 的影像。这种镜面称为"汇聚"，因为它们倾向将射至表面的光线收集起 来，平行入射的光线将会被重新聚集在焦点上，

27、这也是因为表面每个点的法线方向不同，光线以不同的角度反射。多数的曲面镜都是球面的外观，因为这是最容易制作，也是最通 用的形状。但是球面镜易产生球面像差，平行的光线反射后不能汇聚 在单一的焦点上。平行的光线，例如来自非常遥远目标的光，使用抛 物面镜可以获得更好的效果，因为抛物面镜汇聚的光点比球面镜的更 小。所以我们在研究凹面镜成像时，大多是研究近轴光线，此时可将 凹面镜焦点视为球心与中心（光心）连线的中点处。-应用于面镜作图时，找曲率中心（球心）。数学理论：（了解）在数学的论述下，平轴近似，意味着以下的第一近似是将球面反射镜 当成抛物面反射镜。一个球面的凹面反射镜的球面反射镜的光矩阵显 示如下：

28、c是矩阵的元素，此处f是光学设计上的焦点。方块1和方块3的特性是角度的和是 对180°）,方块2显示maclaurin 系列第一阶的弧长为。凸球面镜导出的光矩阵和薄透镜是非常相似 的。制镜要点（了解）制镜方程式是物距（di）和像距（d2）到焦点（f）距离的关系。 1/d1+1/d2=1/f镜子的放大率是像距的高除以物距的高。m=-d2/d1在这里的负号只是一种惯例，只是单纯的放在此处。使用上面这 个公式时，如果放大率是正值，影像是正立的；放大率是负值，影像 是反转的（上下倒转）。考虑一个凹面镜，曲率半径是30厘米，一个10厘米高的物体放在镜子前面18厘米的距离上。一束来自顶端（在光轴

29、上方10厘米）射向镜心（光轴与镜面的交点，或是镜子的中心点）的光线将形成一 个角度，被镜面反射时会在光轴的另一面以和入射角相同的角度反 射，请记住：入射角等于反射角。第二束光线可以从物体的顶端画向焦点并且会在光轴下方的镜 子表面的某一个点被反射。依照规则，通过焦点的光线被反射时会平 行于光轴。这两束反射光的交点，就是影像的顶点位置（成像的位置）。 影像的高度h1和物体的高度h2在大小上是不一样的，但是可以考虑 由早先所提及的这两束光线所构成的直角三角形，同样的，物体的距离d1和影像的距离di也是相似的。h1/h2=d2/d1这个等式可以重新写成在图中所提到的：h1/h2=d1-f/f两边都除以

30、do,并且重新改写就是制镜方程式：1/d1/d2=1/f四、凸面镜（示图见后）1、凸面镜与凹透镜的比较（两者的成像规律一样？对，两者对应一致，但原理不同）凸面镜只能成正立缩小的虚像，主要用扩大视野。凹透镜的实物成像也为正立缩小的虚像。五、小孔成像物体离小孔越近，所成像越大；反之所成像越小。适当移动光屏，可得到或等大、或放大、或缩小的倒立的实像。小孔成像的分辨率（清 晰度）与像距成正比，与物距和孔的大小成反比。如接收屏离孔很近 时，像为一明亮斑点，就是分辨率低的缘故。总结：1、 小孔成像光的直线传播 日食、月食2、 透镜、不同介质面 折射-海市蜃楼，鱼在云上游、筷子折断、红太阳、河底变浅3、 平面反射 面镜，水中树的倒影、杯弓蛇影、云在水中