数学教学计划

1、基本信息课题人教版九年级上册第二十三章第3节：一元二次方程根与系数的关系作者及工作单位 曾海琳江西省兴国县兴江中学教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通 过一元二次方程ax2+bx+c=0(awo)的根xl、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以 数xl、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关 系简化一些计算的知识。学情分析1 .学生已学习用求根公式法解一元二次方程,。2 .本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意 的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3.在教学初

2、始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们 在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关 系o 教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与 系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根 的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动 过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和 创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学

3、的态度。 体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述， 以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与己知的方程的根有某种关系，比较抽象, 学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程教学环行教师活动预设学生行为设计意图初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学问题引探 解下列方程: 2x2+5x+3=o3x2-2x-8=o并根据问题2和以上的求解填写下表请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗? 问题4.请

4、根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=o (awo)的根 xl, x2 与 a、b、c 之间的关系：。 问题5.你能证明上而的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程ax2+bx+c=o (awo)的两根为xl=, x2=o 贝!ixl+x2= +=:x 1 x2=此得出一元二 次方程的根与系数的 关系：还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解 和记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为 韦达定理。探索发现问题6.在方程ax2+bx+c=0 (ao)中，a、b、c的作用吗?(引导学生反思性小结)二次项系数a是否为零

5、，决定着方程是否为二次方程：当 awo 时，b=0, a、c异号，方程两根互为相反数；当aho时，bzwac可判定根的情况；当aho, b24ac2o 时，xl+x2= , xlx2= 。当awo, c=0时，方程必有一根为0。学生交流探讨本设计采用“实践一一观察一一发现一一猜想一一证明”的过程，使学生既动手又动脑，且 又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体 学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。尝试发展根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积(方程两根为xl, x2、k是常数)(1) 2x2-3x+l=o xl+x2= xlx2=(2)

6、 3x2+5x=0 xl+x2= xlx2=(3) 5x2+x-2=0xl+x2= xlx2=(4) 5x2+kx-6=0 xl+x2= xlx2=此试一试、巩固知识拓展创新利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-l=0的两个根 的平方和,(2)倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？x12+ x22=(xl+x2)2-2xlx2;将平方和、倒数 和转化为两根和与积 的代数式 师生共同归纳小结 本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、aho时，方程ax2+bx+c=o是一元二次方程。3、当 awo, b2-4ac0 时，xl+x2= , xlx2= 。4、b2-4ac 的值可

7、判定根的情况。5、 方程根与系数关系的有关应用。回顾总结板书设计一元二次方程根与系数的关系如果ax2+bx+c=o (awo)的两根是 xl, x2,那么 xl+x2= , xlx2= 。问题 6.在方程 ax2 +bx+c=o (awo)中，a、b、c的作用吗？二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二 次方程；当awo时，b=0, a、c异号，方程两根互为相反数：当awo时，a=b2-4ac 可判定根的情况： 当awo, b24ac2o时，xl+x2= , xlx2= 。 当awo, c=o时，方程必有一根为0。 学生学习活动评价设计本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力 教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与 积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记, 为进一步使用打下基础。2 .以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡 积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3 . 一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查 的频率