指数函数及其性质

1、 将一页白纸连续对折，你知道当对折将一页白纸连续对折，你知道当对折15次后，纸有多高吗次后，纸有多高吗,有姚明高吗有姚明高吗？（1）写出对折后的层数）写出对折后的层数y与对折次数与对折次数x的的关系式关系式；（2）设这页纸的面积单位为）设这页纸的面积单位为1，则对折后，则对折后每页纸的面积每页纸的面积 y 与对折次数与对折次数x的关系又是的关系又是 怎样的怎样的？解：对折次数解：对折次数 层数层数 1 2 2 22=22 3 22 2=23 x 2x-1 2=2x 15 (1) y=2x *nx 214 2=215解：对折次数解：对折次数 每页面积每页面积 112( )1 212( )2 31

2、2( )3 x12( )x1512( )x y=*nx1512形如形如 的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数. .其其中中x x是自变量是自变量, ,函数的定义域是函数的定义域是r r三个关系式的共同特征是什么？三个关系式的共同特征是什么？xxyy212a它们都是函数它们都是函数xxay 一般地：形如一般地：形如y = ay = ax x(a0(a0且且a1)a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数. .其中其中x x是自变量是自变量, ,函数的定义域是函数的定义域是r r形成概念形成概念练习：判断下列函数是否是指数函数？练习：判断下列函数是否是指数函数？观察指数函数的观察指数函数的特点特点

3、:xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有这自变量仅有这 一种形式一种形式xy3213xy3xy xy3xy) 4(xy24xyxxy例例:用描点法作出下列两组函数的用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质：图象，然后写出其一些性质：(1) y=2x 与与 y=3x ; (a1)(2) y=(1/2)x 与与 y=(1/3)x . (0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。指数函数指数函数性质应用性质应用例例1：比较大小：比较大小：（1）解：因为解：因为f(

4、x)=1.5x在在r上是增函数，上是增函数，且且2.5 3.2,所以所以1.5 2.5-1.5,所以所以0.5-1.2 1.50 =1，而，而0.81.2 0.81.2 指数函数指数函数性质应用性质应用2例题的关系和则若nmnm,)7 . 0()7 . 0(（ ）nmdnmcnmbnma:bnmynmx)7 . 0()7 . 0(),()7 . 0(又为减函数在041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 1、用、用“”或或“”填空：填空：思考：思考：xya指数函数指数函数 当当x=0时，时，a无论取任无论取任意的值，意的值，y值有什么特点？值有什么特点？练习：练习：(1)函数函数ya x14恒过定点恒过定点( )a(1，5) b(1，4) c(0，4) d(4，0)a(2)若函数若函数y=a2x+b+1(a0且且a1,b为实为实数数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2)， 则则b=_. -2 “帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗?又公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? 学以致用1、理解指数函数的概念和意义、理解指数函数的概念和意义;