[中考]2H中考各类压轴题 3

1、2012 填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（4:s）山东滨州山东滨州12 （2012 滨州）求 1+2+22+23+22012的值，可令 s=1+2+22+23+22012，则 2s=2+22+23+24+22013，因此 2ss=220131仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52012的值为（）a520121b520131cd解答：解：设 s=1+5+52+53+52012，则 5s=5+52+53+54+52013，因此，5ss=520131，s=故选 c18 （2012 滨州）如图，锐角三角形 abc 的边 ab，ac 上的高线 ce

2、 和 bf 相交于点 d，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接） 解答：解： （1）在bde 和cdf 中 bde=cdfbed=cfd=90bdecdf（2）在abf 和ace 中a=a，afb=aec=90abface24 （2012 滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 a（2，4） ，o（0，0） ，b（2，0）三点（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式； （2）若点 m 是该抛物线对称轴上的一点，求 am+om 的最小值解答：解： （1）把 a（2，4） ，o（0，0） ，b（2，0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得解这个方程

3、组，得 a= ，b=1，c=0所以解析式为 y= x2+x（2）由 y= x2+x= （x1）2+ ，可得抛物线的对称轴为 x=1，并且对称轴垂直平分线段 obom=bmom+am=bm+am连接 ab 交直线 x=1 于 m 点，则此时 om+am 最小过点 a 作 anx 轴于点 n， 在 rtabn 中，ab=4，因此 om+am 最小值为25 （2012 滨州）如图 1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是 1 个单位长度，正方形 abcd 的4 个顶点 a，b，c，d 都在这些平行线上过点 a 作 afl3于点 f，交 l2于点 h，过点 c 作 cel

4、2于点 e，交 l3于点 g（1）求证：adfcbe； （2）求正方形 abcd 的面积；（3） 如图 2， 如果四条平行线不等距， 相邻的两条平行线间的距离依次为 h1， h2， h3， 试用 h1， h2， h3表示正方形 abcd的面积 s解答：证明： （1）在 rtafd 和 rtceb 中，ad=bc，af=ce，rtafdrtceb；（2）abh+cbe=90，abh+bah=90，cbe=bah又ab=bc，ahb=ceb=90abhbce， 同理可得，abhbcecdgdaf，s正方形abcd=4sabh+s正方形hegf=4 21+11=5；（3）由（1）知，afdceb，故

5、 h1=h3，由（2）知，abhbcecdgdaf，s正方形abcd=4sabh+s正方形hegf=4 （h1+h2）h1+h22=2h12+2h1h2+h22山东德州卷山东德州卷8 （2012 山东德州山东德州 3 分）分）如图，两个反比例函数1y=x和2y=x的图象分别是 l1和 l2设点 p 在 l1上，pcx 轴，垂足为 c，交 l2于点 a，pdy 轴，垂足为 d，交 l2于点 b，则三角形 pab 的面积为【】a3b4c92d516 （2012 山东德州山东德州 4 分分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，a1a2a3，a3a4a5，a5a6a7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为

6、 2，4，6，的等腰直角三角形若a1a2a3的顶点坐标分别为 a1（2，0） ，a2（1，1） ，a3（0，0） ，则依图中所示规律，a2012的坐标为【分析】【分析】2012 是 4 的倍数，a1a4；a5a8；每 4 个为一组，a2012在 x 轴上方，横坐标为 2。a4、a8、a12的纵坐标分别为 2，4，6，a2012的纵坐标为 2012 =1006。a2012的坐标为为（2，1006） 。22 （2012 山东德州山东德州 10 分）分）现从 a，b 向甲、乙两地运送蔬菜，a，b 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 a 到甲地运费

7、50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 b 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨（1）设 a 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）axb（2）设总运费为 w 元，请写出 w 与 x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】【答案】解： （1）完成填表：运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）ax14xb15xx1（2）w=50 x30（14x）60（15x）45（x1） ，整理得，w=5x1275。（3）a，b 到两地运送的蔬菜为非负数，x014x015x0 x10 ，解不等式组，得：1x14。在 w=5x+1275 中，w

8、 随 x 增大而增大，当 x 最小为 1 时，w 有最小值 1280 元。23 （2012 山东德州山东德州 12 分）分）如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 abcd，点 p 为正方形 ad 边上的一点（不与点 a、点 d 重合）将正方形纸片折叠，使点 b 落在 p 处，点 c 落在 g 处，pg 交 dc 于 h，折痕为 ef，连接 bp、bh（1）求证：apb=bph；（2）当点 p 在边 ad 上移动时，pdh 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 ap 为 x，四边形 efgp 的面积为 s，求出 s 与 x 的函数关系式，试问 s 是否存在最小值？若存在，求出这个最

9、小值；若不存在，请说明理由【答案】【答案】解： （1）如图 1，pe=be，ebp=epb又eph=ebc=90，ephepb=ebcebp，即pbc=bph。又adbc，apb=pbc。apb=bph。（2）phd 的周长不变为定值 8。证明如下：如图 2，过 b 作 bqph，垂足为 q。由（1）知apb=bph，又a=bqp=90，bp=bp，abpqbp（aas） 。ap=qp，ab=bq。又ab=bc，bc=bq。又c=bqh=90，bh=bh，bchbqh（hl） 。ch=qh。phd 的周长为：pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8。山东山东东营东营12如图，一

10、次函数y=x+3的图象与 x 轴，y 轴交于 a，b 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于 c，d 两点，分别过 c，d 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 e，f，连接 cf，de有下列四个结论：cef 与def 的面积相等；aobfoe；dcecdf；ac=bd其中正确的结论是【】ab cd 17 （2012 山东东营山东东营 4 分分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 a1，a2，a3，和 b1，b2，b3，分别在直线y=kx+b和 x轴上oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果 a1（1，1） ，a27322 ，那么点na的纵坐标是【分析】【分析】利用待定

11、系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与 x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：a1（1，1） ，a27322 ，在直线 y=kx+b 上，kb173kb22，解得1k54b5。直线解析式为14yx55。如图，设直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 a、d。当 x=0 时，y=45，当 y=0 时，14x055，解得 x=4。点 a、d 的坐标分别为 a（4，0 ） ，d（0，4

12、5） 。4do15tan daoao45。作 a1c1x 轴与点 c1，a2c2x 轴与点 c2，a3c3x 轴与点 c3，a1（1，1） ，a27322 ，ob2=ob1+b1b2=21+232=2+3=5，3333323a c a c1tan daoac45b c5。b2a3b3是等腰直角三角形，a3c3=b2c3。23393a c42 （ ）。同理可求，第四个等腰直角三角形344273a c82 （ ）。依次类推，点 an 的纵坐标是n 132（ ）。23 （2012 山东东营山东东营 10 分）分）（1）如图 1，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一点，f 是 ad 延长线上一点

13、，且 dfbe求证：cecf；（2）如图 2，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一点，g 是 ad 上一点，如果gce45，请你利用（1）的结论证明：gebegd（3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 abcd 中，adbc（bcad） ，b90，abbc，e 是 ab 上一点，且dce45，be4，de=10, 求直角梯形 abcd 的面积【答案】【答案】解： （1）证明：在正方形 abcd 中，bccd，bcdf，bedf，cbecdf（sas） 。cecf。（2）证明： 如图，延长 ad 至 f，使 df=be连接 cf。由（1）知cbec

14、df，bcedcf。bceecddcfecd，即ecfbcd90。又gce45，gcfgce45。cecf，gcegcf，gcgc，ecgfcg（sas） 。gegf，gedfgdbegd。（3）如图，过 c 作 cgad，交 ad 延长线于 g在直角梯形 abcd 中，adbc，ab90。又cga90，abbc，四边形 abcd 为正方形。 agbc。已知dce45，根据（1） （2）可知，edbedg。10=4+dg，即 dg=6。设 abx，则 aex4，adx6，在 rtaed 中，de2=ad2ae2，即 102=（x6）2（x4）2。解这个方程，得：x=12 或 x=2（舍去） 。

15、ab=12。abcd11sadbcab6121210822梯形（）（）。梯形 abcd 的面积为 108。24 （2012 山东东营山东东营 11 分分）已知抛物线23y=x +bx+6 32经过 a（2，0） 设顶点为点 p，与 x 轴的另一交点为点 b（1）求 b 的值，求出点 p、点 b 的坐标；（2）如图，在直线y= 3x上是否存在点 d，使四边形 opbd 为平行四边形？若存在，求出点 d 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 m，使ampamb？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由【答案】【答案】解： （1）抛物线23y=x +bx

16、+6 32经过 a（2，0） ，23x +bx+6 3=02，解得b=4 3。抛物线的解析式为23y=x4 3x+6 32。2233y=x4 3x+6 3=x42 322，顶点 p 的坐标为（4，2 3） 。令 y=0，得23x4 3x+6 3=02，解得12x =2x =6，。点 b 的坐标是（6，0） 。（2）在直线y= 3x上存在点 d，使四边形 opbd 为平行四边形。理由如下：设直线 pb 的解析式为y=kx+b，把 b（6,0）,p(4,2 3)分别代入，得6k+b=04k+b=2 3， 解得k= 3b=6 3。直线 pb 的解析式为y= 3x6 3。又直线 od 的解析式为y=

17、3x直线 pbod。设直线 op 的解析式为y=mx，把 p(4,2 3)代入，得2 3=4m，解得3m=2。如果 opbd，那么四边形 opbd 为平行四边形。设直线 bd 的解析式为3y=x+n2，将 b(6,0)代入，得36+n=02，解得n=3 3。直线 bd 的解析式为3y=x+3 32。联立方程组y= 3x3y=x+3 32，解得x=2y=2 3。d 点的坐标为（2,2 3） 。（3）符合条件的点 m 存在。验证如下：过点 p 作 x 轴的垂线，垂足为为 c，则 pc=2 3，ac=2，由勾股定理，可得 ap=4，pb=4。又ab=4，apb 是等边三角形。作pab 的平分线交抛物

18、线于 m 点，连接 pm,bm。am=am，pam=bam，ab=ap，ampamb.（sas） 。因此即存在这样的点 m，使ampamb.。山东菏泽山东菏泽8已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】【分析】【分析】由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，a0，由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为=02bxa，由a0 得b0。由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，=0c。一次函数ybxc过第二四象限且经过原点，反比例函数=ayx位于第二四象限，观察各选项，只有 c 选项符合。故选 c。14 （2012

19、 山东山东菏泽菏泽 4 分分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、 3 个和 4 个连续奇数的和， 即3235；337911；3413 15 1719； ；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是【分析】【分析】由 23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，由 33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1，由 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，由 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，由 63=31+33+3

20、5+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=65+1，63“分裂”出的奇数中最大的是 65+1+2（61）=41。20 （2012 山东山东菏泽菏泽 10 分）分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量y（件）500400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏

21、泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？【答案】【答案】解： （1）画图如下：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)ykxb k，这个一次函数的图象经过（20，500） 、 （30，400）两点，5002040030kbkb，解得10700kb 。函数关系式是10700yx 。经验证，其它各点也在10700yx 上。（3）对于函数2w10(40) +9000 x ，当35x 时，w 的值随着x值的增大而增大，销售单价定为 35 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。21 （2012 山东

22、山东菏泽菏泽 10 分分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 a（0，1） ，b（2，0） ，o（0，0） ，将此三角板绕原点 o 逆时针旋转 90，得到abo（1）一抛物线经过点 a、b、b，求该抛物线的解析式；（2） 设点 p 是在第一象限内抛物线上的一动点， 是否存在点 p， 使四边形 pbab 的面积是abo 面积 4 倍？若存在，请求出 p 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形 pbab 是哪种形状的四边形？并写出四边形 pbab 的两条性质【答案】【答案】解：(1) abo 是由abo 绕原点 o 逆时针旋转 900得到的，且 a（0，1

23、） ，b（2，0） ，o（0，0）a ( 1, 0), b(0, 2) 。设抛物线的解析式为2(0)yaxbxc a，抛物线经过点 a、b、b，02042abccabc，解之得112abc 。满足条件的抛物线的解析式为22yxx 。（2）p 为第一象限内抛物线上的一动点，设p( , )x y，则0,0 xy ，p 点坐标满足22yxx 。连接 pb，po，pb。b oa b oobpb a bssss pp四边形1111 2+2+2222xy 22(2)123xxxxx 。假设四边形 pbab 的面积是abo 面积的 4 倍，则2234xx，即2210 xx ，解之得1x ，此时21122y

24、。p（1，2） 。存在点 p（1，2） ，使四边形 pbab 的面积是abo 面积的 4 倍。（3）四边形 pbab 为等腰梯形。它的性质有：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等。答案不唯一，上面性质中的任意 2 个均可。山东济南山东济南15 如图， 二次函数的图象经过 （2， 1） ， （1， 1） 两点， 则下列关于此二次函数的说法正确的是 【】ay 的最大值小于 0b当 x=0 时，y 的值大于 1c当 x=1 时，y 的值大于 1d当 x=3 时，y 的值小于 0【分析】【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由

25、图象知，a、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以 y 的最大值大于 1，不小于 0；故本选项错误；b、当 x=0 时，y 的值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 轴的交点在（1，1）点的左边，故 y1，故本选项错误；c、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大，11，x=1 时，y的值小于 x=1 时，y 的值 1，即当 x=1 时，y 的值小于 1；故本选项错误；d、当 x=3 时，函数图象上的点在点（2，1）的左边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确。故选 d。21 （2012 山东济南山东济南 3 分）分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物

26、线的表达式为 y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 o 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 oc，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 oc 共需秒【分析】【分析】设在 10 秒时到达 a 点，在 26 秒时到达 b，10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，a，b 关于对称轴对称。则从 a 到 b 需要 16 秒，从 a 到 d 需要 8 秒。从 o 到 d 需要 10+8=18 秒。从 o 到 c 需要 218=36 秒。27 （2012 山东济南山东济南 9 分）分）如图，已知双曲线kyx，经过点 d（6，1） ，点c 是双曲线第三象限上

27、的动点，过 c 作 cax 轴，过 d 作 dby 轴，垂足分别为 a，b，连接 ab，bc（1）求 k 的值； （2）若bcd 的面积为 12，求直线 cd 的解析式； （3）判断 ab 与 cd 的位置关系，并说明理由【答案】【答案】解： （1）双曲线kyx经过点 d（6，1） ，k16，解得 k=6。（2）设点 c 到 bd 的距离为 h，点 d 的坐标为（6，1） ，dby 轴，bd=6，sbcd=126h=12，解得 h=4。点 c 是双曲线第三象限上的动点，点 d 的纵坐标为 1，点 c 的纵坐标为 14= 3。63x，解得 x= 2。点 c 的坐标为（2，3） 。设直线 cd 的

28、解析式为 y=kxb，则2kb36kb1 ，解得1k2b2 。直线 cd 的解析式为1yx22。28 （2012 山东济南山东济南 9 分）分）如图 1，抛物线 y=ax2bx3 与 x 轴相交于点 a（3，0） ，b（1，0） ，与 y 轴相交于点c，o1为abc 的外接圆，交抛物线于另一点 d（1）求抛物线的解析式；（2）求 coscab 的值和o1的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 p，连接 bp，cp，bd，m 为弦 bd 中点，若点 n 在坐标平面内，满足bmnbpc，请直接写出所有符合条件的点 n 的坐标【答案】【答案】解： （1）抛物线 y=ax2bx3 与 x 轴相交于点

29、a（3，0） ，b（1，0） ，9a3b30ab30，解得a1b4。抛物线的解析式为：y=x24x3。（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x24x3，令 x=0，得 y=3，c（0，3） 。oc=oa=3，则aoc 为等腰直角三角形。cab=45，coscab=22。在 rtboc 中， 由勾股定理得： bc=221310。如图 1 所示，连接 o1b、o1c，由圆周角定理得：bo1c=2bac=90。bo1c 为等腰直角三角形，o1的半径 o1b=22bc10522。（3）点 n 的坐标为（72，32）或（12，92） 。（3）如答图 2 所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点 d 坐标，

30、从而求出点 m 的坐标和线段bm 的长度；点 b、p、c 的坐标已知，求出线段 bp、bc、pc 的长度；然后利用bmnbpc 相似三角形比例线段关系，求出线段 bn 和 mn 的长度；最后利用勾股定理，列出方程组，求出点 n 的坐标。抛物线 y=x24x3=（x2）21，顶点 p 坐标为（2，1） ，对称轴为 x= 2。又a（3，0） ，b（1，0） ，可知点 a、b 关于对称轴 x=2 对称。如图 2 所示，由圆及抛物线的对称性可知：点 d、点 c（0，3）关于对称轴对称。d（4，3） 。又点 m 为 bd 中点，b（1，0） ，m（53,22 ） 。bm=22533( 1)( )2222

31、 。在bpc 中，b（1，0） ，p（2，1） ，c（0， 3） ，由勾股定理得：bp=2，bc=10，pc=2 5。bmnbpc，bmbnmnbpbcpc，即3 2bnmn22102 5。解得：bn=3102，mn3 5。设 n（x，y） ，由勾股定理可得：2222223(x1)y(10)253(x)(y)(3 5)22， 解 得 ，117x23y2，221x29y2 。点 n 的坐标为（72，32）或（12，92） 。山东济宁山东济宁10 （2012 山东济宁山东济宁 3 分分）如图，将矩形 abcd 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 efgh，eh=12 厘米，ef=1

32、6 厘米，则边 ad 的长是【】a12 厘米b16 厘米c20 厘米d28 厘米【分析】【分析】设斜线上两个点分别为 p、q，p 点是 b 点对折过去的，eph 为直角，aehpeh。hea=peh。同理pef=bef。这四个角互补。peh+pef=90，四边形 efgh 是矩形，dhgbfe，hef 是直角三角形。bf=dh=pf。ah=hp，ad=hf。eh=12cm，ef=16cm，fh=2222ehef12 +1620（cm） 。ad=fh= 20cm。故选 c。15 （2012 山东济宁山东济宁 3 分）分）如图，在等边三角形 abc 中，d 是 bc 边上的一点，延长 ad 至 e

33、，使 ae=ac，bae 的平分线交abc 的高 bf 于点 o，则 tanaeo=【答案】【答案】33。【考点】【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】【分析】abc 是等边三角形，abc=60，ab=bc。bfac，abf=12abc=30。ab=ac，ae=ac，ab=ae。ao 平分bae，bao=eao。在bao 和eao 中，ab=ae，bao=eao，ao=ao，baoeao（sas） 。aeo=abo=30。tanaeo=tan30=33。22 （2012 山东济宁山东济宁 8 分分）有四张形状、大小和质地相同的卡片 a、

34、b、c、d，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等） ，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q 表示这两种正多边形的个数，x、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程 px+qy=360，求每种平面镶嵌中 p、q 的值【答案】【答案】解： （1）画树形图如下：所有出现的结果共有 12 种。（2）两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有 4 种：ab

35、，ad，ba，da，p（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=41123。（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有 60p+90q=360，即 2p+3q=12。p、q 是正整数，p=3，q=2。当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有 60p+120q=360，即 p+2q=6。p、q 是正整数，p=4，q=1 或 p=2，q=2。23 （2012 山东济宁山东济宁 10 分）分）如图，抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 a（4，0） 、b（2，0）两点，与 y 轴交于点 c，点 p 是线段 ab 上一动点（端点除外） ，过点 p 作 pdac，交 bc 于点 d，连接 cp（1）求

36、该抛物线的解析式； （2）当动点 p 运动到何处时，bp2=bdbc； （3）当pcd 的面积最大时，求点 p 的坐标【答案】【答案】解： （1）抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 a（4，0） 、b（2，0）两点16a+4b4=04a2b4=0，解得1a=2b=1。抛物线的解析式为21y=xx42。（2）设点 p 运动到点（x，0）时，有 bp2=bdbc，在21y=xx42中，令 x=0 时，则 y=4，点 c 的坐标为（0，4） 。pdac，bpdbac。bdbpbcba。2222bcbcoc242 5，ab=6，bp=x（2）=x+2bdx+262 5，即5bdx+23。bp2

37、=bdbc，25x+2x+22 53，解得 x1=43，x2=2（不合题意，舍去） 。点 p 的坐标是（43，0） 。当点 p 运动到（43，0）时，bp2=bdbc。山东莱芜山东莱芜12如图，在梯形 abcd 中，adbc，bcd90，bc2ad，f、e 分别是 ba、bc 的中点，则下列结论不正确的是【】aabc 是等腰三角形b四边形 efam 是菱形csbef12sacddde 平分cdf【分析】【分析】如图，连接 ae，由 adbc，bcd90，bc2ad，可得四边形 aecd 是矩形，ac=de。f、e 分别是 ba、bc 的中点，adbe。四边形 abed是平行四边形。ab=de。

38、ab= ac，即abc 是等腰三角形。故结论 a 正确。f、 e 分别是 ba、 bc 的中点， efac， ef=12ac=12ab=af。四边形 abed 是平行四边形，afme。四边形 efam 是菱形。故结论 b 正确。bef 和acd 的底 be=ad，bef 的 be 边上高=acd 的 ad 边上高的一半，sbef12sacd。故结论 c 正确。以例说明 de 平分cdf 不正确。如图，若b=450，则易得ade=cde=450。而fdeade=cde。de 平分cdf 不正确（只有在b=600时才成立） 。故结论d不 正确。故选 d。17 （2012 山东莱芜山东莱芜 4 分）

39、分）将正方形 abcd 的各边按如图所示延长，从射线 ab 开始，分别在各射线上标记点 a1、a2、a3、，按此规律，点 a2012在射线上【答案】【答案】ab。【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】【分析】寻找规律，从图示知，各点按 16 次一循环：a1、a3、a10、a12、在射线 ab 上；a2、a4、a9、a11、在射线 dc 上；a5、a7、a14、a16、在射线 bd 上；a6、a8、a13、a15、在射线 ca 上。201216=12512，点 a2012与 a12位置相同，即在射线 ab 上。23 （2012 山东莱芜山东莱芜 10 分分）)如图，在菱形 abcd

40、 中，ab2 3，a60，以点 d 为圆心的d 与边 ab 相切于点 e(1)求证：d 与边 bc 也相切；(2)设d 与 bd 相交于点 h，与边 cd 相交于点 f，连接 hf，求图中阴影部分的面积(结果保留)；(3)d 上一动点 m 从点 f 出发，按逆时针方向运动半周，当 shdf 3smdf时，求动点 m 经过的弧长(结果保留)【答案】【答案】解： （1）证明：连接 de，过点 d 作 dnbc，垂足为点 n。四边形 abcd 是菱形，bd 平分abc。d 与边 ab 相切于点 e，deab。dn=de。d 与边 bc 也相切。（2）四边形 abcd 是菱形，ab2 3，adab2

41、3。又a60，deadsin6003，即d 的半径是 3。又hdf12hadc60，dhdf，hdf 是等边三角形。过点 h 作 hgdf，垂足为点 g，则 hg3sin600332。2hdfhdf1396033s333s2243602 扇形，。hdfhdf3969 3sss3244扇形影阴。（3）假设点 m 运动到点 m1时，满足 shdf 3smdf，过点 m1作 m1pdf，垂足为点 p，则191333 m p42 ，解得3m p=2。111m p=dm2。m1df30。此时动点 m 经过的弧长为：3031802。过点 m1作 m1m2df 交d 于点 m2，则满足hdfm1dfm2df

42、s= 3s3s，此时m2df150，动点 m 经过的弧长为：150351802。综上所述，当 shdf 3smdf时，动点 m 经过的弧长为2或52。【考点】【考点】菱形的性质，角平分线的性质，切线的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，扇形的面积和弧长公式。【分析【分析】 （1）连接 de，过点 d 作 dnbc，垂足为点 n，则根据菱形的性质可得 bd 平分abc，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质可得 dn=de， 即 bc 垂直于过d 上点 n 的半径， 从而得到d 与边 bc 也相切的结论。（2）求出hdf 和扇形 hdf 即可求得阴影部分

43、的面积。（3）根据 shdf 3smdf求出圆心角即可求动点 m 经过的弧长。注意有两点。24 （2012 山东莱芜山东莱芜 12 分）分）如图，顶点坐标为(2，1)的抛物线 yax2bxc(a0)与 y 轴交于点 c(0，3)，与 x 轴交于 a、b 两点(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线 bc 交于点 d，连接 ac、ad，求acd 的面积；(3)点 e 为直线 bc 上一动点，过点 e 作 y 轴的平行线 ef，与抛物线交于点 f问是否存在点 e，使得以 d、e、f 为顶点的三角形与bco 相似？若存在，求点 e 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】【答案】解： （1）

44、抛物线 yax2bxc(a0)的顶点坐标为(2，1)，可设抛物线的表达式为2y=a(x2)1。点 c(0，3)在2y=a(x2)1上，23=a(02)1，解得a1。抛物线的表达式为2y=(x2)1，即2y=x4x+3。（2）令y=0，即2x4x+3=0，解得12x1x =3 ，。a（1，0） ，b（3，0） 。设 bc 的解析式为y=kx+b，将 b（3，0） ，c（0，3）代入得，3k+b=0b=3，解得k=1b=3。bc 的解析式为y=x+3。当 x=2 时，y=23=1，d（2，1） 。acdabcabd11sss2 32 1222 。（3）存在。假设存在点 e，使得以 d、e、f 为顶

45、点的三角形与bco 相似。bco 是等腰直角三角形，以 d、e、f 为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形。由 efoc 得def=450，以 d、e、f 为顶点的等腰直角三角形只能以点 d、f 为直角顶点。当点 f 为直角顶点时，dfef，此时defbco。df 所在直线为 y=1。由2y=x4x+3y=1，解得x=22将x=2+ 2代入y=x+3，和y=12，e（2+ 2，12） ；将x=22代入y=x+3，和y=1+ 2，e（22，1+ 2） 。当点 d 为直角顶点时，dfed，此时efdbco。点 d 在对称轴上，da=db。cba=450，dab=450，adb=900。adbc。点

46、f 在直线 ad 上。设 ad 的解析式为y=mx+n，将 a（1，0） ，d（2，1）代入得，m+n=02m+n=1，解得m=1n=1。ad 的解析式为y=x1。由2y=x4x+3y=x1，解得x=1或x=4。将x=1代入y=x+3，和y=2，e（1，2） ；将x=4代入y=x+3，和y=1，e（4，1） 。综上所述，点 e 的坐标为（2+ 2，12）或（22，1+ 2）或（1，2）或（4，1） 。【考点【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线图上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析【分析】 （1）设抛物线的顶点式表达式，用待定系数法即可

47、求得抛物线的表达式。（2）求出 a、b、d 点坐标，由acdabcabdsss即可求得acd 的面积。（3）分点 f 为直角顶点和点 d 为直角顶点两种情况求解即可。山东聊城山东聊城12如图，在直角坐标系中，以原点 o 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1，2，3，4，同心圆与直线 y=x 和 y=x 分别交于 a1，a2，a3，a4，则点 a30的坐标是【】a （30，30）b （82，82）c （42，42）d （42，42）【分析】【分析】a1，a2，a3，a4四点一个周期，而 304=7 余 2，a30在直线 y=x 上，且在第二象限。即射线 oa30与 x 轴的夹角是 45，如图

48、oa=8，aob=45，在直角坐标系中，以原点 o 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1，2，3，4，oa30=8。a30的横坐标是8sin45=42，纵坐标是 42，即 a30的坐标是（42，42） 。故选 c。17 （2012 山东聊城山东聊城 3 分分） 如图， 在直角坐标系中， 正方形的中心在原点 o， 且正方形的一组对边与 x 轴平行， 点 p （3a，a）是反比例函数kyx（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为【分析分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于

49、 9 可求出 b 的值，从而可得出直线 ab 的表达式，再根据点 p（3a， a）在直线 ab 上可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=6。正方形的中心在原点 o，直线 ab 的解析式为：x=3。点 p（3a，a）在直线 ab 上，3a=3，解得 a=1。p（3，1） 。点 p 在反比例函数kyx（k0）的图象上，k=31=3。此反比例函数的解析式为：3yx。24 （2012 山东聊城山东聊城 10 分分）如图，o 是abc 的外接圆，ab=ac=10，bc=12，p 是上

50、的一个动点，过点 p 作 bc的平行线交 ab 的延长线于点 d（1）当点 p 在什么位置时，dp 是o 的切线？请说明理由；（2）当 dp 为o 的切线时，求线段 dp 的长【答案】【答案】解： （1）当点 p 是bc的中点时，dp 是o 的切线。理由如下：连接 ap。ab=ac，abac。又pbpc，pbapca。pa 是o 的直径。pbpc，1=2。又ab=ac，pabc。又dpbc，dppa。dp 是o 的切线。（2）连接 ob，设 pa 交 bc 于点 e。 由垂径定理，得 be=bc=6。在 rtabe 中，由勾股定理，得：ae=2222abbe1068。设o 的半径为 r，则 o

51、e=8r，在 rtobe 中，由勾股定理，得：r2=62+（8r）2，解得 r=254。dpbc，abe=d。又1=1，abeadp，beaedpap，即6825dp24，解得：75dp8。25 （2012 山东聊城山东聊城 12 分分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100 （利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2） 当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得 3502 万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能

52、获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？销售单价定为 25 元或 43 元时，厂商每月能获得 3502 万元的利润。z2x2+136x1800 =2（x34）2+512，当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元。（3）结合（2）及函数 z=2x2+136x1800 的图象（如图所示）可知，当 25x43 时，z350。又由限价 32 元，得 25x32。根据一次函数的性质，得 y=2x+100 中 y 随 x 的增

53、大而减小，当 x=32 时，每月制造成本最低。最低成本是 18（232+100）=648（万元） 。所求每月最低制造成本为 648 万元。【分析【分析】 （1）根据每月的利润 z=（x18）y，再把 y=2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式。（2）把 z=350 代入 z=2x2+136x1800，解这个方程即可，将 z2x2+136x1800 配方，得z=2（x34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的最大利润。（3） 结合 （2） 及函数z=2x2+136x1800 的图象即可求出当25x43时 z350， 再根据限价32元， 得出 25x32，最

54、后根据一次函数 y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，即可得出当 x=32 时，每月制造成本最低，求出最低成本。山东临沂山东临沂14如图，正方形 abcd 的边长为 4cm，动点 p、q 同时从点 a 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 abc和 adc 的路径向点 c 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 pbdq 的面积为 y（单位：cm2） ，则 y 与 x（0 x8）之间函数关系可以用图象表示为【】abcd19 （2012 山东山东临沂临沂 3 分分）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简

55、便起见，我们将其表示为1001nn，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算2012111nn n=【分析】【分析】111=1+1n nnn，201211111111112012= 1+=1=1223342012201320132013nn n。25 （2012 山东山东临沂临沂 11 分）分）已知，在矩形 abcd 中，ab=a，bc=b，动点 m 从点 a 出发沿边 ad 向点 d 运动（1）如图 1，当 b=2a，点 m 运动到边 ad 的中点时，请证明bmc=90；（2）如图 2，当 b2a 时，点 m 在运动的过程中，是否存在bmc=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由

56、；【答案【答案】 （1）证明：b=2a，点 m 是 ad 的中点，ab=am=md=dc=a，又在矩形 abcd 中，a=d=90，amb=dmc=45。bmc=90。设 am=x，则xabbx，整理得：x2bx+a2=0。b2a，a0，b0，=b24a20。方程有两个不相等的实数根。又两根之积等于 a20，两根同号。又两根之和等于 b 0，两根为正。符合题意。当 b2a 时，存在bmc=90。（3）解：不成立理由如下：若bmc=90，由（2）可知 x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程没有实数根。当 b2a 时，不存在bmc=90，即（2）中的结论不成立。【分析【分析】

57、 （1）由 b=2a，点 m 是 ad 的中点，可得 ab=am=md=dc=a，又由四边形 abcd 是矩形，即可求得amb=dmc=45，则可求得bmc=90。（2）由bmc=90，易证得abmdmc，设 am=x，根据相似三角形的对应边成比例，即26 （2012 山东山东临沂临沂 13 分）分）如图，点 a 在 x 轴上，oa=4，将线段 oa 绕点 o 顺时针旋转 120至 ob 的位置（1）求点 b 的坐标； （2）求经过点 ao、b 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 p，使得以点 p、o、b 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 p 的坐标；若不存在，说

58、明理由【答案】【答案】解： （1）如图，过 b 点作 bcx 轴，垂足为 c，则bco=90。aob=120，boc=60。又oa=ob=4，oc=12ob=124=2，bc=obsin60=34=2 32。点 b 的坐标为（2，2 3） 。（2）抛物线过原点 o 和点 ab，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx，将 a（4，0） ，b（2，2 3）代入，得16a+4b=04a2b=2 3，解得3a=62 3b=3。此抛物线的解析式为32 3y=x+63。y=2 3不符合题意，舍去。点 p 的坐标为（2，2 3） 。若 ob=pb，则 42+|y+2 3|2=42，解得 y=2 3。点 p 的

59、坐标为（2，2 3） 。若 op=bp，则 22+|y|2=42+|y+2 3|2，解得 y=2 3。点 p 的坐标为（2，2 3） 。综上所述，符合条件的点 p 只有一个，其坐标为（2，2 3） 。山东青岛山东青岛8 （2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）点 a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是【】ay3y1y2by1y2y3cy3y2y1dy2y1y3【分析】【分析】作出反比例函数3y=x的图象（如图） ，即可作出判断：30，反比例函数3y=x的图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大

60、，且当 x0 时，y0；当 x0 时，y0。当 x1x20 x3时，y3y1y2。故选 a。14 （2012 山东青岛山东青岛 3 分）分）如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 c 处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处， 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm【分析【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点 a 竖直剖开）后侧面是一个长 18 宽 12 的矩形，作点 a 关于杯上沿 mn 的对称点 b，连接 bc 交 mn 于点 p，连接 bm，过点 c 作 ab 的垂线交剖开线 ma 于点 d。由轴对称的性质和三角形三边