九年级数学上册 2.8 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积和全面积的计算素材 新版苏科版_第1页
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文档简介

1、圆锥的侧面积和全面积的计算如图,我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图，沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.研究圆锥的侧面积和全面积,必须先研究其侧面展开图.圆锥的侧面展形图是扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长.如图,设圆锥的母线长为,底面半径为,则圆锥的侧面积就转为其展开图扇形的面积,是;圆锥的全面积是侧面积

2、与底面积的和,是.另外,知道扇形的半径和弧长,还可以求得扇形的圆心角.例1底面半径为r，高为h的圆柱的侧面积和全面积分别是多少？【研析】:如图，沿着圆柱的母线，把一个圆柱的侧面展开，得到一个矩形，这个矩形的一边等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积就等于底面圆的周长乘以圆柱的高，而圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积（两个等圆）的和解圆柱的侧面积为s侧2 rh圆柱的全面积为ss侧2s圆2 rh2 r2例2如图,如果圆锥的底面圆的半径是8,母线长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 .【研析】由圆锥的底面圆的半径是8,可以求出底面圆的周长,也就是扇

3、形cab的弧长,再利用弧长公式即可求扇形的圆心角的度数.解：圆锥底面圆的半径是8母线长为15例3如图已知圆锥的底面半径r10cm，母线长为40cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积；（2）若一只甲虫从a点出发沿着圆锥侧面绕行到母线sa的中点b，它所走的最短路程是多少？【研析】（1）把圆锥的侧面沿母线sa展开,如图则的长为2r20,sa=40所以20所以n90°所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°s表面s侧s底·102500（cm2）（2）由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从a点出发沿着圆锥侧面绕行到母线sa的中点b所走的最短路程是线段ab的长在 rtasb中，asb90°，sa40，sb20所以ab20cm答：圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，圆锥的表面积是500，甲虫所走的最短路程.点评在解决有关圆锥的问题时,明确圆锥侧面展开图的实质,明确各元素之间的对应关系,以及母线、高线、底面半径的关系是解题的关键.把圆锥体展开转化为平面图形来研究也是一个重要的方法.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推

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