等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等.也就是说也就是说,在在同一个三角形中同一个三角形中,等边对等角；等边对等角； 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合线和高互相重合, 简称简称等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一. 思考与探究v如图，位于海上如图，位于海上a、b两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警，当处遇险船只的报警，当时测得时测得a= ba= b。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能

2、大。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？abosos!sos!猜想与归纳 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？cba即：即：abcabc中中, ,若若b=c,b=c,则则abab与与acac有什有什么关系么关系? ?点击我点击我,瞧瞧去瞧瞧去abosos!sos!已知：已知：abc中，中，b=c求证：求证：ab=ac证明：作作bac的平分线的平分线ad在在bad和和cad中，中，1=2，b=c，ad=ad bad cad

3、（aas）ab=ac（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1abcd2abcd证法二：作证法二：作adbc，垂足为，垂足为d在在 bad和和cad中，中，adb= adc，b=c,ad=ad(公共边），公共边），bad cad（aas）ab=ac（全等三角形的对应边相（全等三角形的对应边相等）等）11请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？为什么？小结幻灯片 14上1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成对的边也相等（简写成“等角对等边等角

4、对等边”）abcabc中，中，b=cb=cab=acab=accba几何语言表示如下：几何语言表示如下：等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法总结总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角现在你有哪些方法可以判定等腰三角形形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等如果一个三角形中有两个角相等,那那么它是等腰三角形么它是等腰三角形.(等角对等边等角对等边)例题分析 例例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

5、已知：已知：caecae是是abcabc的外角，的外角，1=21=2，ad/bcad/bc，（如图），（如图），求证：求证：ab=acab=ac。edcba21证明：证明：ad/bcad/bc1=b1=b2=c2=c又已知又已知1=2b=cb=cab=acab=ac（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。再看一个图形推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即

6、判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。回幻灯片 17到幻灯片 19达标练习一a ab bc cd d1 12 2挑战自我2、如图，把一张矩形的纸沿对角线、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？吗？为什么？abcedc答：答：重合部分是一个等腰三角形。重合部分是一个等腰三角形。由折叠可知由折叠可知cced=ad=aeb b，c=a c=a ，cd=ab，eabeabecdecd（aasaas）eb=ed3 3、如图，是等腰三角形的底边上的高，、如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点，交于点 判断判断是不是等是不是等腰三角形，并说明

7、理由腰三角形，并说明理由a ae ed dc cb b4、如图，、如图，ac和和bd相交于点相交于点o，且，且abdc，oa=ob，求证：，求证：oc=od。ocdba证明：证明： oa=oboab=0baoab=0ba又又 abdcocd=oab0dc =0ba(平行线的性质平行线的性质)ocd=odcoc=odv5、如图，、如图，abcabc中，中，bc=babc=ba，a=60a=600 0,bd,bd是是acac边的中线，延边的中线，延长长bcbc到到e e，使，使ce=cdce=cd，求证：，求证：de=dbde=dbedcab提示： ba=bcbca=a=60bca=a=600 0

8、( (等边对等角等边对等角) ) ce=cde=cde=30e=cde=300 0( (三角形外角性质三角形外角性质) ) bd是是ac边的中线边的中线dbc=30dbc=300 0de=dbde=db（等角对等边）（等角对等边）若若db是是ac边上的高，上述结论还成立吗？边上的高，上述结论还成立吗？若若db是是ac边上的高，上述结论仍成立边上的高，上述结论仍成立v6、如图，、如图，abcabc中，中，abcabc、acbacb的平分线交于点的平分线交于点o o，过点，过点o o作作de/bcde/bc，分别交，分别交abab、acac于点于点d d、e e，求证：，求证：bd+ec=debd

9、+ec=de提示： de/bcobc=dobobc=dob，ocb=eoc bo、co分别平分分别平分abc、acbdbo=dob=obc,dbo=dob=obc,eco=eoc=ocbocbbd=dobd=do，ce=oe ce=oe bd+ec=do+oe=debd+ec=do+oe=deoedcba（等角对等边）（等角对等边）生活应用生活应用 上午上午8时，一条船从海岛时，一条船从海岛a出发，以出发，以15海里的速度向正北航海里的速度向正北航行，行，10时到达海岛时到达海岛b处，从处，从a、b望灯塔望灯塔c，测得，测得nac=42nac=420 0，nbc=84nbc=840 0，求从海岛，求从海岛b b到灯塔到灯塔c c的距离。的距离。abcn解：解： nbc=a+ca+c（三角形的一个外角等于（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）不相邻的两个内角的和）c= 840420=420ba=bc（等角对等边）（等角对等边） ab=15（108）=30bcba30（海里）（海里）名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形a ab bc c有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2