江西省上饶市高一数学下学期期中试卷1931班含解析

1、2016-2017学年江西省上饶市19-31班高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1化简sin119°sin181°sin91°sin29°等于（）abcd2在等比数列an中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）a16b16或16c32d32或323已知，则sin2x的值等于（）abcd4已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2），则a6=（）a16b4c2d455如图，在abc中，已知，则=（）abcd6张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共

2、织布390尺，则该女子织布每天增加（）a尺b尺c尺d尺7已知两点a（1，0），b（1，），o为坐标原点，点c在第二象限，且aoc=120°，设=2，（r），则等于（）a1b2c1d28已知数列an满足a1=1，an+1=，则其前6项之和是（）a16b20c33d1209已知点o、n、p在abc所在平面内，且， =，则点o、n、p依次为abc的（）a重心、外心、垂心b重心、外心、内心c外心、重心、垂心d外心、重心、内心10已知函数y=asin（x+）+b的一部分图象如图所示，如果a0，0，|，则（）aa=4b=1c=db=411在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b

3、2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30°b60°c120°d150°12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量夹角为45°，且，则= 14若cos=，的值为 15已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则s6= 16如图给出一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jn*），则a53等

4、于 ，amn= （m3）三、解答题（共70分）17已知|=1，|=2（1）若与的夹角为60°，求|2|；（2）若向量k+与k互相垂直，求k的值18已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）（1）求sin和cos的值；（2）若5cos（）=3cos，0，求cos的值19等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和sn20如图，某公司要在a，b两地连线上的定点c处建造广告牌cd，其中d为顶端，ac长35米，cb长为80米，设a，b在同一水平面上，从a和b看d的仰角分别为和（1）若=30°，=15

5、76;，求ad的长（2）设计中cd是铅垂方向（cd垂直于ab），若要求2，问cd的长至多为多少？21已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（xr）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f（a）=，b，a，c成等差数列，且=9，求a的值22已知等差数列an，的前n项和为sn，且a2=2，s5=15，数列bn满足b1=，bn+1=bn（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记tn为数列bn的前n项和，f（n）=，试问f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由2016-2017学年江西省上饶市玉山一中19-31班高

6、一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1化简sin119°sin181°sin91°sin29°等于（）abcd【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式化简要求的式子为sin1°cos29°cos1°sin29°，再根据两角和差的正弦函数得出原式=sin30°，进而由特殊角的三角函数值求出结果【解答】解：sin119°sin181°sin91°sin29°=sin1°cos29°cos1°

7、sin29°=sin（1°+29°）=sin30°=故选c2在等比数列an中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）a16b16或16c32d32或32【考点】88：等比数列的通项公式【分析】先由通项公式求得公比，再用通项公式求解【解答】解：q=2a5=a1q4=16故选a3已知，则sin2x的值等于（）abcd【考点】gq：两角和与差的正弦函数；gg：同角三角函数间的基本关系【分析】解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx，可得出

8、sin2x的值；解法2：利用诱导公式cos（+2x）=sin2x得到sin2x=cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函数公式化简为关于sin（x+）的关系式，将已知条件代入即可求出值【解答】解：法1：sin（x+）=（sinx+cosx）=，两边平方得（1+2sinxcosx）=，解得：2sinxcosx=，则sin2x=2sinxcosx=；法2：，sin2x=cos2（x+）=12sin2（x+）=故选d4已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2），则a6=（）a16b4c2d45【考点】8h：数列递推式【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项

9、为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，an=a6=4，故选：b5如图，在abc中，已知，则=（）abcd【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的减法法则，结合题中等式得=3（），化简可得=+，得到本题答案【解答】解： =，由已知，得=3（）化简=+故选：c6张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得

10、快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）a尺b尺c尺d尺【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=故该女子织布每天增加尺故选：b7已知两点a（1，0），b（1，），o为坐标原点，点c在第二象限，且aoc=120°，设=2，（r），则等于（）a1b2c1d2【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据已知条件可以求出c点坐标c（），再根据aoc=120°，便有tan120°=，所以解得=1【解答

11、】解：；即，又aoc=120°所以：，解得=1故选c8已知数列an满足a1=1，an+1=，则其前6项之和是（）a16b20c33d120【考点】8e：数列的求和【分析】根据a1=1，an+1=分别求出前6项，然后求和即可求出所求【解答】解：a1=1，an+1=，a2=2a1=2，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6，a5=a4+1=7，a6=2a5=14其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选c9已知点o、n、p在abc所在平面内，且， =，则点o、n、p依次为abc的（）a重心、外心、垂心b重心、外心、内心c外心、重心、垂心d外心、重心、内心【考点】l%：三角形五

12、心；9v：向量在几何中的应用【分析】根据o到三角形三个顶点的距离相等，得到o是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有c，d两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到p是三角形的垂心【解答】证明：，o到三角形三个顶点的距离相等，o是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有c，d两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，=，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到p是三角形的垂心，故选c10已知函数y=asin（x+）+b的一部分图象如图所示，如果a0，0，|，则（）aa=4b=1c=db=4【考点】h

13、k：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先根据函数的最大值和最小值求得a和b，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得a=2，b=2函数的周期为（）×4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2×+）=1，2×+=2k+=2k=故选c11在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30°b60°c120°d150°【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】先利用正弦定理化简得

14、c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosa，把表示出的关系式分别代入即可求出cosa的值，根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的值【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosa=，故a=30°，故选a12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd【考点】f3：类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=sn，求出sn后，利用当n2时，an=snsn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（

15、2n+1）=sn当n2时，an=snsn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选c二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量夹角为45°，且，则=3【考点】9r：平面向量数量积的运算；9p：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：314若cos=，的值为【考点】go：运用诱导公式化简求值；gg：同角三角函数间的基本关系【分析】利用诱导公式化简再求值【解答】解：原式=cos=故答案为：15已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0

16、的两个根，则s6=63【考点】89：等比数列的前n项和【分析】通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和【解答】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为6316如图给出一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jn*），则a53等于，amn=（m3）【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】利用已知每

17、一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，即可求出a53；由可得：利用等差数列的通项公式求出每一行的第一个数，从第三行起每一行的公比，再利用等比数列的通项公式即可求出amn【解答】解：第k行的所含的数的个数为k，前n行所含的数的总数=1+2+n=a53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为，公差d=的等差数列，第一列的第5 个数=；又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q=，第5行是以为首项，为公比的等比数列，a53=×=amn表示的是第m行的第n个数，由可知：第一列的第m 个数=，amn=

18、故答案分别为，三、解答题（共70分）17已知|=1，|=2（1）若与的夹角为60°，求|2|；（2）若向量k+与k互相垂直，求k的值【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）由|2|=，结合已知条件利用向量的数量积公式能求出结果（2）由向量互相垂直的性质得（k+）（k）=0，由此能求出k的值【解答】解：（1）|=1，|=2，与的夹角为60°，|2|=2（2）|=1，|=2，向量k+与k互相垂直，（k+）（k）=k24=0，解得k=±218已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）（1）求sin和cos的值；（2）若5cos（

19、）=3cos，0，求cos的值【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系；gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由得到sin=2cos，再结合sin2+cos2=1求出sin和cos的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cos=sin再有sin2+cos2=1，及0求得cos的值【解答】解：（1），=sin2cos=0，即sin=2cos又sin2+cos2=1，4cos2+cos2=1，即，又，（2）5cos（）=5（coscos+sinsin）=cos=sin，cos2=sin2=1cos2，即又 0，19等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公

20、式； （）设bn=，求数列bn的前n项和sn【考点】8e：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（i）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（ii）由=，利用裂项求和即可求解【解答】解：（i）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（ii）=sn=20如图，某公司要在a，b两地连线上的定点c处建造广告牌cd，其中d为顶端，ac长35米，cb长为80米，设a，b在同一水平面上，从a和b看d的仰角分别为和（1）若=30°，=15°，求ad的长（2）设计中cd是铅垂方向（cd垂直于ab），若要求2，问cd的

21、长至多为多少？【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（1）先求出adb=135°，由此利用正弦定理能求出ad（2）由，得到tantan2，由此能求出cd的长【解答】解：（1）=30°，=15°，adb=135°=（2）解得，cd的长至多约为米21已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（xr）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f（a）=，b，a，c成等差数列，且=9，求a的值【考点】h5：正弦函数的单调性；8n：数列与三角函数的综合；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】（i）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2k（2x+）2k+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间（ii）在abc中，由，求得a的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值【解答】解：（i）f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）令 2k（2x+）2k+，可得 kxk+，kz即f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（ii）在abc中，由，可得sin（2a+）=，2a+2+，2a+= 或，a= （或a=0 舍