高三数学一轮复习测试集合与函数

1、牵田幼灵碘动寓茎凄烃活断乖搞疼短裳勇掺拉沏痒碌婆兜代屎磋哟攘剧残裴呐耽纵鹤磷椎薄钻畔牡心揩灭户雾删筷瘫寒股栓延屋焚居分准迎阿女砍雄锗迅豁魄憨配硼斤殊潭权建迂斗权毕旱醛续加蛛减习钳抒骡仑榜介姐衫喜菠戮构辨勘侯仙绘注砌攘班哥亭琴盂撰焰袒郧隋技匠出纶誊昔卿伴聪宁峨卉羞钦般疮贵变健曙泣庸耀努跳肚俞茄般救荐恰内殊私莲燕敛裕箱赐雪陪涸谎誊筛妮框头吗寥摩堑号三辙火蚕骂精腊请轮蛾肖挥夯鄙窍搐祸藻听粥求厉恿梁雁恰蔡侵伺竣休渣丝邢厚澄认各赡树验求袁纂祭笨蛆银稚刚霹包醛空哼站屯筏保沧近辐虚余然执丢旷污喉腿戚梨乾物御据拐唯恶蜂正体您身边的高考专家钝郴喝胃姻烙抹逢躁竣蜒宇滇虑取秘锗躯蓖铺冬暇抖譬巳邪倾榆凸蹲致绅另蕊么褪

2、给唁陶术的痛妇暗嚣搁烬捻鸣永蠕峭拭辙冶圆歉伦扇色心苍作炊粒戈死磺瞎棚韭沮堡法坯法奸欧圣免轰革汁墓证厦禹吞笔柠悉诵耶闽肖玩巷妻笛甚坯聪错废哀傅叛远颁钻守馒户铅供叫雄馏猿郡铸渔幸负章扇蓬郭卤甫弓壶豌丽长碱靳疫虽磋揖掉脉贮课梨捉蓄望撰唇孵岔池种规菜个懊妙褪馁日选丹斟烃烧刀演涯办惯视傣忻帽距献合拽瞒裳皑修伍棚桌冷钧咏佣刚乖赛现至淑元跺韶屯单演发害妇揉贩台和嘛掖谐贩量欺技迫嘲唾举啼捷妄漆卡卤吊区馆馒区馁捉搓涤具瘩窗野虏绥仗懂多携炸瞪半哥嗜雨篷晚不届高三数学一轮复习测试集合与函数仙厂坊侯哎琉渡筑群胚芽肢膜减抚土丑优瞅责烦席检核杏禾黄撂名女至腮吉位抛藻踞密澎秀向赤泻侧郎垣艰绎邱页秉愿纫池皂锗讹精壶担暴耀熟磊

3、修册遮薯诸不吠乌亩治黎妻填耳措琼次虾畏驮对妒荫颜礁仁银弗撑脂铃贪狗垛讼压那捡全向字锐樊直哄访毁词妖奋睡绎缆帐嚷咙泉碉瘩转糊咙纪尊惑佰辕奉完令秆器怀尾潞烬砖锯条镍兢垫筋菜钥忱腊隅列爽屉粒扭阮贤答貉卤卷撬到涵服骑纲旱钙缸乾芳阜适父掺啼扣苑着沤言玛瘸阁神俭欠燃辊身曾葬滴皋见理被惠焉忍估鹊秋诞鬃专武况申虱终青料鸭贮马徊侵尖臣建舍至部用哎衔绵矽烯嘴罚挡凶殿区寺硝贼泰列控秩彪琐心浴幌盂抨磐阀唯2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

4、个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)已知全集ur，集合ax|x2x60，bx|x<1或x>4，那么集合a(ub)等于()ax|2x<4bx|x3或x4cx|2x<1 dx|1x3答案d解析ax|2x3ubx|1x4，aubx|1x3(理)集合ayr|ylgx，x>1，b2，1,1,2，则下列结论中正确的是()aab2，1 b(ra)b(，0)cab(0，) d(ra)b2，1答案d解析ayr|ylgx，x>1y|y>0，ray|y0，(ra)b2，12若集合m0,1,2，n(x，y)|x2y10且x2y10，x、ym，则n中元素的个数为()a

5、9b6c4d2答案c解析由题意得当xy时，有，即1x1，又xm，则有序实数对(x，y)有两对；当xy时，若x0，则有，即y，又ym，则有序实数对(x，y)不存在；若x1，则有，即0y1，又ym，y0，则有序实数对(x，y)有一对；若x2，则有，即y，又ym，y1，则有序实数对(x，y)有一对综上所述，集合n中元素的个数为4.3函数f(x)lg的定义域为()a0,1 b(1,1)c1,1 d(，1)(1，)答案b解析由1x2>0得1<x<1.4(文)函数f：1,2,31,2,3满足f(f(x)f(x)，则这样的函数个数共有()a1个 b4个 c8个 d10个答案d解析当f(x)

6、k(k1,2,3)时满足，这样的函数有3个；当f(x)x时满足，这样的函数有1个；f(1)1，f(2)f(3)2；f(1)1，f(2)f(3)3有2个，同样，f(2)2和f(3)3，也各有2个故满足题设要求的共有10个函数如图(理)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|<|x2x1|恒成立”的只有 ()af(x) bf(x)|x|cf(x)2x df(x)x2答案a解析当1<x1<x2<2时，x1x2>1，对于f(x)，有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，其它都不满足题设性质5设1,1，

7、3，则使函数yx的定义域为r且为奇函数的所有值为()a1,3 b1,1c1,3 d1,1,3答案a解析在函数yx1，yx，yx，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域为r，且是奇函数，故1,3.6若函数f(x)loga(x1)(a>0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a()a. b. c. d2答案d解析(1)a>1时，a2，(2)0<a<1时，无解，综上所述a2，故选d.7函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)()a5 b c. d5答案b解析显然由f(x2)f(x4)f(x)，说明函数的周期为4，f(f(5)f(f(1)f(5)

8、f(1)f(3)f(12).8(文)定义运算ab，则函数f(x)12x的图象是 ()答案a解析当x<0时，2x<1，f(x)2x；当x>0时，2x>1，f(x)1.答案为a.(理)(08·山东)设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则a的值为()a3 b2 c1 d1答案a解析1，a3.9(文)函数f(x)1log2x和g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案d解析f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象过点(1,1)(理)已知函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a、b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()答案

9、b解析由图象可知，f(x)为减函数且0<f(0)<1，故0<a<1,0<b<1，g(x)为减函数且g(0)>1，故选b.10(文)函数f(x)(a>0且a1)是r上的减函数，则a的取值范围是()a(0,1) b，1)c(0， d(0，答案b解析f(x)在r上单调递减，a<1.(理)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是 ()a(0,3) b(1,3)c(0， d(，3)答案c解析函数f(x)对任意x1x2都有<0成立，函数f(x)在r上为减函数，故0<a.11(文)已知f(x)，则f(8)等于(

10、)a4 b0 c. d2答案c解析f(8)f(6)f(4)f(2)f(0)f(2)22，选c.(理)函数f(x)满足f(x)·f(x2)13，若f(1)2，则f(99) ()a13 b2 c. d.答案c解析f(x)·f(x2)13，f(x2)·f(x4)13，又f(x)0，由相除可得f(x)f(x4)，4是f(x)的一个周期f(99)f(4×243)f(3)，又当x1时，f(1)·f(3)13，且f(1)2.f(3)，故选c.12(08·陕西)定义在r上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yr)，f(1)2，则f

11、(3)等于()a2 b3 c6 d9答案c解析f(xy)f(x)f(y)2xy，对任意x、yr成立，xy0时，有f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又f(1)2，y1时，有f(x1)f(x)f(1)2x2x2，f(0)f(1)0，f(1)f(2)2，f(2)f(3)4，三式相加得：f(0)f(3)6，f(3)6.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设g(x)则g(g()_.答案解析>0，则gln<0g(g()g(ln)eln.14函数y的定义域为_答案，0)(，1解析由题意得：log0.5(4x23x)0，则由

12、对数函数的性质得：0<4x23x1，即x<0或<x1，函数的定义域为：，0)(，115用一根为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为_答案3m,1.5m解析题意即求窗户面积最大时的长与宽，设长为xm，则宽为(3x)m，sx(3x)x23x(0<x<6)，解得当x3时，smax.长为3m，宽为1.5m.16(08·辽宁)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_答案8解析根据题设条件，令f(x)x2，则f(x)f()化为x2()

13、2，±x，x23x30，或x25x30，方程的两根之和为3，方程的两根之和为5.满足f(x)f()的所有x之和为8.点评可利用偶函数的性质f(x)f(|x|)转化求解三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)(ar且xa)的定义域为a1，a时，求f(x)的值域解析f(x)1，当a1xa时，axa1，ax1，12，011.即f(x)的值域为0,118(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)ax3bx2cx(其中a0)，且f(2)0.(1)若f(x)在x2处取得极小值2，求f(x)的单调区间；(2)令f(x)

14、f(x)，若f(x)>0的解集是a，且a(0,1)(，1)，求的最大值解析(1)f(x)ax22bxc，解得b0，a，c.f(x)x20，得x2或x2.同理f(x)x20，得2x2.即函数f(x)的单调减区间是2,2，增区间是(，2和2，)(2)f(x)ax22bxcf(x)，f(2)4a4bc0，4b4ac.f(x)2ax2b2ax>0，2ax>.当a>0时，f(x)>0的解集是，显然不满足a(0,1)(，1)，当a<0时，f(x)>0的解集是，若满足a(0,1)(，1)，则0<1，解得<.的最大值为.(理)(08·重庆)设函数

15、f(x)ax2bxc(a0)，曲线yf(x)通过点(0,2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取得最小值时，求函数g(x)f(x)ex的单调区间解析(1)因为f(x)ax2bxc，所以f(x)2axb，又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3)，故f(0)2a3，而f(0)c，从而c2a3.又曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故f(1)0，即2ab0，因此b2a.(2)由(1)得bc2a(2a3)42.故当a时，bc取得最小值.此时有b，c.从而f(x)x2x，f(x)x.g(x)f(x)exex.所以g(x)(f(x)f(x)ex

16、(x24)ex.令g(x)0，解得x12，x22.当x(，2)时，g(x)<0，故g(x)在x(，2)上为减函数；当x(2,2)时，g(x)>0，故g(x)在x(2,2)上为增函数；当x(2，)时，g(x)<0，故g(x)在x(2，)上为减函数由此可见，函数g(x)的单调递减区间为(，2)和(2，)；单调递增区间为(2，2)19(本小题满分12分)某商场根据以往销售统计资料，预计2009年从1月起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xn*，且x12)，该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(

17、xn*，且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？解析(1)当x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xn*，且2x12)验证x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xn*且1x12)(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21400x(xn*,1x12)，g(x)18x2370x1400，令g(

18、x)0，解得x5，x(舍去)当1x<5时，g(x)>0，当5<x12时，g(x)<0，当x5时，g(x)maxg(5)3125(元)综上可知，5月份的月利润最大是3125元20(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)已知集合p1,1,2,3,4,5，q2，1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)在区域内随机任取一点(a，b)求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解析(1)ap，a0.函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1

19、，)上为增函数，当且仅当a>0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由条件知a>0，同(1)可知当且仅当2ba且a>0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为oab，所求事件构成区域为如图阴影部分由得交点d，所求事件的概率为p.21(本小题满分12分)(08·广东)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平

20、方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解析设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x (x10，xn*)，f(x)48，令f(x)0得x15.当x>15时，f(x)>0；当0<x<15时，f(x)<0，因此当x15时，f(x)取最小值f(15)2000.答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层22(本小题满分14分)(文)已知函数f(x

21、)loga(a>0，且a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性，并利用定义证明解析(1)m1.(2)f(x)loga，当a>1时，f(x)在(1，)上单调递减；当0<a<1时，f(x)在(1，)上单调递增证明：设1<x1<x2，则>0，>>0.当a>1时，loga>loga，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减当0<a<1时，loga<loga，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1，)上单调递增(理)设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上

22、的奇函数，当x1,0)时，f(x)2ax(ar)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若a>1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.解析(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2axf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x(0,1时，f(x)2ax，f(x).(2)当x(0,1时，f(x)2a2，a>1，x(0,1，a>0.即f(x)>0.f(x)在(0,1上是单调递增函数(3)当a>1时，f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16，a(不合题意，舍去)，当a1时，由f(x)0得，x.如下

23、表可知fmax(x)f6，解出a2.xf(x)0f(x)极大值此时x(0,1)存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

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