第22章一元二次方程复习课课件

1、一元二次方程勃利二中勃利二中 谢秋林谢秋林1. 一元二次方程及其相关概念；一元二次方程及其相关概念；2、配方法、公式法、分解因式法、配方法、公式法、分解因式法3、利用一元二次方程解决有关的实际问题，、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。理性。2只含有一个未知数x,并且都可以化为(a、b、c为常数，且）的形式,这样的整式a方x +bx+c程叫做一元=0a0二次方程定义：定义：22我们把(a、b、c为常数,且a0）称为一元二次方程的一般形式，其中， 分别称为二次项、一次项、常数项，ax +bx+c=0axbxcab， 分

2、别称为二次项系数和一次项系数。一元二次方程各项及其系数一元二次方程各项及其系数：指出下列方程中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1） 5x-6=02111x11xx(2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0(4) 3x-2=6x(5)(6)请说出你的请说出你的判断依据判断依据 7x2 - 4 =0 4-7x2=0 x2 + x 8=0（x+2）（x-1）=63x2 - 5x +1 =0 3x2=5x-1常数常数项项一次一次项系项系数数二次二次项系项系数数 一般形式一般形式 方程方程请你完成下列表格请你完成下列表格3-5111-87-40配方法配方

3、法配方法解一元二次方程的解题过程配方法解一元二次方程的解题过程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次项系数化为把二次项系数化为13. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。数的项放在方程的右边。4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方方程的两边同加上一次项系数一半的平方5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解利用直接开平方的方法去解公式法公式法公式法解一元二次方程的解题过程公式法解一元二

4、次方程的解题过程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2. 写出方程各项的系数3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的值 4240acaac22-bbbx=（）根与系数的关系式：根与系数的关系式：一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示

5、用根的判别式的叫做方程我们把代数式12bxxa 12cxxa分解因式法分解因式法1. 移项，使方程的右边为移项，使方程的右边为0。2. 将方程化为将方程化为 ab=0 的形式的形式 。 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。方程。4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。方程的解。用不同的方法解方程 x - 3 = 2x 1.公式法2.配方法3.因式分解法已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-（m+2）x+ m2-2=014 当当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根为何值时，这个方程有两

6、个相等的实数根?并求出并求出这两个相等的根。这两个相等的根。解方程解方程 2(1)5(1) 4 0 xx 设设 ，则原方程可化为则原方程可化为 1xy 2540yy解得：解得：11y 24y 111,14,yxxxx 当时，得 =2;当y=4时，得 =5.122,5xx所以，原方程的解为：24(35)30 x解方程（3x+5)1. 审清题意，弄清题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和未知量未知量找找出题中的等量关系。出题中的等量关系。 2. 恰当地恰当地设设出未知数，用未知数的出未知数，用未知数的代数式表示未知量。代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系根据题中的等量关系列列出方程。出方

7、程。4. 解解方程得出方程的解。方程得出方程的解。5. 检检验验看方程的解是否符合题意。看方程的解是否符合题意。6. 作作答答注意单位。注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是多这次会议到会

8、的人数是多少少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得.12:人这次到会的人数为答如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠,水渠水渠的宽度都相等的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩个矩形小块形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答甲公司前年缴税甲公司前年缴税

9、40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公司缴税该公司缴税的年平均增长率为多少的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了1.2万台，万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少求该厂今年产量的月平均增长率为多少?得根

10、据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252xx:解得%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利如果每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场调查发现经市场调查发现,在进货价不变的情在进货价不变的情况下况下,若每千克涨价若每千克涨价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要现该商场要保证每天盈利保证每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾

11、客得到实惠,那么每那么每千克应涨价多少元千克应涨价多少元?解解:设每千克水果应涨价设每千克水果应涨价x元元, 依题意得依题意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得解这个方程得:x1=5 x2=10 要使顾客得到实惠应取要使顾客得到实惠应取x=5 答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价 5元元. 某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取降价商场决定采取降价措施措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低

12、如果这种衬衫的售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现准备多现准备多种一些桃树以提高产量种一些桃树以提高产量.试验发现试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,每棵棵每棵棵桃树的产量就会减少桃树

13、的产量就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应那么应多种多少棵桃树多种多少棵桃树?得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答n 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎

14、样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面积和等或剪下的一段为答.100456)4(22xxn将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两

15、个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm:整理得, 0562xx:解得.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合题意xxn将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积

16、之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答a北东b 某军舰以某军舰以20节的速度由西向东节的速度由西向东航行航行,一艘电子侦察船以一艘电子侦察船以30节的节的速度由南向北航行速度由南向北航行,它能侦察出它能侦察出周围周围50海里海里(包括包括50海里海里)范围内范围内的目标的目标.如图如图,当该军舰行至当该军舰行至a处处时时,电子侦察船正位于电子侦察船正位于a处的正