简单的三角恒等变换

1、接接3一一.教学目标教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力加深理解变换思想，提高学生的推理能力二二.教学重点与难点教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以

2、推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力力教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力变换过程的能力一一.复习十一个公式复习十一个公式:cos(-)=_(c(-)cos(+)=_(c(+)sin(-)=

3、_(s(-)sin(+)=_(s(+)tan()_.(t(+)tan()_.(t(-)coscos+sinsincoscos-sinsinsincos+cossinsincos-cossintantan1tantantantan1tantansin2=_ (s2)cos2=_ (c2)tan2_ (t2)2sincoscos2- sin2 2cos2- 1 1- 2sin2 22tan1tancos2=_ cos2=_ 二二.例题训练例题训练:试222222例例1:以1:以coscos表表示示sin,cos,tan.sin,cos,tan.22222221 cossin,2221 coscos

4、,2221 costan.21 cos1 cossin,22 1 coscos,22 1 costan.21 cos 半角公式半角公式号决符符由由所所在在象象限限定定. .2 2思考：代数式变换与三角变换有什么思考：代数式变换与三角变换有什么不同？不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换函数种类方面的差异，因此三角恒等变

5、换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点联系，这是三角式恒等变换的重要特点例例2:求证求证:1(1)sincossin()sin();2(2)sinsin2sincos.22思考：在例证明中用到哪些数学思想？思考：在例证明中用到哪些数学思想？例证明中用到换元思想和方程思想，例证明中用到换元思想和方程思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式积化和差、和差化积的公式练一练：课本练一练：课本p

6、155156页页13。2cos2- 1 1- 2sin2 cos2= cos2= 21 cos2cos,221 cos2sin,2升幂升幂降幂降幂例例3：求证：求证：3+cos4- 4cos2=8sin4. 例例4：化简：化简: 2sinx(sinx+cosx). 作业作业:课本课本p156页页a组组t1、t2.小结小结本节课我们通过推导半角公式和积化本节课我们通过推导半角公式和积化和差、和差化积公式（不要求记忆）体会和差、和差化积公式（不要求记忆）体会了十一个公式的应用，我们要对变换过程了十一个公式的应用，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想中体现的换元、逆向使用公式等数学思

7、想方法加深认识，学会灵活运用方法加深认识，学会灵活运用例例5:求函数求函数y=sinx+ cosx的周期的周期,最大值最大值和最小值和最小值.3练一练练一练:课本课本p156页页t4.例例6:(课本课本p160页页t9)已知函数已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求它的递减区间求它的递减区间;(2)求它的最大值和最小值求它的最大值和最小值.例例7:(p157页页b组组t6)(1)求函数求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值的最大值与最小值.(2)你能用你能用a,b表示函数表示函数y=asinx+bcosx的的最大值和最小值吗最大值和最小值吗?规律规律:22222

8、2sincos(sincos )abyax bxabxxabab222222sin()(,sin)ababxabab其中cos从而从而y=asinx+bcosx的最大值为的最大值为22aby=asinx+bcosx的最小值为的最小值为22ab注意注意:xr小结小结本节课通过三角变换，我们把本节课通过三角变换，我们把形如形如y=asinx+bcosx的函数转化为的函数转化为形如形如y=asin(x+)的函数的函数,从而使从而使问题得到简化问题得到简化,这个过程中蕴涵了化这个过程中蕴涵了化归思想归思想.作业作业:课本课本p157页页a组组t5.p160页页a组组t10、t11、t12.选做题选做题

9、:p160页页b组组t6.例例8:如图如图,已知已知opq是半径为是半径为1,圆心角圆心角为为60的扇形的扇形,c是扇形弧上的动点是扇形弧上的动点,abcd是扇形的内接矩形是扇形的内接矩形.记记cop=,求当求当取取何值时何值时,矩形矩形abcd的面积最大的面积最大?并求出这并求出这个最大面积个最大面积.分析分析:在求当在求当取何值时取何值时,矩形矩形abcd的面的面积积s最大最大 ,可分二步进行可分二步进行:(1)找出找出s与与之间的函数关系之间的函数关系;(2)由得出的函数关系由得出的函数关系,求求s的最大值的最大值.锐110110例例9:已9:已知知, , 都都是是角角,tan,tan=,sin=,sin=,=,710710证求求:+2+2=.=.4 4点评：求角的思路与方法：点评：求角的思路与方法：（1）求这个角的某个三角函数值；）求这