热力学基础1hpeak

1、开尔文开尔文克劳修斯克劳修斯卡诺卡诺 热力学从能量观点出发，分析、说明热力学系热力学从能量观点出发，分析、说明热力学系统热、功转换的关系和条件。是宏观理论。统热、功转换的关系和条件。是宏观理论。 分子运动论从牛顿力学出发，采用统计方法说分子运动论从牛顿力学出发，采用统计方法说明压强、温度和内能的物理本质。是微观理论。明压强、温度和内能的物理本质。是微观理论。7-1 内能内能 功和热量功和热量 准静态过程准静态过程一、内能一、内能 功和热量功和热量实际气体内能：实际气体内能： 所有所有分子热运动的动能分子热运动的动能和和分子间势能分子间势能的总和。的总和。理想气体内能理想气体内能rtimmemo

2、l2 是状态量是状态量, ,是状态参量是状态参量t的单值函数。的单值函数。 是状态参量是状态参量t、v的单值函数。的单值函数。结论：内能是状态量，内能增量只决定于结论：内能是状态量，内能增量只决定于系统的初态与终态，而与过程无关。系统的初态与终态，而与过程无关。电源电源r作功增加物体内能作功增加物体内能传递热量也可传递热量也可增加物体内能增加物体内能系统内能改变的两种方式系统内能改变的两种方式1、做功做功可以改变系统的状态可以改变系统的状态 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）摩擦升温（机械功）、电加热（电功） 功是过程量功是过程量2、热量传递热量传递可以改变系统的内能可以改变系统的内能 热量是

3、过程量热量是过程量使系统的状态改变，使系统的状态改变，传热和作功是等效的传热和作功是等效的。宏观运动宏观运动分子热运动分子热运动功功分子热运动分子热运动分子热运动分子热运动热量热量3、功与热量的物理本质不同、功与热量的物理本质不同 .转换转换传递传递二、准静态过程二、准静态过程气体气体砂堆砂堆准静态过程准静态过程& p-vp-v图上一个图上一个点点表示表示一个一个平衡态平衡态；&一条一条曲线曲线表示一个表示一个准静准静态过程态过程。系统所经历的中间态都无系统所经历的中间态都无限接近于限接近于平衡态平衡态。准静态过程是一种准静态过程是一种理想的极限理想的极限。砂堆砂堆气体气体活塞

4、活塞将砂粒一颗颗地缓慢将砂粒一颗颗地缓慢拿走，气体状态随之拿走，气体状态随之缓慢变化，每一时刻缓慢变化，每一时刻均为平衡态均为平衡态,有确定有确定的（的（pi vi ti）dleppsf光滑光滑三、准静态过程的功和热量三、准静态过程的功和热量当活塞移动微小位移当活塞移动微小位移dl 时，时，系统对外界所作的系统对外界所作的元功元功为：为：pdvpsdlfdlda 系统体积由系统体积由v1变为变为v2，系统对外界系统对外界作总功为：作总功为： 21vvpdvdaa1、体积功的计算、体积功的计算, 0dv 系统对外作正功；系统对外作正功；, 0dv 系统对外作负功；系统对外作负功；, 0dv 系统

5、不作功。系统不作功。功与过程的路径有关功与过程的路径有关功是过程量功是过程量。 21vvpdva pabv01v2v11vvpdvpdv2、体积功的图示、体积功的图示由积分意义可知，由积分意义可知，功的大小等于功的大小等于pv 图上过程曲线图上过程曲线p(v)下的下的面积面积。不同曲线所围面积不同不同曲线所围面积不同 21vvpdva )tt(cmmqmmol12 准静态过程中热量的计算准静态过程中热量的计算cm (摩尔热容摩尔热容)：1 mol 物质升高物质升高 1k 所吸收的热量所吸收的热量1、热容法、热容法dtcmmdqmmol 2、利用热力学第一定律、利用热力学第一定律72 热力学第一

6、定律热力学第一定律法法卡诺，工程师，第一个把热与功联系卡诺，工程师，第一个把热与功联系起来。（起来。（34岁）岁）迈迈耶耶，医生，第一个作出热功当量的，医生，第一个作出热功当量的定量计算。（定量计算。（28岁）岁）德德焦耳，工业管理家，精确求出热功焦耳，工业管理家，精确求出热功当量的关系。（当量的关系。（25岁）岁）英英赫姆霍兹，生理学家。多方面论证赫姆霍兹，生理学家。多方面论证了能量转化和守恒定律。（了能量转化和守恒定律。（32岁）岁）德德一、一、 热力学第一定律（热力学第一定律（1942年迈耶提出）年迈耶提出）aeq 内能增内能增量量系统对系统对外外作功作功对于元过程：对于元过程：dade

7、dqp、v、t包括热现象包括热现象的能量守恒的能量守恒第一类永动机第一类永动机不可能实现。不可能实现。系统吸系统吸收收的的热热量量得到的得到的=留下的留下的+付出的付出的对于准静态对于准静态过程：过程： 21vvpdveq 永永 动动 机机 的的 设设 想想 图图第一类永动机第一类永动机：不需要消耗外界提供的能量而不断对：不需要消耗外界提供的能量而不断对外作功的热机。外作功的热机。违反热力学第一定律。违反热力学第一定律。aeq热力学第一定热力学第一定律律的普遍形式的普遍形式+12eee 系统系统吸热吸热系统系统放热放热内能内能增加增加内能内能减少减少系统系统对外界做功对外界做功外界外界对系统做

8、功对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定qw二、热力学第一定律在二、热力学第一定律在理想气体理想气体等值过程中的应用等值过程中的应用1. .等体过程等体过程t2t1pv0ab 等体过程中，外界传给气体的热量全部用来增等体过程中，外界传给气体的热量全部用来增加气体的内能，系统加气体的内能，系统对外不作功对外不作功。rtimmemol2 依据：依据： 21vvpdveq前提：前提：rtmmpvmol （1）特征：）特征：dv=0 da=0（2）计算：）计算：eqv trimmmol 22. 等压过程等压过程12p21ovvv)()(21212ttrmmttrimmmolmol 等压过程中系

9、统吸收的热量一部分用来增加等压过程中系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能，一部分用来对外做功。系统的内能，一部分用来对外做功。（1）特征：）特征：p=恒量恒量 dp=0（2）计算：）计算： 21vvppdveq)(12vvpe rtimmemol2 3. 等温过程等温过程 2112lnvvmolmolttvvrtmmvdvrtmmpdvaq 21lnpprtmmmol pvp1p2i ii.ov2v1 等温过程中系统吸收的热量全部转化为对外等温过程中系统吸收的热量全部转化为对外做功，系统做功，系统内能保持不变内能保持不变。（1）特征：）特征： t=恒量，恒量，dt=0 de=0（2）计算：）

10、计算： 一定量的理想气体经历一定量的理想气体经历acb过程时吸热过程时吸热500j, 则经历则经历acbda过程时吸热为过程时吸热为?p(105pa)v(10-3m3)abc1414de(a) -1200j(b) 700j(c) -700j(d) 1000j思路思路:0 0 e et tt tababb ba a jdvpwqbavvabab500 0 acbdaedvpdvpwqadbavvvvacbdaacbda )j(1200500 分别计算分别计算a与与q。（1）a b等温，等温，（2）a c等容，然后等容，然后c b等压，等压，例：有例：有1mol理想气体理想气体p(atm)v(l)

11、abc22.444.812解：解：abmolabvvlnrtmma)1( )j(105 .312ln104 .2210013. 12235 dvpa)2(bcvvbc )j(107 .22104 .2210013. 11235 ababaq cbacbaq 表示升高表示升高1k所吸收的热量所吸收的热量dtdqc 热容量热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量：系统在某一无限小过程中吸收热量dq与温与温度变化度变化dt的比值称为系统在该过程的热容量的比值称为系统在该过程的热容量（c）1 kj摩尔热容量摩尔热容量：1 mol 物质的热容量物质的热容量（cm）mmolcmmc 11 molkj7-3

12、气体的摩尔热容量气体的摩尔热容量一、热容与摩尔热容的定义：一、热容与摩尔热容的定义：1mol 物质温度升高物质温度升高1k时所吸收的热量。时所吸收的热量。单位质量的热容量叫单位质量的热容量叫比热容比热容。11 kgkj比比mcc 1、理想气体的、理想气体的定容定容摩尔热容：摩尔热容：微分形式：微分形式：dtcmmdevmol 任何过程任何过程二、理想气体的摩尔热容量二、理想气体的摩尔热容量vv)dtdq(c v)dtde( rdtide2 理想气体理想气体ricv2 rcv23 rcv25 rcv3 单原子理想气体单原子理想气体双原子理想气体双原子理想气体多原子理想气体多原子理想气体tcmme

13、vmol 理想气体的内能理想气体的内能2 2、理想气体的定压摩尔热容：、理想气体的定压摩尔热容：( (迈耶公式迈耶公式) )说明：说明： 在等压过程中，在等压过程中，1mol理想气体，温度升高理想气体，温度升高1k时，时，要比其在等体过程中多吸收要比其在等体过程中多吸收8.31的热量，用于膨胀的热量，用于膨胀时对外作功。时对外作功。pp)dtdq(c dtdvpdtde dtcdev rdtpdv rirccvp22 定压摩尔热容定压摩尔热容dtdqcpp 等压过程，等压过程，1摩尔物摩尔物质温度升高质温度升高1k时所吸时所吸收的热量收的热量 等容过程，等容过程，1摩尔物摩尔物质温度升高质温度

14、升高1k时所吸时所吸收的热量收的热量dtdqcvv )tt(cmmq12vmolv )tt(cmmq12pmolp 定容摩尔热容定容摩尔热容3 3、比热容比、比热容比 单单原原子子双双原原子子多多原原子子67.140.133.1i2iccvp理想气体的热容与温度无关。这一结理想气体的热容与温度无关。这一结论在低温时与实验值相符，在高温时与论在低温时与实验值相符，在高温时与实验值不符。实验值不符。（绝热系数）（绝热系数）7-4 7-4 绝热过程绝热过程一、特征：一、特征：在任意微过程中在任意微过程中 dq=0二、二、 绝热过程的功：绝热过程的功：tcmmepdvavmol 无论过程是准静态无论过

15、程是准静态的还是非准静态的的还是非准静态的pdvdedq dtcmmdevmol 对外作功以减对外作功以减少内能为代价少内能为代价1、理想气体的、理想气体的绝热准静态绝热准静态过程的过程方程过程的过程方程对其对其微分微分得得:联立（联立（1）（）（2）得：）得：理想气体状态方程理想气体状态方程rtmmpvmoldtcmmdepdvdavmol (1)(2)rdtmmvdppdvmol 0vdvpdp)3(.constpv )4(.consttv1)5(.consttp1将将 与与 联立得联立得:.constpv rtmmpvmol说明：说明：(3)、(4)、(5)式称为式称为绝热方程绝热方程特

16、别强调特别强调: 三个恒量互不相干三个恒量互不相干.&绝热线比等温线陡绝热线比等温线陡(1)、等温：、等温：a点的斜率：点的斜率：aatvpdvdp (2)、绝热：、绝热：a点的斜率：点的斜率：aasvpdvdp pvaavv tp sp o绝绝热热线线等温线等温线ap1 atasdvdpdvdp 绝热线比绝热线比等温线陡等温线陡膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快2、绝热自由膨胀（、绝热自由膨胀（非准静态）：非准静态）：气气体体真空真空q=0， a=0，e=0例例:1mol单原子理想气体单原子理想气体, ,由状由状态态a(p1,v1)先等压加热至体

17、积增先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。如图，使其温度降至初始温度。如图，试求：试求： （ 1）状态状态d的体积的体积vd；（2）整个过程对外所作的功整个过程对外所作的功;（3）整个过程吸收的热量整个过程吸收的热量。解解：（：（1）根据题意根据题意datt 又根据物态方程又根据物态方程rtmmpvmol rvpttad11 ovp2p1p1v12v1abcdaccctrvprvpt4411 再根据绝热方程再根据绝热方程11 ddccvtvt11167. 11118 .152 .4)(vv

18、vttvcdcd （2）先求各分过程的功先求各分过程的功112112vp)vv(paab 0 bca112929423vprt)tt(r)tt(ceaaaadcvcdcd 11211vpaaaacdbcab ovp2p1p1v12v1abcd（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法计算整个过程吸收的总热量有两种方法方法一方法一：根据整个过程吸：根据整个过程吸收的总热量等于各分过程收的总热量等于各分过程吸收热量的和。吸收热量的和。11252525vpvpvpttrttcqaabbababpab )()()(1132323vpvpvpttrttcqbbccbcbcvbc )()()(0 cdqov

19、p2p1p1v12v1abcd方法二：对方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：整个过程应用热力学第一定律：cdabcdabcdeaq 0 adbaett 故故由于由于11211vpaqabcdabcd 则则ovp2p1p1v12v1abcd例例:某理想气体的某理想气体的p-v关系如图所示，关系如图所示，由初态由初态a经准静态过程直线经准静态过程直线ab变到变到终态终态b。已知该理想气体的定体摩。已知该理想气体的定体摩尔热容量尔热容量cv=3r，求该理想气体在，求该理想气体在ab过程中的摩尔热容量。过程中的摩尔热容量。解解：ab过程方程为过程方程为)(tanvp恒恒量量 设该过程的摩尔热

20、容量为设该过程的摩尔热容量为cmrtpv rtvtan2 ovpab pdvdtcdtcvmrdtpdv 2dtrdtcdtcvm2rrccvm272例例2：一定量的理想气体在一定量的理想气体在pv图中的等温图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求求cv。解：解：vp)dvdp(t vpdvdps )(714. 01)()( stdvdpdvdp由由 vpcc vvcrc)kjmol(8 .201rc11v 例例3： 1mol理想气体的循环过程如理想气体的循环过程如tv图所图所示，其中示，其中ca为绝热线，为绝热线，t1、v1、v2、 四个四个量

21、均为已知量，则：量均为已知量，则：vc=tc=pc=0vtabct1t2v1v22v1211)vv(t 12121)vv(vrt 例例4： 64g氧气，温度为氧气，温度为300k，体积为，体积为3l，（1）绝热膨胀到）绝热膨胀到12l（2）等温膨胀到）等温膨胀到12l，再等容冷却到同一状态，再等容冷却到同一状态试作试作pv图并分别计算作功。图并分别计算作功。解：解：k180)1012103(300)vv(tt14 . 13312112 pa0vcbv1v2)(12ttcmmavmol j4986)300180(31. 8253264 312ln30031. 82ln12 vvrtmmqamol

22、tj6912 绝热过程：绝热过程：（1）等温过程：等温过程：（2）例例5：若若1mol刚性分子理想气体作等压膨刚性分子理想气体作等压膨胀时作功为胀时作功为a，试证明：，试证明：气体分子平均动能的增量为气体分子平均动能的增量为 ，其中，其中na为阿伏伽德罗常数，为阿伏伽德罗常数， 为为)1(naa vpcc0vpa12解：由热力学第一定律知解：由热力学第一定律知vpvpccatatctc raccatvp 由能量均分定理知：由能量均分定理知：)1(2122 aaknaranrtki122 iii原结论得证原结论得证7-5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环一、循环过程一、循环过程(cycle p

23、rocess)1 1、系统经历一系列状态变化过程以后又回、系统经历一系列状态变化过程以后又回到初始状态。到初始状态。3、在、在p-v图上的，准静态循环过程是一条闭图上的，准静态循环过程是一条闭合曲线。箭头表示过程进行的方向。合曲线。箭头表示过程进行的方向。特征：特征：内能不变。内能不变。2 2、循环工作的物质称为、循环工作的物质称为工作物质工作物质，简称，简称工质工质。pvabcd热力学第一定律热力学第一定律wq 按过程进行的方向分：按过程进行的方向分：逆循环：逆循环：沿沿逆时针逆时针方向进行的循环。方向进行的循环。正循环：正循环：沿沿顺时针顺时针方向进行的循环方向进行的循环。正循环正循环 逆

24、循环逆循环pv 正循环正循环 循环一周，对外作循环一周，对外作(净净)功功 逆循环逆循环循环一周，外界作循环一周，外界作(净净)功功pvoaabavbvcd正循环正循环qqqa 21 净功净功 热力学第一定律热力学第一定律aq 0e 特征特征吸收吸收的热的热量总和量总和放出放出的热的热量总和量总和正循环使热正循环使热量转化为功量转化为功 热机发展简介热机发展简介 1698年年萨维利萨维利和和1705年年纽可门纽可门先后发明了先后发明了蒸汽蒸汽机机 ，当时蒸汽机的效率极低，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年年瓦特瓦特进行了重大改进进行了重大改进 ，大大提高了效，大大提高了效率率 . 人们一直在

25、为提高热机的效率而努力，人们一直在为提高热机的效率而努力， 从从理论上研究热机效率问题，理论上研究热机效率问题， 一方面指明了提高效一方面指明了提高效率的方向，率的方向， 另一方面也推动了热学理论的发展另一方面也推动了热学理论的发展 .各种热机的效率各种热机的效率液体燃料火箭液体燃料火箭柴油机柴油机汽油机汽油机蒸汽机蒸汽机%48%8%37%25顺时针循环（正循环）顺时针循环（正循环） 系统对外作功为正。系统对外作功为正。二、热机二、热机 热机效率热机效率0vpabcd热机热机: :通过工质使热量不断转换为功的机器。通过工质使热量不断转换为功的机器。将将热能热能转化为转化为机械能机械能高温热源高

26、温热源1q低温热源低温热源2q热机热机a0e 其中：其中：21qqq 即即aq （净功）（净功）1211qqqa 吸吸收收的的热热量量输输出出功功 效率效率:高温热源高温热源1q低温热源低温热源2q热机热机a121qq1qa q1为循环分过程为循环分过程吸取吸取热量的总和。热量的总和。 q2为为循环分过程循环分过程放出放出热量的总和。热量的总和。 q1、q2、a均表示数值大小。均表示数值大小。说明：说明：例：例：daab1qqq cdbc2qqq pvabcd0t2 2t1 1吸热：吸热：放热：放热：121qq1qa 经历循环过程经历循环过程等温等温等容等容等温等温等容等容，求，求效率？效率？

27、例例6：320g氧气如图循环，设氧气如图循环，设v2=2v1,求求 。（其中（其中t1=300k，t2=200k。）。）pabcdv1v2t1t2v解：解：ab:)j(17280qab 吸热吸热%2.15207751728011500207751qq112 cd:)j(11500qcd 放热放热da:)j(20775qda 吸热吸热bc:放热放热)j(20775qbc 2ln30031. 832320ln12 vvrtmmqmolabj17280 )300200(31. 82532320 tcmmqvmolbcj20775 21ln20031. 832320ln12 vvrtmmqmolcdj

28、11500 )200300(31. 82532320 tcmmqvmolbcj20775 致冷系数致冷系数2122qqqaqe 致冷机（致冷机（逆逆循环）循环）0 a致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源apvoabavbvcd1q2qa三、三、制冷制冷系数系数吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。四、卡诺循环四、卡诺循环1、工质：理想气体、工质：理想气体2、准静态过程。、准静态过程。pabcdv1v4v2v3t1t2 1824年年卡诺（卡诺（法国工程师）为研究如何提法国工程师）为研究如何提高热机效率而提出的一种理想热机。高热机效率而提出

29、的一种理想热机。 a b 等温等温膨胀膨胀 b c 绝热绝热膨胀膨胀 c d 等温等温压缩压缩 d a 绝热绝热压缩压缩3、卡诺循环效率、卡诺循环效率ab：pabcdv1v4v2v3t1t2121mol1vvlnrtmmq cd：432mol2vvlnrtmmq q1q21214321212111vvlntvvlntqqqqq pabcdv1v4v2v3t1t2q1q2对绝热线对绝热线bc和和da：132121 vtvt142111 vtvt1243vvvv 121tt 卡卡 说明：说明：（1 1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源和低温热源（2 2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关（3 3）卡诺循环效率总小于）卡诺循环效率总小于1（4 4）在）在相同相同高温热源和低温热源之间的工作的高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，一切热机中，卡诺循环的效率最高卡诺循环的效率最高。121tt 卡卡诺诺 &可以证明，在同样两个温度可以证