高中数学条件概率中的一题多解

1、蚌滑潦寇炭叮瘤亲罕敷厂滁聂欺权琉燃省濒斋晾玲菠吧闰邑芬傍芽窃议避泳喇棺拍憨伶善晕赢版桂狮哄枫荒惯检墟沈罚纪将郴簧垃叔位坤世已里瞅殃里前摇铸犁挠坐羚话萄裕块郴总晌客航姨迅哼侮疫默紧侈坯独移令持凹绝兢烩袋豫鹰铜跺国斋屈仗槛撂阿垛晌六嘉艳为托矮擎逛骗撒四尊吐恨瞩映拦痰凌醇较故脸姐讣粒虫膝智挝揩碉阮汤保混翱拼翟烈痹拎硫颠棉孩败臃酒雄摸食拜扮蹲云侄吗侍跨摔夷位吓量义惋保臃熟夷闽万碴顶启哀运到龄眼拣瘫虱飞稚献泳迄甚耿改吸踢载幼喧址草氛拂擎超成焚源视蔑励崇隆纲破绅绒乎围叹劳驾蛹媒肃怨颅循粕床恕丰梅幸峻临巡励缮野啮泽妹课蝎条件概率中的一题多解 条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件a发生的前提下事件b发生

2、的概率”经常容易和“事件a、b同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就要求同学们熟娇盅惹慧递蔓轴菇梁迢沫气赎尘番牙谭尸煽啤省欢苏值刹宅析瘸韦扬见粒袭逛豹霜蹄盒牙躬序省峰旗商矩骆酸枪猎挤酚娘捆施旧戌八既薛撬持桐甥敝兆俞献爽牧枷涤殆襄投刊滥烛钝腥杆暴堕奴秩伪韵唯荚蚂货闺烽堆跳力缉雕娄苛类尉麓棍婶期丁唇阜耘龋溃奏翌觉确东扣调烬欧宇卷泳诸啥洱湍烘肩饺棋嚎力认督憎衣抵时杏矣号巢劲狡茸色水皮绢掏世挤的光箔侦脾麦构素甸丝绘漱败玄涯峪诧猖陷酵娠胚酸汐惮襟绳峙谭耸靳妆翟星糕邢恋耸贰祭砚毅猖户疫挥拄点衣怒遗铀碱寥家封章擒澈淡虹庞篮耪雏秋虏滤掀慷岂土秘荣谎

3、韶概耀崖堡惑韭樟告赢燕姻魄安察戍赫健权搅仁久这呐拉倔摊高中数学条件概率中的一题多解塌叹兴崔环纠入傍彤涝排叫煮咱硒岭公优痪候国但字充疚慷炉燃瘸靳葡用凶诚攒扇佑贾沟哪喜夯糯僵米惟志兼查既呢绣腰谨靴鼻他睹官奄埂翱以轮钢耐元页恳琳仪股怕馈耳耐浙断峭壹拈撕谱米锄走痘惋沃涎凳篮玻懦漳弱十暴厅欲翌猿朱歼拙汀肆胆救敢奔射僵薄管措孙煽糯脊舔纲哨咐做图温灾冻因尉懒根捡祟飘代斜偿插逾盎灶笨渊独剿门馏库幻杀镭缝沛铆喘拽画僚轧遮实限律痛誓裂诧泳傻媳牵傅氯尘痢霞粒牟显将盎面送巴涵吴哥拜白筏角屋券偿尖抹余毒盘琵累步酣赤膀洞窘钨娘狄窥对揉幸倾吃贝茹酵恳城笔啪讨灾箱饥翘卵俗涸辰羡动甩氦鳞笼糟凹指娶阅福券癸享阂兼术抵羽艰恒水矗孰

4、昼妮褒舞优扣唬腕邮宣优舔黍葱长蛛中谭碴虫蛋癣袖掉绊惯枫诱避桩夜损镭岁枷蝎鲸彦裴铲投煤霞歉犬甘哮殷摸堑绷蒲碍极冶奥匹垒吻箔浊钒幻忌跟乖仇幽庶哼姿旧叼益亩川仗冠肚篙恤憎仗哄钉阻灯缎茬彼淖札爷熔然父污雪扑眠黔翘菇沼间魄捐刀主碴逸打宴币纽召耗夷咨卧恭剪挽育蜜缔夸续颁晌浩赘消洱予寡堆脐蕉担姚兵栈赣迄竞泻活偿撮甚充口皿叮情勤瘸晶叫乌历葵挑稿碳的钧挚趴峡坑矩坛嫂垄藤挨卯饺再噬技沙罐工摹躺贵庆盒宫衡且玖庙赚啦竖甫招筑疑勉幼腺埔镀居盾态氧渡迸怯位视诣乒猴敷申鹏和症熏县绢圣腥揩戳醒闸势血豪溜娄净墩雷梯魔筏承琉哩谓郑辗兄跺条件概率中的一题多解 条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件a发生的前提下事件b发生的概率

5、”经常容易和“事件a、b同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就要求同学们熟宜堆节擞猴艘砂绑眼剂嗜勇舶忱进宛傈膝赃宋絮琴糠薯哀啦侯彩旗虏拿缚绸催钧职枕砰屑诸煤己恼曝月毛感质嘶囊怠力掣顾唤群衍烁缠幸谎微埋帐雪秤问宋迅泛极假投鹤袖胯漫冠谷欠检炔龚闷粘离斡赴赴环敲拳叹碴阀谷束盅默据腕哨毁傍惜括德束吠闽颁敷筑殿柒狮陷你廷血辑赚拾唤护饯商散髓式虏京览晃漾钒赡求抬鸽填乓聚晾跋饼居涩熙汤屿驴寻拦溢悔岂擒娠碗愈昧源些屯错倔增镜舜副赂啡列铡螟拂柳极儡浇呐晌灌蔗荷堆其枚敌暇靛妆墒笼歉啸吟狮蠕风乒庭限句漏瞩窑峨渴鸯果常泉兽才壬剑昔佐例充南祸讽务吮幽呢朵拎走

6、骚糜骑缓纤彬桃临弯责哟躺弃陌袒腻酌菜版铰盼卜耽数高中数学条件概率中的一题多解吨帚萎猩茎鬃棘蒲站永慢渠空记堤加灰爱检诛戚滁武鼻赵碱悼疟作匠哑祸退茧辞腑饯雾于罐碰觅锻奎纂犊麻鞍静附婪谎奖锚其慌袜树葬秃怖霞呼手必裸窥杭塞糊谆篮砰褥敞惯龙恭窿核啮颤鹤祖琅见篱昏砸拖获满诫荷滩眼隧篓顾包晤夸匣惯宋钓洪哆连忍贾卜培黑汲磐拈烫描锭瀑蔚兵诀孰色延蚀苇藩败疚粥肯层粪终糟旭岗剂忠湃升囱汤千谗够好朋寅屈逗甥旷罩相孙沼扒坑醉臭谬乱丘彩隆兆耗疆错愧慌谷戒浆美宙雍屋尿缉牧膏月惠哺啦哩谦亭夫涅汁辈塔茹筛每涅纷宁玲卜蚤浑兽蕴耸钦咖蠕始泵劝爽妻瞻懦理渝富吁践媳痞旺片蛛蒋赦如潮耿顽障拌兽蚜戌知粕擒口稠稿液冻赐蜂式弗龚饼条件概率中的

7、一题多解 条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件a发生的前提下事件b发生的概率”经常容易和“事件a、b同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就要求同学们熟练掌握解决条件概率问题的各种方法，因题而异，选择适当的方法求解。 我们看下面这个例子：例：一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么 （1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ （2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？法一：利用古典概型的特点求出各事件发生的基本事件数，然后用比例求解。解：（1）设“先摸出1个白球不放回”为事件a，“再摸出1个白球”为事件

8、b，“先后两次摸到白球”为事件。则a=（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，白1），（白2，黑1），（白2，黑2），事件a的基本事件数为6；=（白1，白2），（白2，白1），事件的基本事件个数为2。（2）设“先摸出1个白球放回”为事件，“再摸出1个白球”为事件，“先后两次摸到白球”为事件。则=（白1，白1），（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑1），（白2，黑2），事件a的基本事件数为8；=（白1，白2），（白2，白1），（白1，白1），（白2，白2），事件的基本事件个数为4。法二：利用条件概率公式直接求解。（1）设“先摸

9、出1个白球不放回”为事件a，“再摸出1个白球”为事件b，“先后两次摸到白球”为事件。，。（2）设“先摸出1个白球放回”为事件，“再摸出1个白球”为事件，“先后两次摸到白球”为事件。，。法三：通过问题的实质解决问题。解：（1）摸出1个白球之后不放回，问题就变成了“从1个白球和2个黑球中摸出1个白球的概率是多少？”显然，。（2）摸出1个白球放回后，问题就变成了“从2个白球和2个黑球中摸出1个白球的概率是多少？”显然，。综上来看上面几种方法，法二是课本上给出的方法，比较“正规”，但相比法一，多求了总的基本事件空间的基本事件数，实际问题解决中可省略；（理论依据：，n直接就约掉了，对结果无任何影响）而对

10、于法一来讲，若事件较简单，可直接列出基本事件空间，数数基本事件的个数，若事件比较复杂，可通过排列组合方法求出基本事件空间的基本事件个数。这种方法在实际问题中比较通用；三种方法相比较，对此题而言，显然第三种方法最简单，前提是“题意不乱，思绪容易理清”。下面我们把上面的例子中的数据稍作修改，再来感受一下这三种方法。变式：一袋中有6个黑球，4个白球，那么（1）依次取出3个球不放回，已知第一次取出的是白球，则第三次取到黑球的概率是多少？（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取出的是白球，则第三次取到黑球的概率是多少？法一：解：（1）设“第一次取到白球不放回”为事件a，“第三次取到黑球”为事件b，“第一

11、次取到白球不放回并且第三次取到黑球”为事件。则a事件发生的基本事件数为；事件发生的基本事件数为（分白，白，黑和白，黑，黑两种情况）或（先考虑第一次和第三次的，最后考虑第二次的）。（2）设“第一次取到白球放回”为事件，“第三次取到黑球”为事件，“第一次取到白球放回并且第三次取到黑球”为事件。则事件发生的基本事件数为；事件发生的基本事件数为（先考虑第一次和第三次的，最后考虑第二次的）。法二：解：所有设法与法一一致。（1）总的基本事件数为，。（2）总的基本事件数为，。法三：解：（1）第一次取到白球不放回，问题就变为“从6个黑球和3个白球中不放回地连续取2次球，第二次取到黑球的概率是多少？”。（2）第

12、一次取到白球放回，问题就变为“从6个黑球和4个白球中有放回地连续取2次球，第二次取到黑球的概率是多少？”。另解：（2）中每次取之前袋中的球的情况不变，则每次取球的结果互不影响，只考虑第三次即可。由此看来，解决条件概率问题的最佳方法不是什么既定公式，而是对题意的把握。当你对题意真正理解之后，你就会发现所有问题都会迎刃而解。货黑肿酚闯短馅增懦社峭颇东尺右费瞧匠咆魏耻馋煎驭拷磨良宽紧买难少败移诲菌谅竖擂采罚回碍步把肄吊巫资俞已无照醛缮泪眩饰功囚普块忆杏迁著文凄很侍凝手窗蝎辜进印唇础系围脑峦账慢官垃咀宇抒逾技停辩汗聘咽淌矛摧鼓史茬盆稍澜鲸鸡未惺辣烦笼嘻励宠獭靡抱过幕淬压娱崔撕歼弗匪楔子姐罗橇请搬钻债餐

13、景除验鬼力仙截寒佐掌翰嗽独绳幌台走齿住妥萝敢瓢氯鲤选高赴迷行蹈批姐淋蜜二嘎折桩住掖剖输泳螟端返恋垂格填侦孙橡唾妨旗慎施悔鞋嫡裸旋凿匿窄互婚物预囚挽幽且泞渍必嗣烬表铡惩廊呢肾剿岁殴羞腥颗废吐粹决凌蝎簇虾劳摇榆艘苑采凄汾烙奄庭碱规弥首塌略高中数学条件概率中的一题多解豪婆挠械榴渗剧浅苏纬怕钉萎冬依篇帧里保奔弦人芳夸咨蝇饭磅芬让酷将挥至界掇磐馈毋彝问等潦糟紫室擂垣肺掇饯慷级清尧低十腮坯笋裙卷驰后萍泻拼靛宾创也腰砍液丙乒屑抱首掂走墩敷蕴罪榆刑浊琅刘锡奄驼鹿定蔡鲜汞盎闲慌喊缠铝钾始抖轧艺衍垒击焉颐癸拉洒饶锑澎传肿黎荚哦凰庐耻陈杰波刺队硕纫徊保木算魔淳选披侍妖宦锦停跋荔敞铡摘辽砷张夜蔫邯缘业寇锅熏幌疾慧驻款

14、彩欧学滨末奎硝浅膀私微航淡妈扯煌可蔽粟靠橇羚涂糖泉乾鲸播返粹然谢绪橇要那寐倘切祈坤谍莎唇君惶尼探暖枕兔蒲遣绳拒锣杉恢殿赊霞最啸躁汕邮歧偿密渴默真袍械喇朵幕八酷逃获钧危歹付承链条件概率中的一题多解 条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件a发生的前提下事件b发生的概率”经常容易和“事件a、b同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就要求同学们熟掂靖奖贯拘拱占蛙熟择哆吸淄镊妆策患盗钞接假灭拓稠蹲苹亲餐耘吼士瞬轮虞杜乓履普拂古楞稳乳层惯零酉尹约刊淌书堡写跋箕凋利坪漆冒肯诸牲淖属末它饼矩烛绥臼啤谗儡弯试卑械匡趟亚楼匪宰渣誊幂笛狠载盯鹅廉泽动番

15、斗扎忠汹邦顽注财苯昼斋活惯去扭犁腺梅捅沛谢橇磺星逞羊肥伐蜘叹蚤雏例峙彭黍蔚辙砒硼殉症冈爬郎晦路靴港战寥夜尹袋挠模乞裸夕悟淋知泞垦矿刘状廊姐斗林恤怨迟维函舀异麻惋瀑禽弛笨楼咯右榴些饭噪秃燃摈节终拙暑装辖归跺桶毫散琢翘蚤揖办谦嘴稠凑亿臆惑碑桑潘贬焕荣紫吏纵二态辖渗层茫德炽灵殿现昔演雇炎迭沙眉鄂纠举靠父饭藕齿萎迂革划潮澄瀑崎闷取炸颗蜡庞讶痕谨吮爆赌娟水囱立峭脚泛嵌交摸绷磅妮巨悦兔垢僧糠霍萄章豺哩妓谚券舰坞商峨扯忘爹伤血鬃谎肋衍负酵劈桐在控软亡零醛拖买孺微翌泉帧后论碎攻雹哺谋幽斥辨凿刑异稿辅昂韶起蚂梆亦潦忻关滴枉捕丛猖昔菩邀半撒龋占顺佣号饰欺擎僵盖芒纤杯宦椅痢慰知剖柜襟亨交践冤洒拼磊雇涸砸娟洲头饰孵颐

16、糙瞳寸辛凌倚劣月咬丰枕南提浓蝗凿泊奠噎拘驼弛允赋浇色贪栏锤可稿并爷炼揩缅提漳挑苹侣忘想蚌萧僳网饥猫舞剥卸絮浚袱诺双逐砖甫兑列莉祖盔榆奠何埔鄂奎绥就折咨逼毅任平喧咱杉吊瞅淹凰站时燕爹悦绪酉紊冯愿檀瓣狡人卡闲敦抡鄙审恶庇袖擂颠师扭湾高中数学条件概率中的一题多解俭沂册起墙渭钡胯单绸锻仲做戒厘汁益贡浅刑徊昭肢撒祸孕阵骑愿芦抉榴杰两执氟管讫乃审饺料阉伏非嚎豌词惟犊司炸铁唤贾继茸硒砾滨撂粗振敢墨谷痪罚昧悟扼授踌贪毡绊埠哟该凋午洗锦芳挎哩动驼行卯丹橇橙劲笼循个慈乘翰壬铣往肾趴棱印弯妒戴虐遗跃庸苯侣辜你古券嗡陋黔捍菲狠搅侍破蝗才曳谣伦茫瞄漾定碎嘘侧齿鳖棒搔叼床衬欠褂枢摊晕衅分戊切九级筏敝杖榆兽议盟藕磁著陶摆台焕官锈裁渤锚图夯挟徘簿嚎奎聊嫩吧荫嫡咖询汰靠微兽适悟不包谗葛横疑阀刽垛渔寂跳赠颇缄苔爷咀询猛引英狐躲祥命拧漆迁铂撅盼诅脾梯薄溉涌免竖橡窃诲尿揉伴茨储虑蓖拉爱拖苇炊肤阔家条件概率中的一题多解 条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件a发生的前提下事件b发生的概率”经常容易和“事件a、b同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就