专题一直线与椭圆的位置关系课件(孙立毕)

1、1.1.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？ 回忆：直线与圆的位置关系有哪几种？回忆：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00=0几何法：几何法：代数法：代数法：2.2.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 椭圆与直线的位置关系？椭圆与直线的位置关系？不能！不能！所以只能用所以只能用代数法代数法-求解直线与二次曲线有关问题的通法。求解直线与二次曲线有关问题的通法。因为他们不像圆一样有统一的半径。因为他们不像圆一样有统一的半径。 椭圆与直线的位置关系及判

2、断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二次曲线有关问题的通法通法。0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）看）看：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？3 3、弦长问题、弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|ab|叫做弦长。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)a xyb xy弦长公式：22212122212122121222212122|1()1|1()411|1()1|11()4abkxxkxxkxxx xabyyyykkyyy

3、yk例例1：判断直线：判断直线kx-y+3=0与椭圆与椭圆 的的 位置关系位置关系141622yx题型一：公共点问题题型一：公共点问题时，相离，即时，相切或，即时，相交或即由解4545-0)3(45450)2(4545,0)1(51616020241414163:22222kkkkkkkxxxyxkxy 例例2、直线、直线y=kx+1(kr)与椭圆与椭圆 恒有公共恒有公共点点,求求m的取值范围。的取值范围。1522 myx221:15ykxxym解22(5)105 50mkxkxm 22104(5) 5 50kmkm （）（）22(51)0mkm51501515122mmmmmkmkm且所以且

4、又恒成立得由即例例3：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于a，b两点，求弦两点，求弦ab之长之长题型二：弦长问题题型二：弦长问题222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知( 3,0).f右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)a x yb xy设12128 38,55xxxx22212121211()4abkxxkxxxx85联立1、直线与圆相交的弦长(几何法垂径定理）a（x1,y1）小结：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2l2、直线与其它二次曲线相交的弦长（代数法）（1）联立方程

5、组（2）消去一个未知数（3）利用弦长公式:|ab| =1221|1yyk k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 |x1-x2 | 与 | y1-y2|通法b（x2,y2） = 设而不求212|1xxk1、直线l：y=2x+m与椭圆 有公共点，求实数m的取值范围。13422yx 作业：2、求直线 y= x 被椭圆3x2 +25y2 =400截得的弦长.15 1、点与椭圆的位置关系及判断方法；、点与椭圆的位置关系及判断方法；课堂小课堂小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交2、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；3、弦长的计算方法：、弦长的计算方法： (1）垂径定理：）垂径定理：|a