新课标三维人教物理选修35 第十七章 波粒二象性 第4、5节 概率波 不确定性关系汇编

1、第第 4、5 节节概率波概率波_不确定性关系不确定性关系1 经典的粒子具有一定的质量经典的粒子具有一定的质量， 占有一定的空间占有一定的空间；经典的波具有时空周期性。经典的波具有时空周期性。2光波是概率波，物质波也是概率波。光波是概率波，物质波也是概率波。3 经典力学中经典力学中， 质点的位置和动量可以同时测定质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中量子力学中， 微观粒子的位置和动量具有不确微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：定性，表达式为：xph4。一、经典的粒子和经典的波一、经典的粒子和经典的波1经典粒子的特征经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的经典物

2、理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量质量，有的还带有，有的还带有电荷电荷。(2)经典粒子运动的基本特征经典粒子运动的基本特征：遵从遵从牛顿运动定律牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中的初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中的确定的轨迹。确定的轨迹。2经典波的特征经典波的特征经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率频率和和波长波长，即具有时间、空间的周期，即具有时间、空间的周期性。性。在经典物

3、理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不不相相容的两个物理属性。容的两个物理属性。二、概率波二、概率波1光波是一种概率波光波是一种概率波光的波动性不是光子之间光的波动性不是光子之间相互作用相互作用引起的，而是光子自身引起的，而是光子自身固有固有的性质，光子在空间出的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。2物质波也是概率波物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位

4、置是不确定不确定的，但在某点附近出现的概率的的，但在某点附近出现的概率的大小可以由大小可以由波动波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。质波也是概率波。三、不确定性关系三、不确定性关系1定义定义：在经典物理学中在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性不确定性关系。关系。2表达式表达式：xph4

5、。其中用其中用x 表示粒子位置的不确定量表示粒子位置的不确定量，用用p 表示在表示在 x 方向上动方向上动量的不确定量，量的不确定量，h 是普朗克常量。是普朗克常量。1自主思考自主思考判一判判一判(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。()(2)经典的波在空间传播具有周期性。经典的波在空间传播具有周期性。()(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。经典的粒子和经典的波研究对象相同。()(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。()(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些

6、。()(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。()2合作探究合作探究议一议议一议对微观粒子的运动分析能不能用对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹轨迹”来描述？来描述？提示提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或或速度速度)的不确定量就更大的不确定量就更大；反之反之，要准确确定粒子的动量要准确确定粒子的动量(或速度或速度)，位置的不确定量就更大位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动

7、量。因而不可能用“轨迹轨迹”来描述粒子的来描述粒子的运动。运动。对概率波的理解对概率波的理解1正确理解光的波动性正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源光源 s 非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。这样就排除了光子之间的相非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然互作用的可能性。实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干

8、涉条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。得到了干涉条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。2光波是一种概率波光波是一种概率波在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定这

9、就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波因此说光是一种概率波。3物质波也是概率波物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。质波也是概率波。也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在一起。统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在一起。1(多选多选)在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了在双缝

10、干涉实验中出现的明暗条纹说明了()a光具有波动性光具有波动性b光具有粒子性光具有粒子性c光波是一种概率波光波是一种概率波d以上说法全都错误以上说法全都错误解析解析：选选 ac双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。2(多选多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是减弱光的强度，下列说法正确的是()a使光

11、子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长如果时间足够长，底片上将出现底片上将出现双缝干涉图样双缝干涉图样b使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短如果时间很短，底片上将出现不底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样太清晰的双缝干涉图样c大量光子的运动显示光的波动性大量光子的运动显示光的波动性d光只有波动性没有粒子性光只有波动性没有粒子性解析解析：选选 ac单个光子的运动具有不确定性单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根

12、据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项 a、c 正确。正确。3(多选多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的 95%以上。以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子()a一定落在中央亮纹处一定落在中央亮纹处b一定落在亮纹处一定落在亮纹处c可能落在暗纹处可能落在暗纹处d落在中央亮纹处的可能性最大落在中央亮纹处的可能性最大解析解析：选选 cd根据光波是概率波的概念根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处对于一

13、个光子通过单缝落在何处，是不可确是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故不过，落在暗纹处的概率很小，故 c、d 选项正确。选项正确。对不确定性关系的理解对不确定性关系的理解1粒子位置的不确定性粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定

14、的。2粒子动量的不确定性粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。量。(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。具有不确定性，不确定量的大小可以由中

15、央亮条纹的宽度来衡量。3位置和动量的不确定性关系：位置和动量的不确定性关系：xph4由由xph4可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。4微观粒子的运动没有特定的轨道微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系由不确定关系xph4可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用定了不能用“轨迹轨迹”的观点来描述粒子的运动。的

16、观点来描述粒子的运动。5经典物理和微观物理的区别经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。(2)在微观物理学中在微观物理学中， 不可能同时准确地知道粒子的位置和动量不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。 因而也就不可能用因而也就不可能用“轨轨迹迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。来描述粒

17、子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。典例典例已知已知h45.31035js，试求下列情况中速度测定的不确定量。，试求下列情况中速度测定的不确定量。(1)一个球的质量一个球的质量 m1.0 kg，测定其位置的不确定量为，测定其位置的不确定量为 106m。(2)电子的质量电子的质量 m9.01031kg，测定其位置的不确定量为测定其位置的不确定量为 1010m。(即在原子的数量即在原子的数量级级)解析解析(1)m1.0 kg，x106m，由由xph4，pmv 知知v1h4xm5.310351061.0m/s5.31029m/s。(2)me9.01031kg，x1010mv2

18、h4xme5.3103510109.01031m/s5.89105m/s。答案答案(1)5.31029m/s(2)5.89105m/s对不确定性关系的三点提醒对不确定性关系的三点提醒(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测

19、出粒子的位置和动量，不能准确在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态。把握粒子的运动状态。1(多选多选)根据不确定性关系根据不确定性关系xph4，判断下列说法正确的是，判断下列说法正确的是()a采取办法提高测量采取办法提高测量x 精度时，精度时，p 的精度下降的精度下降b采取办法提高测量采取办法提高测量x 精度时，精度时，p 的精度上升的精度上升cx 与与p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关dx 与与p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析解析： 选

20、选 ad不确定关系表明不确定关系表明， 无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。故怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。故 a、d 正确。正确。2电子的质量电子的质量 me9.01031kg，测定其速度的不确定量为测定其速度的不确定量为 2106m/s，测定其位置测定其位置的不确定量。的不确定量。h

21、45.31035js解析：解析：由不确定性关系由不确定性关系xph4；pmv 知知xh4mev5.310359.010312106m29.4 m。答案答案：29.4 m1(多选多选)下列各种波是概率波的是下列各种波是概率波的是()a声波声波b无线电波无线电波c光波光波d物质波物质波解析解析：选选 cd声波是机械波声波是机械波，a 错错；电磁波是一种能量波电磁波是一种能量波，b 错错；由概率波的概念和由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故 c、d 正确。正确。2紫外线光子的动量为紫外线光子的动量为hc。

22、一个静止的。一个静止的 o3吸收了一个紫外线光子后吸收了一个紫外线光子后()a仍然静止仍然静止b沿着光子原来运动的方向运动沿着光子原来运动的方向运动c沿与光子运动方向相反的方向运动沿与光子运动方向相反的方向运动d可能向任何方向运动可能向任何方向运动解析解析：选选 b由动量守恒定律知由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的吸收了紫外线光子的 o3分子与光子原来运动方向相分子与光子原来运动方向相同。故正确选项为同。故正确选项为 b。3(多选多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知()a缝越窄，粒子位置的不确定性越大缝越窄，粒子位置的不确定性

23、越大b缝越宽，粒子位置的不确定性越大缝越宽，粒子位置的不确定性越大c缝越窄，粒子动量的不确定性越大缝越窄，粒子动量的不确定性越大d缝越宽，粒子动量的不确定性越大缝越宽，粒子动量的不确定性越大解析：解析：选选 bc由不确定性关系由不确定性关系xph4知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项确定性越小，反之亦然，因此选项 b、c 正确。正确。4在做双缝干涉实验时，发现在做双缝干涉实验时，发现 100 个光子中有个光子中有 96 个通过双缝后打到了观察屏上的个通过双缝后打到了观察屏上的 b处，则处，则 b 处可能是处可能是()a亮纹亮

24、纹b暗纹暗纹c既有可能是亮纹也有可能是暗纹既有可能是亮纹也有可能是暗纹d以上各种情况均有可能以上各种情况均有可能解析：解析：选选 a按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在 b 点，故点，故 b 处一处一定是亮纹，选项定是亮纹，选项 a 正确。正确。5(多选多选)关于不确定性关系关于不确定性关系xph4，有以下几种理解，其中正确的是，有以下几种理解，其中正确的是()a微观粒子的动量不可确定微观粒子的动量不可确定b微观粒子的坐标不可确定微观粒子的坐标不可确定c微观粒子的位置和动量不可能同时确定微观粒子的位置和动量不可能同时确定d不仅电子和光

25、子等微观粒子存在不确定性关系不仅电子和光子等微观粒子存在不确定性关系，其他宏观物体也存在不确定性关系其他宏观物体也存在不确定性关系解析：解析：选选 cd本题主要考查对不确定性关系的理解，不确定性关系表示确定的位置本题主要考查对不确定性关系的理解，不确定性关系表示确定的位置、动量的精度相互制约。当微观粒子的位置不确定性小时，微观粒子动量的不确定性大；反动量的精度相互制约。当微观粒子的位置不确定性小时，微观粒子动量的不确定性大；反之亦然。故不能同时精确确定微观粒子的位置和动量。不确定性关系是自然界中的普遍规之亦然。故不能同时精确确定微观粒子的位置和动量。不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界

26、的影响显著，对宏观世界的影响可以忽略，故律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可以忽略，故 c、d 正确。正确。6 (多选多选)电子的运动受波动性的支配电子的运动受波动性的支配， 对于氢原子的核外电子对于氢原子的核外电子， 下列说法正确的是下列说法正确的是()a氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置b电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道c电子绕核运动的电子绕核运动的“轨道轨道”其实是没有意义的其实是没有意义的d电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置电子轨道只

27、不过是电子出现的概率比较大的位置解析解析：选选 cd微观粒子的波动性是一种概率波微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动对于微观粒子的运动，牛顿运动定律牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的的“轨道轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，述，c、d 正确。正确。7在单缝衍射实验中在单缝衍射实验中，若单缝宽度是若单缝宽度是 1.0109m，那么光子经过单

28、缝发生衍射那么光子经过单缝发生衍射，动量动量不确定量是多少？不确定量是多少？解析：解析：由题目可知光子位置的不确定量由题目可知光子位置的不确定量x1.0109m，解答本题需利用不确定性关，解答本题需利用不确定性关系。系。单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量即即x1.0109m，由由xph4有有 1.0109p6.6310344，则则p5.31026kgm/s。答案答案：p5.31026kgm/s8(1)(多选多选)下列说法中正确的是下列说法中正确的是()a光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的b光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说c光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量h中，频率中，频率表示波的特征，表示波的特征，表示表示粒子的特征粒子的特征d光波和物质波都是概率波光波和物质波都是概率波e光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的(2)如图如图 1 所示为示波管示意图所示为示波管示意图，电子的加速电压电子的加速电压 u104v，打在荧光屏上电子