创新导案人教版文科数学新课标高考总复习配套课件：第十章 统计与统计案例 103

1、10.3变量间的相关关系、统计案例变量间的相关关系、统计案例最新考纲最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；程；3.了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求22列联表列联表)的基本思想、方的基本思想、方法及其简单应用；法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用单应用1两个变量的线性相关两个变量

2、的线性相关(1)正相关正相关在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从 到到 的区域，对于的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关负相关在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从 到到 的区域，两个的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关变量的这种相关关系称为负相关左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角(3)线性相关关系、回归直线线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归就称这两个变量之间具有线性相关关系，

3、这条直线叫做回归直线直线2回归方程回归方程(1)最小二乘法最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的求回归直线，使得样本数据的点到它的_的方法叫做最小二乘法的方法叫做最小二乘法一条直线附近一条直线附近距离的平方和最小距离的平方和最小(2)回归方程回归方程3回归分析回归分析(1)定义：对具有定义：对具有 的两个变量进行统计分析的的两个变量进行统计分析的一种常用方法一种常用方法(2)样本点的中心样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中中 称为样本点的中心称为样本点的中心(3)相关系数相关系数当当r0时，表明两个变量时

4、，表明两个变量 ；当当r0时，表明两个变量时，表明两个变量 相关关系相关关系正相关正相关负相关负相关r的绝对值越接近于的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性，表明两个变量的线性相关性 .r的绝对值越接近于的绝对值越接近于0，表明两个变量之间，表明两个变量之间_ 通常通常|r|大于大于 时，认为两个变量有很强的时，认为两个变量有很强的线性相关性线性相关性4独立性检验独立性检验(1)分类变量：变量的不同分类变量：变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的_ ，像这类变量称为分类变量，像这类变量称为分类变量(2)列联表：列出两个分类变量的列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表，称为列联表

5、假设有两个分类变量假设有两个分类变量x和和y，它们的可能取值分别为，它们的可能取值分别为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列联表，其样本频数列联表(称为称为22列联表列联表)为为越强越强几乎不存在线性几乎不存在线性相关关系相关关系0.75不同类不同类别别频数表频数表22列联表列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd(3)独立性检验独立性检验利用随机变量利用随机变量 来判断来判断“两个分类变量两个分类变量 ”的方的方法称为独立性检验法称为独立性检验k2有关系有关系a+b+c+d【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或

6、或“”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系一种因果关系()(2)“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系的水平成正相关关系()(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值预测价值()【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)2下面是下面是22列联表：列联表：则表中则表中a，b的值分别为的值分别为()a94，72 b52，50c52，74 d74，52【解析解析】 a2173，a52.又又a22

7、b，b74.【答案答案】 c3为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算位居民进行调查，经过计算k20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是根据这一数据分析，下列说法正确的是()a有有99%的人认为该电视栏目优秀的人认为该电视栏目优秀b有有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系c有有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系系d没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系没有理由认为该电视栏目是否优秀

8、与改革有关系【解析解析】 只有只有k26.635才能有才能有99%的把握认为该电的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使视栏目是否优秀与改革有关系，而即使k26.635也只是也只是对对“该电视栏目是否优秀与改革有关系该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关故只的人等无关故只有有d正确正确【答案答案】 d4在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，人，经过计算经过计算k2的观测值的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有，根据这一数据分析，我们有理由

9、认为打鼾与患心脏病是理由认为打鼾与患心脏病是_的的(填填“有关有关”或或“无无关关”)【答案】【答案】 有关有关题型一相关关系的判断题型一相关关系的判断【例例1】 x x和和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为确命题的序号为_跟踪训练跟踪训练1 (1)(2015湖北湖北)已知变量已知变量x和和y满足关系满足关系y0.1x1，变量，变量y与与z正相关下列结论中正确的是正相关下列结论中正确的是()ax与与y正相关，正相关，x与与z负相关负相关bx与与y正相关，正相关，x与与z正相关正相关cx与与y负相关，负相关，x与与z负相关负相关dx与与y负相

10、关，负相关，x与与z正相关正相关【答案】【答案】 (1)c(2)d题型二线性回归分析题型二线性回归分析【例例2】 (2015重庆重庆)随着我国经济的发展，居民的储蓄随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余年底余额额)如下表：如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810【解析】【解析】 (1)列表计算如下：列表计算如下：跟踪训练跟踪训练2 某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出x与销售额与销售额y(单位：万单位：万元元)之间有如下对应数据：之间有如下对应

11、数据：(1)画出散点图；画出散点图；(2)求线性回归方程；求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？万元时，销售额多大？x24568y3040605070【解析】【解析】 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：根据表中所列数据可得散点图如下：题型三独立性检验题型三独立性检验【例例3】 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，

12、需要志愿者提供帮助的老年估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例人的比例(2)能否有能否有99.5%的把握认为该地区的老年人是否需要志的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？愿者提供帮助与性别有关？(3)根据根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由说明理由【思维点拨】【思维点拨】 利用公式计算利用公式计算k2，由观测值对照表得出，由观测值对照表得出结论结论(3)由由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性的结

13、论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好单随机抽样方法更好【思维升华】【思维升华】 (1)独立性检验的关键是正确列出独立性检验的关键是正确列出22列列联表，并计算出联表，并计算出k2的值的值(2)弄清判断两变量有关的把握

14、性与犯错误概率的关弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答系，根据题目要求作出正确的回答跟踪训练跟踪训练3 (2014安徽安徽)某高校共有学生某高校共有学生15 000人，其中人，其中男生男生10 500人，女生人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学位学生每周平均体育运动时间的样本数据生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这根据这300个样本数据

15、，得到学生每周平均体育运动时个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图间的频率分布直方图(如图所示如图所示)，其中样本数据的分组区间，其中样本数据的分组区间为：为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率小时的概率(3)在样本数据中，有在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间位女生的每周平均体育运动时间超过超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有并判断是否有95%的把握认为的把握认为“该校学生的每

16、周平均体育运该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关动时间与性别有关”.(3)由由(2)知，知，300位学生中有位学生中有3000.75225(人人)的每周平均的每周平均体育运动时间超过体育运动时间超过4小时，小时，75人的每周平均体育运动时间不超人的每周平均体育运动时间不超过过4小时又因为样本数据中有小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，份是关于男生的，90份是份是关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计2109030

17、0思想与方法系列思想与方法系列16求线性回归方程的方法技巧求线性回归方程的方法技巧【典例】【典例】 (12分分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：下表是部分统计数据：年份20062008201020122014需求量/万吨236246257276286【温馨提醒】【温馨提醒】 求线性回归方程时，重点考查的是计算求线性回归方程时，重点考查的是计算能力若本题用一般法去解，计算更烦琐能力若本题用一般法去解，计算更烦琐(如年份、需求量如年份、需求量，不做如上处理，不做如上处理)，所以平时训练时遇到数据较大的题目时，所以平时训练时遇到数据较大的题目时，要

18、考虑有没有更简便的方法解决，要考虑有没有更简便的方法解决2回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程求出线性回归方程3根据根据k2的值可以判断两个分类变量有关的可信程的值可以判断两个分类变量有关的可信程度度 失误与防范失误与防范1相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如正方形面积一种确定性关系例如正方形面积s与边长与边长x之间的关系之间的关系sx2就是函数关系相关关系是一种非确定性关系，即相就是函数关系相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系