最新北师大版八年级上册数学《期末考试题》附答案

1、A精品试卷A. 104°B. 38°C. 48°D. 53°38若分式一不有意义，则x应满足的条件是（） x + 2A. xhOB. xW-2C. x>-2D. xW-29 .一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A.八B.九C十D.十二10 .若x+y = -2, x2 + y2 =0,则外=（）A -3B. 3C. TD. 411 .王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时, 发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x页

2、，则下列方程正确的是（）A.120120 r+= 14x x-5n 240 240 一B.+= 14x x + 5 1414.C. += 1x x + 5D.120 120+x x+5=1412 .四个长宽分别为。，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为加、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）A. mn-abB. nm-2ab-amC. an + 2bn-4abD. a1 -2ab-am + mn二、填空题13 .计算：=14 .如图，AA3c是边长为8的等边三角形，。为AC的中点，延长8c到£,使C£ = C。，DF上BC于 点

3、尸，求线段8厂的长，BF=.A15若(。+ /? + 1)(。+ /? - 1) = 15,则的值为.16 .如图，己知MBC的而积为18, 8P平分N48C,且族于点P,则的尸。的而积是三、解答题17 . (1)因式分解：ab-a'b(2)解方程:_7_ 22x+1 X(3)计算：a(a-2b) + (a + h)218 .先化简，再求值：； H +-; -.其中n1=9. m - 3 m + 3 / nr - &n + 919 .如图，AABC中，A点坐标(2, 4), B点坐标为(-3, -2), C点坐标为(3, 1).在图中画出AABC关于y轴对称的AABC，(不写画

4、法)，并写出点A B C的坐标：(2)求AABC的面积.20 .如图，已知3, O在线段AC上，且AO = C8, BF = DE，ZAED = ZCFB = 90°求证：（1）ME£> = ACFB：（2） BEUDF.21 .某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入16000元，为了落实国家的惠农政策，决定 从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多200千克，按保护价卖出后比去 年多收人5120元，已知保护价是市场价的1.2倍，问保护价和市场价分别是多少？22 .如图，AB/CD，以点4为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，

5、AC于E，F两点,再分别 以E，尸为圆心，大于,石尸长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP，交CO于点（1）若/4CD = 124。，求 NM48 的度数；（2）若CN_LAM,垂足为N,延长CN交A8于点。，连接OM，求证：OA = OM .23 .阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下而 是某同学用换元法对多项式（"224 1乂4-2 + 3）+4进行因式分解的过程.解：设/-2 = 4原式=（4-1）（4 + 3） + 4 （第一步）= A2+2A + （第二步）= （A + iy （第三步）= a2-la + （第四步）回答下

6、列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解 （填代号）.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.（3）请你模仿以上方法对多项式卜2-4工-3），-4工+11） + 49进行因式分解.顶点4作一条直线24.过正方形A8C。（四边都相等，四个角都是直角）图图(2)图（3）（1）当MN不与正方形任何一边相交时，过点作于点七，过点。作。E于点尸如图 （1）,请写出E/，BE,。产之间的数量关系，并证明你的结论.（2）若改变直线MN的位置，使MN与CQ边相交如

7、图（2）,其它条件不变，EF, BE,。尸的关系会 发生变化，请直接写出 所，BE,。尸的数量关系，不必证明:（3）若继续改变直线A/N的位置，使MN与8。边相交如图（3）,其它条件不变，EF , BE, O尸的关系又会发生变化，请直接写出EF, BE，。尸的数量关系，不必证明.答案与解析一、选择题1 .微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）A.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意：C、不

8、是轴对称图形，故本选项符合题意：D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴.2 .已知一种细胞的直径约为1.49x1070”，请问1.49x10-这个数原来的数是（）A. 14900B. 1490000C. 0.0149D. 0.000149【答案】D【解析】【分析】把1.49XKT4还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位.【详解】1.49x这个数原来的数是0.000149 cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，nVO时，Ini是几，小数 点就向左移几位

9、.3 .如图，AABC = ADEF , OE和 AC, E尸和8C为对应边，若NA = 123。，ZF = 39°,则"EF等 于（）BDA. 18°B. 20°C. 39°D. 123°【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出ND,再用三角形的内角和定理即可求解.【详解】V AABC = ADEF.-.ZD=ZA=123°又"=39。ZDEF=1800-ZD-ZF=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应

10、角相等及三角形的内角和定理是关键.4 .下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A. 1，2, 3.5B. 20, 15, 8C. 5, 15, 8D. 4. 5, 9【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可.【详解】因为1+2V3.5,故A中的三条线段不能组成三角形：因为15+8A20,故B中的三条线段能组成三角形：因为5+8V15,故C中的三条线段不能组成三角形：因为4+5=9,故D中的三条线段不能组成三角形：故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键.5 .如图，已知N1 =

11、 N2,添加一个条件，使得AA8C三AA0C,下列条件添加错误的是（）A. ZB = ADB. BC = DCC. AB = ADD. Z3 = Z4【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可.【详解】若添加N8 = N£>，则可根据“AAS”判定两三角形全等：若添加8C = £>C,则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等：若添加AB = AD,则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加N3 = N4，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，

12、但相等的角不是夹 角时，是不能判定两个三角形全等的.6 .下列各式计算正确的是（） A. B. 2x"=-UC. 4/ 2/=8。6D. asa2=ab' 72x-【答案】D【解析】试题解析：A.故原选项错误：2B. 2二2=二，故原选项错误：厂c. 4a32Za2 = Sa5,故原选项错误;D. 6/8 4-6? = a » 正确.故选D.7 .如图，BDUCE. Z1 = 76°, N2 = 28。，则 Z4 的度数是（）AA. 104°B. 38°C. 48°D. 53°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的

13、性质求出NBDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可.【详解】,：BD/CE, Z1 = 76°.,.ZBDC=Zl=76°又 Z2 = 28°ZA=ZBDC-Z2=76°-28°=48°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角 等于和它不相邻的两个内角之和''是关键.38 .若分式一;有意义，则x应满足的条件是（）x + 2A. XWOB. x 丰，1C. x>-2D. xW2【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可.3

14、【详解】分式一有意义x + 2x+20x壬-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为。是关键.9 .一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A.八B.九C.十D.十二【答案】c【解析】【分析】可设正多边形一个外角为X,则一个内角为4x,根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外 角的度数，再根据多边形的外角和为360。解答即可.【详解】设正多边形一个外角为X,则一个内角为4x,根据题意得：x+4x=180°x=36°360。+36。=10故这个正多边形为十边形.故选：C【点睛】本题考查的是正多边

15、形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360。是关键.10 .若x+y = -2, x2 + y2 =10,则Q'=（）A. -3B. 3C. -4D. 4【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式变形解答即可.【详解】x + y = -2, / +）尸=10,:.(x+y) =x2 +y2 +2xy 即 4=10+2xy xy=-3故选：A【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键.1L王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共24。页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时,发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x页

16、，则下列方程正确的是（）A.120 120+x x-5=14B.240 240+x x + 5=14C.1414,+= 1X x + 5D.120 120Hx x + 5=14【答案】D【解析】 【分析】 设前一半每天读X页，则后一半每天读（x+5）页，根据一书共240页，两周内归还“列出方程解答即可.【详解】设前一半每天读x页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得:120 120 -+= 14xx + 5故选：D 【点暗】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键.12.四个长宽分别为。，b 小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为小、的A.

17、 mn-4ab大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）B. mn - 2ab - amC. an + Um- 4abD. a2 - lab - am+inn 【答案】B【解析】【分析】根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到111=2+2b进行代换即可判断.【详解】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：7-而从 故A正确：由图可知：m=a+2b,所以"加一 2ab - am- 2ab - a （a + 2b） = wi -痴b - ,故 B 错误；由图可知：n】=a+2b,所以 an + 2bn - 4ab =九（a + 2b） 4ab = m

18、-4ab ,故 C 正确；由图可知：n1=a+2b,所以。之一2。/?一。 + 加一%必一。（。+ 2/?） + /川？ = ?一痴/?,故D正确.故选：B【点睛】本题考查的是列代数式表示阴影部分的而积，从图形中找到m=a+2b并进行等量代换是关键.二、填空题/ 1 "2/ I °13 .计算：-心=.【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数事的定义（。* 0）及任何非。数的0次塞为1求解即可.【详解】故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数卷的定义及。指数累，掌握7sH0）及任何非0数的0次基为I 是关键.14 .如图，AA3C是边长为8的等边三角形，。为AC的中点，延

19、长8c到E，使C£ = CQ, DFLBC于点尸，求线段的长，BF=【答案】6【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得NDBC=30。，NDCB=60。，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得NE=30。，可得BD=DE,根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=- BE即可求解.2【详解】 A4BC是边长为8的等边三角形，。为AC的中点，NDBC=!nABC=30。，NDCB=60。，BC=8, CD=4 2VCE=CDACE=4. ZE=ZCDE=30°，NDBC=NE, BE=BC+CE=12ABD=DEABF=-BE=6 2故答案为：6【点睛】本题考查的是等边三角形

20、的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的 外角的性质求出NE的度数是关键.15 .若 s+Z? +1）（+匕-1） = 15,则。+6 的值为.【答案】±4【解析】【分析】设a+b=x,换元后利用平方差公式展开再开平方即可.【详解】设a+b=x,则原方程可变形：x + 1 x - 1 = 15AT2 - 1 = 15x2=16x = ±4/. a+b=±4故答案为：±4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键.16.如图，已知AABC的而积为18, 8P平分NA8C，且APL

21、BP于点P，则A8尸C的而积是【答案】9【解析】【分析】延长AP交BC于D点，可证APBgaDPB,可得AP=PD, 4APC的而积等于aCPD的而积，利用面积的 加减可得aBPC的而积是ABC面积的一半.【详解】延长AP交BC于D点，A； BP平分 NABC,且 AP，3P，NAPB=NDPB, ZAPB=ZBPD=90°又 BP=BP.-.APBaDPB （ASA），AP=PD, Saapb=SabpdSaapc=S“cd.#Saapb+Saapc =Sabpd +SapcdSabpc= ； S ABC =9故答案为：9【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的而积，掌握等底等高

22、的三角形面积相等是关键.三、解答题17. （1）因式分解:ab-a?b72（2）解方程：=2x+l x（3）计算：a（a-2b） + （a + b）22【答案】（1）仇1 +。）（1一）：（2» =彳是原方程的解：（3）2/+【解析】【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，求解后检验即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则及完全平方公式取括号后，合并同类项即可.【详解】（1） ab-b = ab（-cr）=。伙1 + ）（1一。）(2)方程两边同时乘以x(x + l)得: 7x = 2(2x + l)lx = 4x+2

23、2x = 32检验：当x = w时，x(x+l)wO2=是原方程的解.3原式=/一24? +，+24? + = 2a2 +b2【点睛】本题考查 是因式分解、解分式方程、整式的混合运算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公 式法，解分式方程的一般步骤及整式的运算法则是关键.18 .先化简，再求值*广-二其中m=9. m-3 m + 3 7 nr -&n + 9【答案】I【解析】试题分析：原式可以化为2m(加一 3)0”+ 3)(?-3)22m9-3 1,当? = 9时，原式- = - 9 + 3 2考点：完全平方公式、平方差公式的计算点评：本题考查的是完全平方公式、平方差公式的简单运算规律

24、19 .如图，AABC中，A点坐标为(2, 4), B点坐标为(-3, -2), C点坐标为(3, 1).在图中画出AABC关于y轴对称的AABC(不写画法)，并写出点A，B; C的坐标:求AABC的而枳.21【答案】(1)见解析，A'(-2, 4), B0, -2), C'(-3, 1)； (2) 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A，、B C的位置，然后顺次连接即可：（2）利用三角形所在的矩形的面积减去 四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解.=36-15-9-3, 2212【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对

25、应点的位 置是解题的关键.20.如图，已知5, O在线段AC上，且=BF = DE，ZAED = ZCFB = 90°求证：（1） MED = ACFB：（2） BE/DF.【答案】（1）详见解析：（2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据已知条件直接用直角三角形的“HL”判定即可：（2）由（1）中全等的三角形可得/BDE=NDBF,再判定石三MD/，得出= ，根 据“内错角相等，两直线平行''即可证明.【详解】(1) -ZAED = ZCFB = 90° 在 RTAAED 和 RT&CFB 中AD = CB DE = BF:.MED 三 ACFB(

26、HL)(2) -：AED = CFB ;.ZBDE = ZDBF在ADBE和SBDF中DE = BF< /BDE = ZDBF BD = DB:.ADBE 三 MDF (SAS):.ZDBE = ZBDFj.BEHDF【点睛】本题考查的是三角形的全等，掌握三角形全等的判定方法是关键.21 .某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入16000元，为了落实国家的惠农政策，决定 从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多200千克，按保护价卖出后比去 年多收人5120元，已知保护价是市场价的1.2倍，问保护价和市场价分别是多少？【答案】保护价为每千克9.6元，

27、市场价为每千克8元.【解析】【分析】设市场价为x元/千克，则保护价为12丫元/千克，分别表示出去年和今年的高粱产量，根据今年收获的高 粱比去年多200千克列方程解答即可.【详解】设市场价为“元/千克，则保护价为1.2x元/千克.根据题意可列方程：21120 16000 “八=200.2x x解得：x = 8经检验x = 8是原方程的解8x1.2 = 96元/千克答：保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量'之间的关系及从实际问题中找到等量关 系是关键.22 .如图，AB/CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交力8，

28、AC于E，F两点,再分别以E，尸为圆心，大于尸长为半径作弧，两弧相交于点作射线4P，交于点M.2(1)若 NACQ = 124。，求 NM48 的度数：(2)若CN_LAM,垂足为N,延长CN交A8于点。，连接OM ,求证：OA = OM .【答案】28。； (2)详见解析【解析】【分析】(1)先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出NCAB的度数，再由作法可知AM平分NCAB,根据角平分 线的定义求解即可：(2)由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得NM4C = NCM4,可知AC=CM,根据等腰三角形 的“三线合一”可得CO垂直平分AM,根据垂直平分线的性质即可证明结论.【详解】(1)

29、-AB/CD,:.ZACD+ACAB = SO0,又.NACZ) = 124。，:.ZCAB = 56°,由作法知，AM是NC4B的平分线，ZMAB = - ZCAB = 28° 2(2)由作法知，4W是NC4B的平分线，ZMAB = ZM4C又,；ABCDZMAB = Z.CMA：.ZMAC = Z.CMA/. AC = MC,又 CN_LAM.OC垂直平分线段AW:.OA = OM .【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作 图，解题关键是能从作法中确定AM平分NCAB.23 .阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂

30、的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下而 是某同学用换元法对多项式（/24-1乂/2 + 3）+ 4进行因式分解的过程.解：设 -2。= 4原式= （A l）（A + 3） + 4 （第一步）= 4?+2A + l （第二步）= （A + 1）2 （第三步）=（/-24 + 1丫（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填代号）.A.提取公四式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后 结果为.（3）请你模仿以上方法对多项式（V-4x3乂/-

31、4工+ 11） + 49进行因式分解.【答案】（1）C；（2） （«-1）4：（3） （x-2）4【解析】【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式：（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用事的乘方计算即可.（3）模仿例题设V_4x = A，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A换回V4x，再分解彻底即可.【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：c(2)原式二9/_2 + 1) = (6/ -1)'J =(«-1)4故答案为：( 1)，(3)设d 一4x =

32、 A .(x2-4x-3)(x2-4x+l 1)+49 ,= (A-3)(A + ll) + 49,= 04 3)(4 + 11) + 49 = T+8A + 16 = (A + 4)2= (x2 - 4x + 4)-= (x 2)4【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底.图（1）图（2）图（3）（1）当MN不与正方形任何一边相交时，过点、B作BELMN于点、E,过点。作。尸_LMN于点尸如图（1） .请写出E/，BE,。尸之间的数量关系，并证明你的结论.（2）若改变直线MN的位置，使MN与CO边相交如图（2）,其它条件不变，EF，BE, OE的关系会 发生变化，请直接写出Eb，BE,。尸的数量关系，不必证明：（3）若继续改变直线A/N的位置，使MN与8c边相交如图（3）,其它条件不变，EF , BE, O尸的关 系又会发