第2课时 机械波

1、丽水中学 宋樟伟201102162.机械波机械波 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波i对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。与课对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。与课 程标准中的程标准中的“了解了解” 和和“认识认识”相当相当 。（。（知其然知其然）ii对所列知识要理解其确切含义及其他知识的联系，能够进行对所列知识要理解其确切含义及其他知识的联系，能够进行 叙述和解释，并叙述和解释，并 能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的“理理 解解”

2、和和“应用应用”相当相当。 （知其然，知其所以然知其然，知其所以然）（一）考点展示，考情分析（一）考点展示，考情分析 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波前页前页后页后页模块模块34 主题主题机械振动机械振动与机械波与机械波 单位制和实验单位制和实验 实验与探究实验与探究 内容内容简谐运动简谐运动 简谐运动的公式和图像简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式单摆、周期公式 受迫振动和共振受迫振动和共振 机械波机械波 横波和纵波横波和纵波横波的图像横波的图像 波速、波长和频率（周期）的关系波速、波长和频率（周期）的关系 波的干涉、衍射现象波的干涉、衍射现象 多普勒效应多普

3、勒效应实实验十二：探究单摆周期与摆长的关系验十二：探究单摆周期与摆长的关系要求要求i i ii i i i说明说明地位地位分析：分析：频度频度分析：分析：题型题型分析：分析：命题命题趋势：趋势：难易难易分析分析情境情境分析分析（一）考点展示，考情分析（一）考点展示，考情分析前页前页后页后页 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波 （二）考点成网，优化结构（二）考点成网，优化结构前页前页后页后页机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动机械振动机械波机械波简谐运动简谐运动简谐波简谐波 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波考点自清考点自清一、机械

4、波一、机械波1.1.机械波的产生机械波的产生 (1)(1)定义：机械振动在定义：机械振动在 中的传播过程中的传播过程, ,叫做叫做 机械波机械波. . (2) (2)产生条件：产生条件： 和和 . . (3)(3)产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动 都受它前一个质点的带动而做都受它前一个质点的带动而做 振动振动, ,对简对简介质介质波源波源介质介质受迫受迫（三）考点复习，疑难辩析（三）考点复习，疑难辩析一、考点自清一、考点自清 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波前页前页后页后页 谐波而言各质点振动的谐波而言各质点振动的 和

5、和 都相同都相同, ,各各 质点只在自己的质点只在自己的 附近振动附近振动. .2.2.波的分类波的分类 (1)(1)横波：质点的振动方向与横波：质点的振动方向与 相相 互垂直的波互垂直的波, ,凸起部分叫波峰凸起部分叫波峰, , 部分叫波谷部分叫波谷. . (2) (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在纵波：质点的振动方向与波的传播方向在 上上, ,质点分布密的叫质点分布密的叫 , ,质点分布质点分布 疏的叫疏的叫 . .3.3.描述机械波的物理量描述机械波的物理量 (1)(1)波长波长：在波动中，振动相位：在波动中，振动相位 的的 两个相邻质点间的距离两个相邻质点间的距离.振幅振幅周期

6、周期平衡位置平衡位置波的传播方向波的传播方向凹陷凹陷一条直线一条直线密部密部疏部疏部总是相同总是相同 在横波中在横波中, ,两个相邻的两个相邻的 ( (或波谷或波谷) )间的距离间的距离 等于波长等于波长. . 在纵波中在纵波中, ,两个相邻的两个相邻的 ( (或疏部或疏部) )间的距离间的距离 等于波长等于波长. . 在一个周期内机械波传播的距离等于在一个周期内机械波传播的距离等于 . . (2) (2)频率频率f f: :波的频率由波的频率由 决定决定, ,在传播过程中在传播过程中, , 只要波源的振动频率一定只要波源的振动频率一定, ,则无论在什么介质中则无论在什么介质中 传播传播, ,

7、波的频率都波的频率都 . . (3) (3)波速波速v v：单位时间内振动向外传播的距离：单位时间内振动向外传播的距离, ,即即 v v= .= .波速与波长和频率的关系：波速与波长和频率的关系： , ,波速波速 的大小由的大小由 决定决定. .波峰波峰密部密部波长波长波源波源不变不变v v = =f ftx介质介质二、波的图象二、波的图象1.1.图象图象 在平面直角坐标中在平面直角坐标中, ,用横坐标表示介质中各质点用横坐标表示介质中各质点 的的 ；用纵坐标表示某一时刻；用纵坐标表示某一时刻, ,各质点各质点 偏离平衡位置的偏离平衡位置的 , ,连接各位移矢量的末端连接各位移矢量的末端, ,

8、 得出的曲线即为波的图象得出的曲线即为波的图象, ,简谐波的图象是简谐波的图象是 ( (或余弦或余弦) )曲线曲线. .2.2.物理意义：某一时刻介质中物理意义：某一时刻介质中 相对平衡位相对平衡位 置的位移置的位移. .平衡位置平衡位置位移位移正弦正弦各质点各质点三、波特有的现象三、波特有的现象1.1.波的干涉波的干涉 (1)(1)产生稳定干涉的条件产生稳定干涉的条件: :频率相同的两列同性频率相同的两列同性 质的波相遇质的波相遇. . (2) (2)现象现象: :两列波相遇时两列波相遇时, ,某些区域振动总是某些区域振动总是 , , 某些区域振动总是某些区域振动总是 , ,且加强区和减弱区

9、互且加强区和减弱区互 相间隔相间隔. . (3) (3)对两个完全相同的波源产生的干涉来说对两个完全相同的波源产生的干涉来说, ,凡凡 到两波源的路程差为一个波长到两波源的路程差为一个波长 时时, ,振动振动 加强加强; ;凡到凡到两波源的两波源的路程差为半个波长的路程差为半个波长的 时时, ,振动减弱振动减弱. .加强加强减弱减弱整数倍整数倍奇数倍奇数倍2.2.波的衍射波的衍射 (1)(1)产生明显衍射现象的条件产生明显衍射现象的条件: :障碍物或孔障碍物或孔( (缝缝) ) 的尺寸跟波长的尺寸跟波长 , ,或者比波长或者比波长 . . (2) (2)现象现象: :波绕过障碍物继续传播波绕过

10、障碍物继续传播. .3.3.多普勒效应多普勒效应 (1)(1)由于波源和观察者之间有相对运动由于波源和观察者之间有相对运动, ,使观察使观察 者接收到的波的频率发生变化的现象叫多普勒者接收到的波的频率发生变化的现象叫多普勒 效应效应. . (2) (2)注意注意: :波源的频率不变波源的频率不变, ,只是观察者接收到的只是观察者接收到的 波的频率发生变化波的频率发生变化. . 如果二者相互接近如果二者相互接近, ,观察者接收到的频率变大观察者接收到的频率变大; ; 如果二者相互远离如果二者相互远离, ,观察者接收到的频率变小观察者接收到的频率变小. .差不多差不多更小更小热点聚焦热点聚焦热点一

11、热点一 机械波的特点机械波的特点1.1.介质依存性介质依存性: :机械波离不开介质机械波离不开介质, ,真空中不能传播真空中不能传播 机械波机械波. .2.2.能量信息性能量信息性: :机械波传播的是振动的形式机械波传播的是振动的形式, ,因此机因此机 械波可以传递能量、传递信息械波可以传递能量、传递信息. .3.3.传播不移性传播不移性: :在波的传播方向上在波的传播方向上, ,各质点只在各自各质点只在各自 的平衡位置附近振动的平衡位置附近振动, ,并不随波定向迁移并不随波定向迁移. .4.4.时空重复性时空重复性: :机械波传播时机械波传播时, ,介质中的质点不断地介质中的质点不断地 重复

12、着振源的振动形式重复着振源的振动形式. .5.5.周期、频率同源性周期、频率同源性: :介质介质( (包括在不同介质包括在不同介质) )中各质中各质 点的振动周期和频率都等于振源的振动周期和频点的振动周期和频率都等于振源的振动周期和频 率率, ,而且在传播过程中保持稳定而且在传播过程中保持稳定. .6.6.起振同向性起振同向性: :各质点开始振动的方向与振源开始振各质点开始振动的方向与振源开始振 动的方向相同动的方向相同. .前页前页后页后页（三）考点复习，疑难辩析（三）考点复习，疑难辩析二、热点聚焦二、热点聚焦 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波(1.波前质点起

13、振同向性波前质点起振同向性) (2.时空周期对应性时空周期对应性: x=k t=kt)(3.波动振动方向的对应性波动振动方向的对应性)(4.波动振动方向的双向可能性波动振动方向的双向可能性)热点二热点二 振动图象与波动图象的比较振动图象与波动图象的比较振动图象振动图象波动图象波动图象研究对象研究对象一振动质点一振动质点沿波传播方向所沿波传播方向所有质点有质点研究内容研究内容一质点位移随时一质点位移随时间变化规律间变化规律某时刻所有质点某时刻所有质点的空间分布规律的空间分布规律图象图象 物理意义物理意义表示一质点在表示一质点在各时刻的位移各时刻的位移表示某时刻各质表示某时刻各质点的位移点的位移图

14、象变化图象变化随时间推移图随时间推移图象延续象延续, ,但已但已有形态不变有形态不变随时间推移随时间推移, ,图象图象沿传播方向平移沿传播方向平移一完整曲线占一完整曲线占横坐标距离横坐标距离表示一个周期表示一个周期表示一个波长表示一个波长形状形状正弦函数或余弦函数的图象正弦函数或余弦函数的图象比较异同比较异同相同点（相同点（3）：图线形状、纵坐标意义、振幅）：图线形状、纵坐标意义、振幅不同点（不同点（6）：物理意义、研究对象、研究内容、）：物理意义、研究对象、研究内容、 横坐标意义、完整图线和图线变化。横坐标意义、完整图线和图线变化。一句话：振动图象记录的信息相当于一句话：振动图象记录的信息相

15、当于“单人舞的录象单人舞的录象”；波动图象记录的信息相当于波动图象记录的信息相当于“集体舞的照片集体舞的照片”热点三热点三 多普勒效应的成因分析多普勒效应的成因分析1.1.接收频率的实质：观察者接收到的频率等于观接收频率的实质：观察者接收到的频率等于观 察者在单位时间内接收到的完全波的个数察者在单位时间内接收到的完全波的个数. .当波当波 以速度以速度v v通过接收者时通过接收者时, ,时间时间t t内通过的完全波的内通过的完全波的 个数为个数为n n= ,= ,单位时间内通过接收者的完全波单位时间内通过接收者的完全波 的个数，即接收频率的个数，即接收频率. .2.2.波源不动波源不动: :观

16、察者朝向波源以某一速度运动观察者朝向波源以某一速度运动, ,由由 于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者 的完全波的个数增多的完全波的个数增多, ,接收频率增大了接收频率增大了. .同理可同理可 知知, ,当观察者背离波源运动时当观察者背离波源运动时, ,接收频率将减小接收频率将减小. .3.3.观察者不动：波源朝向观察者以某一速度运动观察者不动：波源朝向观察者以某一速度运动, , 由于波长变短由于波长变短, ,而使得单位时间内通过观察者的而使得单位时间内通过观察者的 完全波的个数增多完全波的个数增多, ,接收频率亦增大接收频率亦增大, ,同理可知同理

17、可知, , 当波源背离观察者运动时，接收频率将减小当波源背离观察者运动时，接收频率将减小. .t v一句话：多普勒效应可以用抛接蓝球进行类比一句话：多普勒效应可以用抛接蓝球进行类比热点四热点四 波的干涉与波的衍射的比较波的干涉与波的衍射的比较定义定义现象现象可观察到明显可观察到明显现象的条件现象的条件相同相同点点波的衍射波的衍射波可以绕过波可以绕过障碍物继续障碍物继续传播的现象传播的现象波能偏离直波能偏离直线而传到直线而传到直线传播以外线传播以外的空间的空间缝、孔或障碍缝、孔或障碍物的尺寸跟波物的尺寸跟波长相差不大或长相差不大或者小于波长者小于波长干涉干涉和衍和衍射是射是波特波特有有的的现象现

18、象波的干涉波的干涉频率相同的频率相同的两列波叠加，两列波叠加，使某些区域使某些区域的振动加强、的振动加强、某些区域的某些区域的振动减弱的振动减弱的现象现象振动强弱区振动强弱区域相间分布域相间分布，加强区减弱加强区减弱区位置区位置不变不变两列波的频率两列波的频率相同相同内容内容衍射和干涉衍射和干涉 特别提示特别提示 1.1.波的干涉和衍射现象都是波特有的现象波的干涉和衍射现象都是波特有的现象, ,可可 以帮助我们区别波动和其他运动形式以帮助我们区别波动和其他运动形式. . 2. 2.任何波都能发生衍射现象，区别在于现象是任何波都能发生衍射现象，区别在于现象是 否明显否明显. . 3. 3.只有符

19、合干涉条件的两列波相遇时才能产生只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生 干涉现象干涉现象. .机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动机械振动机械波机械波简谐波简谐波简谐运动简谐运动意义意义分类分类作用作用现象现象（三）考点复习，疑难辩析（三）考点复习，疑难辩析三、考点结构三、考点结构 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波前页前页后页后页形成形成条件条件描述描述规律规律（三）考点复习，疑难辩析（三）考点复习，疑难辩析三、考点结构三、考点结构 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波1机械振动机械振动前页前页后页后页机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动机

20、械振动机械波机械波简谐波简谐波简谐运动简谐运动意义：振动在介质的传播过程意义：振动在介质的传播过程分类：横波和纵波分类：横波和纵波作用：作用：传播振动、传输能量、传递信息传播振动、传输能量、传递信息现象：现象：干涉、衍射和多普勒效应干涉、衍射和多普勒效应形成：形成：条件：波源和介质条件：波源和介质描述：描述：v、t和和规律：波的图象规律：波的图象xvvtt或一质点做受迫振动一质点做受迫振动两质点前带后振动两质点前带后振动大量质点延时振动大量质点延时振动【例例1】图图1 1中有一条均匀的绳中有一条均匀的绳1 1、2 2、3 3、44是绳上一系列等间隔的是绳上一系列等间隔的点点. .现有一列横波沿

21、此绳传播现有一列横波沿此绳传播. .某时刻，绳上某时刻，绳上9 9、1010、1111、1212四点的位四点的位置和运动方向如图置和运动方向如图b b所示所示( (其他点的运动情况未画出其他点的运动情况未画出) )，其中点，其中点1212的位的位移为零移为零, ,向上运动向上运动, ,点点9 9的位移达到最的位移达到最大值大值.图图1典型问题一：波的传播过程及特点典型问题一：波的传播过程及特点 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页 (1)(1)试在图试在图c c中画出再经过中画出再经过 周期时点周期时点

22、3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向的位置和速度方向, ,其他点不其他点不必画必画.(.(图图c c的横、纵坐标与图的横、纵坐标与图a a、b b中完全相同中完全相同) ) (2) (2)试画出从图试画出从图1 1某时刻开始经某时刻开始经 时的绳波形状时的绳波形状, , 在绳在绳波上标出质点波上标出质点3 3、9 9、1515的位置的位置. . (3) (3)由图由图1 1某时刻开始一段时间后再出现图某时刻开始一段时间后再出现图2 2所示的绳所示的绳波形状，你能推测这段时间与质点振动周期的关系吗？波形状，你能推测这段时间与质点振动周期的关系吗？432t图图2温馨提示：波动和振动方向的

23、对应性，可用温馨提示：波动和振动方向的对应性，可用“口决口决法法”和和“微平移法微平移法”分析；分析；2画波的图象的两种方法，画波的图象的两种方法，“两点振动法两点振动法”（微观质点）和（微观质点）和“两点平移法两点平移法”（宏观（宏观波形）波形）前页前页后页后页 解析解析 (1)(1)由题中给出由题中给出9 9、1010、1111、1212四点的位四点的位 置和运动方向，如图甲所示，图中置和运动方向，如图甲所示，图中mnmn为各点的为各点的 平衡位置，根据各点此时的运动方向，即可找平衡位置，根据各点此时的运动方向，即可找 到再过到再过 t t绳波的形状，如图虚线所示绳波的形状，如图虚线所示.

24、 .故再过故再过 t t,3,3、4 4、5 5、6 6四质点的位置和运动方向如图四质点的位置和运动方向如图 乙所示乙所示. .4343 (2) (2)经经 质点质点3 3、9 9、1515在最大位移处，在最大位移处，3 3、1515在在 正向正向,9,9在负向在负向,0,0、6 6、1212在平衡位置在平衡位置, ,所以绳波所以绳波 形状如图所示形状如图所示. . (3) (3)经经 质点质点9 9、1212的位置与图的位置与图b b相同可知相同可知, ,每个每个 质点从图质点从图b b开始又振动了周期的整数倍开始又振动了周期的整数倍, ,故这段故这段 时间时间t t与质点振动周期的关系为与

25、质点振动周期的关系为t=ntt=nt. . 答案答案 见解析见解析2t2t变式练习变式练习1 1 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9 9个个 质点质点, ,相邻两质点的距离均为相邻两质点的距离均为l l, ,如图如图3(a)3(a)所示所示. . 一列横波沿该直线向右传播一列横波沿该直线向右传播, ,t t=0=0时到达质点时到达质点1,1, 质点质点1 1开始向下运动开始向下运动, ,经过时间经过时间t t第一次出现如第一次出现如 图图(b)(b)所示的波形所示的波形. .则该波则该波: : (1) (1)波长为多少？波长为多少？ (2)(2)质点

26、振动的周期为多少？质点振动的周期为多少？图图3典型问题一：波的传播过程及特点典型问题一：波的传播过程及特点 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页8l32t温馨提示：波前质点起振的同向性；波动和振温馨提示：波前质点起振的同向性；波动和振动方向的对应性，可用动方向的对应性，可用“口决法口决法”和微平移法分析；和微平移法分析； 思路点拨思路点拨 由波的图象读出波长由波的图象读出波长. .由题中给出的时间关系结由题中给出的时间关系结 合质点的振动情况求振动周期合质点的振动情况求振动周期. . 解析解析 由图可知

27、该波的波长为由图可知该波的波长为8 8l l, ,由波的传播方由波的传播方 向可推知质点向可推知质点9 9在在t t时刻的振动方向向上时刻的振动方向向上, ,而而t t= = 0 0时刻波刚传到质点时刻波刚传到质点1 1时其振动方向是向下的时其振动方向是向下的, ,由由 此可见质点此可见质点9 9并非是并非是t t时间第一次出现的波形时间第一次出现的波形, , 可知可知t t时刻在质点时刻在质点9 9的右侧还应有半个波长的波的右侧还应有半个波长的波 形未画出来，即经形未画出来，即经t t波应从质点波应从质点1 1传播到质点传播到质点 13.(13.(未画出未画出) ) 传播的距离传播的距离x

28、x=1.5=12=1.5=12l l, , 故波速故波速v v= ,= , 波的周期波的周期t t= = 答案答案 (1)8l (2)(1)8l (2)tltx1232128tlltv32t【例例2 2】一列简谐横波沿】一列简谐横波沿x x轴传播轴传播, ,如图如图4 4甲、乙所甲、乙所 示分别为传播方向上相距示分别为传播方向上相距3 m3 m的两质点的振动图的两质点的振动图 象象, ,则波的传播速度大小可能为则波的传播速度大小可能为 ( )( ) a.30 m/sa.30 m/sb.20 m/sb.20 m/s c.15 m/s c.15 m/sd.5 m/sd.5 m/s典型问题四：波的多

29、解性问题典型问题四：波的多解性问题 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页 a温馨提示本题产生多解性问题的原因和解决方法：产生温馨提示本题产生多解性问题的原因和解决方法：产生的原因是两点间波形具有多种可能性及波动振动方向双的原因是两点间波形具有多种可能性及波动振动方向双向可能性；解决的方法采用辅助横波法化画出两点间的向可能性；解决的方法采用辅助横波法化画出两点间的各种可能的波形。各种可能的波形。 解析解析 由由t t=0=0时振动图象可得时振动图象可得 如右图的波的形状如右图的波的形状, ,p p考虑到考

30、虑到 周期性，周期性，x x= = + +n n，= = = , = ,分析知分析知a a正确正确. . 答案答案 a21m/s)21(2 . 03m21321nt，nnxvm/s1 . 02 . 03n规律总结规律总结变式练习变式练习2 2 在图在图5 5所示的图象中所示的图象中, ,实实 线是一列简谐横波在某线是一列简谐横波在某 一时刻的图象，经过一时刻的图象，经过t t= = 0.2 s 0.2 s后这列波的图象如后这列波的图象如 图中虚线所示图中虚线所示. .求这列波的波速求这列波的波速. . 图图5 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲

31、精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页典型问题四：波的多解性问题典型问题四：波的多解性问题温馨提示本题产生多解性问题的原因和解决方法：产生温馨提示本题产生多解性问题的原因和解决方法：产生的原因是波动振动的双向可能性和波形的时空周期性；的原因是波动振动的双向可能性和波形的时空周期性；解决的方法分别讨论和采用两点振动法或两点平移法分解决的方法分别讨论和采用两点振动法或两点平移法分析出可能的传播时间或位移。析出可能的传播时间或位移。波沿波沿x轴正向传播轴正向传播 v1=5(4n+1)m/s(n=0,1,2,3) 波沿波沿x轴负向传播轴负向传播v2=5(4n+3)m/s(n=0,1,2,3) 波

32、速波速v v1 1= =5(4= =5(4n n+1)m/s(+1)m/s(n n=0,1,2,3=0,1,2,3) ) 设波沿设波沿x x轴负方向传播，轴负方向传播，t t=0.2 s=0.2 s可能是可能是( (n n+ )+ )个个 周期周期( (n n=0,1,2=0,1,2),),即即t t=(=(n n+ )+ )t t2 2. . 周期周期t t2 2= = 波速波速v v2 2= =5(4= =5(4n n+3)m/s(+3)m/s(n n=0,1,2=0,1,2).). 答案答案 波沿波沿x x轴正向传播轴正向传播 v v1 1=5(4=5(4n n+1)m/s(+1)m/s

33、(n n=0,1,2,3)=0,1,2,3) 波沿波沿x x轴负向传播轴负向传播v v2 2=5(4=5(4n n+3)m/s(+3)m/s(n n=0,1,2,3)=0,1,2,3)tnt4) 14(41434334441ntnttnt4) 34(42【例例3 3】有一列向右传播的简】有一列向右传播的简 谐横波谐横波, ,某时刻的波形如图某时刻的波形如图 6 6所示所示, ,波速为波速为0.6 m/s,0.6 m/s,p p点点 的横坐标的横坐标x x=0.96 m,=0.96 m,从图示从图示 时刻开始计时，此时波刚好传到时刻开始计时，此时波刚好传到c c点点. . (1) (1)此时刻质

34、点此时刻质点a a的运动方向和质点的运动方向和质点b b的加速度方的加速度方 向是怎样的？向是怎样的？ (2)(2)经过多少时间经过多少时间p p点第二次到达波峰？点第二次到达波峰？ (3)(3)画出画出p p质点开始振动后的振动图象质点开始振动后的振动图象. .典型问题三：波中的波动图象与振动图象的互推问题典型问题三：波中的波动图象与振动图象的互推问题 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页均沿均沿y轴正方向轴正方向1.9 s温馨提示解决本题的关键：温馨提示解决本题的关键：1.会比较波动图和振动图异会比

35、较波动图和振动图异同；同；2.会解决波中宏观的波动图和微观振动图的互推会解决波中宏观的波动图和微观振动图的互推波的图象波的图象质点状态质点状态振动图象振动图象波动振动方向对应性波动振动方向对应性质点对应质点对应时刻对应时刻对应位移对应位移对应速度对应速度对应 解析解析 (1)(1)均沿均沿y y轴正方向轴正方向. . 波向右匀速传播，根据振动与波动的关系判断波向右匀速传播，根据振动与波动的关系判断 此时质点此时质点a a的振动方向向上的振动方向向上, ,即沿即沿y y轴正方向轴正方向; ;由由 波形图象容易观察波形图象容易观察, ,此时质点此时质点b b离开平衡位置的离开平衡位置的 位移为负值

36、位移为负值, ,所以其受到的回复力所以其受到的回复力f=-kxf=-kx, ,回复回复 力和加速度的方向都为正值力和加速度的方向都为正值, ,沿沿y y轴正方向轴正方向. . (2) (2)解法一解法一 由波形图象可知由波形图象可知, ,波长波长=0.24 m=0.24 m 由波速公式由波速公式v v= ,= ,可求得波的周期可求得波的周期 t t= = 波从该时刻传播到波从该时刻传播到p p点经历的时间点经历的时间 t t1 1= = 根据波刚好传到根据波刚好传到c c点点, ,该波的起振方向向下该波的起振方向向下, ,所以所以ts4 . 0m/s6 . 0m24. 0vs2 . 1m/s6

37、 . 0m24. 0m96. 0 p p点开始振动时向下点开始振动时向下, ,开始振动后第二次到达波开始振动后第二次到达波 峰经历的时间峰经历的时间t t2 2=1 =1 t t=0.7 s=0.7 s 所以所以p p点第二次到达波峰需要的总时间点第二次到达波峰需要的总时间 t t= =t t1 1+ +t t2 2=1.9 s.=1.9 s. 解法二解法二 p p质点第二次到达波峰即质点第二次到达波峰即第二个波峰传第二个波峰传 到到p p点点, ,则第二个波峰到则第二个波峰到p p点的距离为点的距离为 s=xs=x+ =1.14 m+ =1.14 m 波匀速传播，所以波匀速传播，所以t t=

38、 = s=1.9 s.s=1.9 s. (3) (3)振动图象如右图所示振动图象如右图所示. . 答案答案 (1)(1)均沿均沿y y轴正方向轴正方向 (2)1.9 s (3)(2)1.9 s (3)如解析图如解析图436 . 014. 1vs43方法提炼方法提炼 1.1.微平移法微平移法: :沿波的传播方向将波的图象进行一沿波的传播方向将波的图象进行一 微小平移微小平移, ,然后由两条波形曲线来判断然后由两条波形曲线来判断. . 2.“ 2.“上、下坡上、下坡”法法 沿着波的传播方向看沿着波的传播方向看, ,上坡的点向下振动上坡的点向下振动, ,下坡下坡 的点向上振动的点向上振动. .即即“

39、上坡下、下坡上上坡下、下坡上”. . 3. 3.逆向描迹法逆向描迹法 逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线, ,笔头向笔头向 上动上动, ,质点的振动方向向上质点的振动方向向上, ,笔头向下动笔头向下动, ,质点的质点的 振动方向就向下振动方向就向下. . 4. 4.同侧法同侧法 质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的 同一侧同一侧. . 当用质点振动方向来判断波的传播方向时当用质点振动方向来判断波的传播方向时, ,仍应仍应 用上述方法用上述方法, ,只不过是上述方法的逆向思维只不过是上述方法的逆向思维. .变式练习变式练习

40、3 3 图图7 7甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图, ,图图 乙为质点乙为质点p p以此时刻为计时起点的振动图象以此时刻为计时起点的振动图象. .从从 该时刻起该时刻起 ( )( ) a. a.经过经过0.35 s0.35 s时时, ,质点质点q q距平衡位置的距离小于距平衡位置的距离小于 质点质点p p距平衡位置的距离距平衡位置的距离 b.b.经过经过0.25 s0.25 s时时, ,质点质点q q的加速度大于质点的加速度大于质点p p的的 加速度加速度 c.c.经过经过0.15 s,0.15 s,波沿波沿x x轴的正方向传播了轴的正方向传播了3 m3 m

41、 d. d.经过经过0.1 s0.1 s时时, ,质点质点q q的运动方向沿的运动方向沿y y轴正方向轴正方向 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页典型问题三：波中的振动与波动的互推问题典型问题三：波中的振动与波动的互推问题ac 解析解析 由振动图象可判定由振动图象可判定t t=0=0时刻质点时刻质点p p向下振向下振 动动, ,则机械波向右传播则机械波向右传播. .经经0.35 s,0.35 s,即经即经1 1 t t时时, , p p点在波峰点在波峰, ,故故q q距平衡位置的距离小于距平衡位置的距

42、离小于p p到平衡到平衡 位置的距离位置的距离,a,a对对; ;经经0.25 s,0.25 s,即经即经1 1 t t时时, ,p p在波在波 谷谷, ,q q的加速度小于的加速度小于p p的加速度的加速度,b,b错错; ;波速波速v v= = , ,所以经所以经0.15 s0.15 s波沿波沿x x轴的正轴的正 方向传播的距离方向传播的距离s s= =v vt t=20=200.15 m=3 m,c0.15 m=3 m,c对对; ;q q 点图示时刻向上振动点图示时刻向上振动, ,经半个周期经半个周期, ,其运动方向其运动方向 沿沿y y轴负方向轴负方向,d,d错错. . 答案答案 acm/

43、s20m/s2 . 04t4343 【例例4 4】如图】如图8 8表示两个相干波源表示两个相干波源s s1 1、s s2 2产生的波在产生的波在 同一种均匀介质中相遇同一种均匀介质中相遇. .图中实线表示波峰图中实线表示波峰, ,虚虚 线表示波谷线表示波谷, ,c c和和f f分别为分别为aeae和和bdbd的中点的中点, ,则：则： (1)(1)在在a a、b b、c c、d d、e e、f f六点中，振动加强的点六点中，振动加强的点 是是 . .振动减弱的点是振动减弱的点是 . . (2) (2)若两振源若两振源s s1 1和和s s2 2振幅相同振幅相同, ,此时刻位移为零的此时刻位移为

44、零的 点是点是 . . (3) (3)画出此时刻画出此时刻aceace连线上连线上, ,以以a a为原点的一列完为原点的一列完 整波形整波形, ,标出标出cece两点两点. .图图8典型问题五：波的特有现象问题典型问题五：波的特有现象问题 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页a、c、eb、d、fb、c、d、f温馨提示解决此题的关键：温馨提示解决此题的关键：1.知道干涉中振动加强和减弱的知道干涉中振动加强和减弱的条件；条件；2.知道强者恒强弱者恒弱；知道强者恒强弱者恒弱；3.会用几何知识证明会用几何知识证

45、明f点点离相阾的波峰和波谷的平衡位置都相差四分之一个波长。离相阾的波峰和波谷的平衡位置都相差四分之一个波长。 思路点拨思路点拨 在稳定的干涉图样中在稳定的干涉图样中, ,加强区的点始终加强加强区的点始终加强, ,减减 弱区的点始终减弱弱区的点始终减弱, ,但加强点的位移时刻在改但加强点的位移时刻在改 变变, ,某时刻可能为零某时刻可能为零, ,相同的两列波的干涉相同的两列波的干涉, ,最弱最弱 区域的点一直静止不动区域的点一直静止不动. .从干涉图样中区分波峰从干涉图样中区分波峰 波谷波谷, ,画图象画图象. . 解析解析 (1)(1)a a、e e两点分别是波谷与波谷、波峰与两点分别是波谷与

46、波谷、波峰与 波峰相交的点，故此两点为振动加强点；波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c c处在处在 a a、e e连线上连线上, ,且从运动的角度分析且从运动的角度分析a a点的振动形点的振动形 式恰沿该线传播式恰沿该线传播, ,故故c c点是振动加强点点是振动加强点, ,同时同时b b、d d 是减弱点是减弱点, ,f f也是减弱点也是减弱点. . (2) (2)因为因为s s1 1、s s2 2振幅相同振幅相同, ,振动最强区的振幅为振动最强区的振幅为2 2a a, , 最弱区的振幅为零最弱区的振幅为零, ,该时刻该时刻a a、e e的中点的中点c c正处在正处在 平衡位置平衡位置, ,

47、所以位移为零的是所以位移为零的是b b、c c、d d、f f. . (3) (3)图中对应时刻图中对应时刻a a处在两处在两 波谷的交点上波谷的交点上, ,即此刻即此刻a a在在 波谷波谷, ,同理同理e e在波峰在波峰, ,故故a a、e e 中点中点c c在平衡位置在平衡位置, ,所以所对应的波形如图所以所对应的波形如图. . 答案答案 (1)(1)a a、c c、e e b b、d d、f f (2) (2)b b、c c、d d、f f (3) (3)见解析图见解析图变式练习变式练习4 4 两列相干波在同一水平面上传两列相干波在同一水平面上传 播，某时刻它们的波峰播，某时刻它们的波峰

48、、波谷波谷 位置如图位置如图9 9所示所示. .图中图中mm是波峰是波峰 与波峰相遇点与波峰相遇点, ,是凸起最高的是凸起最高的 位置之一位置之一. .回答下列问题：回答下列问题： (1)(1)由图中时刻经由图中时刻经t t/4,/4,质点质点m m相对平衡位置的位相对平衡位置的位 移是移是 ； (2)(2)在图中标出的在图中标出的mm、n n、o o、p p、q q几点中几点中, ,振动振动 增强的点是增强的点是 ；振动减弱；振动减弱 的点是的点是 . .图图9 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页典

49、型问题五：波的特有现象问题典型问题五：波的特有现象问题02)m、o、p、qn 解析解析 (1)(1)相干波叠加后相干波叠加后, ,会会 形成振动加强和振动减弱相形成振动加强和振动减弱相 间的稳定区域，间的稳定区域，mm、p p、q q所所 在的直线区域是振动加强区在的直线区域是振动加强区 域域, ,振动周期与每列波的周期振动周期与每列波的周期 相同相同, ,因此经过因此经过t t/4/4，mm回到平衡位置，因此相回到平衡位置，因此相 对平衡位置的位移为对平衡位置的位移为0.0. (2) (2)从右图上可以看出从右图上可以看出, ,mm、p p、q q在振动加强区在振动加强区 域域, ,o o点

50、是波谷与波谷相遇点是波谷与波谷相遇, ,是振动增强点，是振动增强点，n n点点 是波峰与波谷相遇点是波峰与波谷相遇点, ,是振动减弱点是振动减弱点. . 答案答案 (1)0 (2)(1)0 (2)mm、o o、p p、q q n n【例例5 5】位于坐标原点的波源】位于坐标原点的波源, ,在在t t=0=0时刻开始振动时刻开始振动, , 起振的方向沿起振的方向沿y y轴负方向轴负方向. .产生的简谐横波沿产生的简谐横波沿x x轴轴 正方向传播正方向传播, ,t t=0.4 s=0.4 s时刻时刻, ,在在00 x x4 m4 m区域内第区域内第 一次出现如图一次出现如图1010所示的波形所示的

51、波形, ,则则 (1)(1)该波的波速为多少该波的波速为多少? ? (2) (2)再经多长时间再经多长时间x x=16 m=16 m处的质点第一次位于处的质点第一次位于 波峰波峰? ? (3) (3)请在图上画出再过请在图上画出再过0.1 s0.1 s时的波形图时的波形图. .图图1010典型问题二：波的图象问题典型问题二：波的图象问题 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应用，精讲精析前页前页后页后页温馨提示解决本题的关键：知道波前质点起振同向性、温馨提示解决本题的关键：知道波前质点起振同向性、掌握波的图象、波的形成和采用两点振动

52、法或两点平移掌握波的图象、波的形成和采用两点振动法或两点平移法画波形法画波形0.7 s 20 m/s 解析解析 (1)(1)由波形图可以看出由波形图可以看出, ,处于坐标原点的处于坐标原点的 质点此时沿质点此时沿y y轴负方向振动，故此波的周期轴负方向振动，故此波的周期t t= = 0.4 s, 0.4 s,由波形图也可看出波长由波形图也可看出波长=8 m.=8 m. 所以波速所以波速v v= =20 m/s= =20 m/s (2)(2)解法一解法一 在在t t=0.4 s=0.4 s时时x x=8 m=8 m处的质点刚要振处的质点刚要振 动动, ,最前面的波峰位于最前面的波峰位于x x=2

53、 m=2 m位置位置, ,故再经过故再经过t t= = =0.7 s, =0.7 s,x x=16 m=16 m处的质点第一次位于处的质点第一次位于 波峰波峰. .smt/4 . 08vm)216( 解法二解法二 图中所示波形传播到该质点的时间图中所示波形传播到该质点的时间t t1 1= = =0.6 s, =0.6 s,此时质点起振方向向上此时质点起振方向向上, ,所所 以再经以再经t t2 2= = t t=0.1 s=0.1 s该质点第一次到达波峰该质点第一次到达波峰, ,故故 总时间总时间t t= =t t1 1+ +t t2 2=0.7 s.=0.7 s. (3) (3)波形图如下图

54、所示波形图如下图所示 答案答案 (1)20 m/s (2)0.7 s (3)(1)20 m/s (2)0.7 s (3)见解析图见解析图vm)416(41 规律总结规律总结 特殊点振动法和波形平移法是确定动态波形的特殊点振动法和波形平移法是确定动态波形的 两种基本方法两种基本方法, ,前者是根据某些特殊质点的位置前者是根据某些特殊质点的位置 变化情况来确定波形变化情况来确定波形. .这种方法需已知波的传播这种方法需已知波的传播 方向方向, ,或需已知某个特殊质点的振动方向或需已知某个特殊质点的振动方向. .这种这种 方法通常用于方法通常用于t t= =k k ( (k k=1,2,3,=1,2

55、,3,) )的情况的情况, ,后后 者应根据公式者应根据公式x x= =v vt t将整个波形在波的传播方将整个波形在波的传播方 向上进行平行移动从而得到新的波形向上进行平行移动从而得到新的波形, ,实际处理实际处理 时通常将时通常将 “ “去整留零去整留零”即可即可, ,这种方法是普遍这种方法是普遍 适用的适用的. .4tx 变式练习变式练习5 5 p p、q q是一列简谐横波中的两是一列简谐横波中的两 质点质点, ,相距相距30 m30 m，各自的振动，各自的振动 图象如图图象如图1111所示所示. . (1) (1)此列波的频率此列波的频率f f= = hz. hz. (2) (2)如果

56、如果p p比比q q离波原近离波原近, ,且且p p与与q q间距离小于间距离小于1 1个个 波长波长, ,那么波长那么波长= = m, m,波速波速v v= = m/s. m/s. (3) (3)如果如果p p比比q q离波源远离波源远, ,那么波长那么波长= = . . 答案答案 (1)0.25 (2)40 10(1)0.25 (2)40 10 (3) (3) m m( (n n=0,1,2,3)=0,1,2,3)图图111114120n典型问题四：波的多解性问题典型问题四：波的多解性问题 第十一章第十一章 机械振动与机械波机械振动与机械波2机械波机械波（四）考点应用，精讲精析（四）考点应

57、用，精讲精析前页前页后页后页温馨提示解决本题的方法：辅助横波法温馨提示解决本题的方法：辅助横波法素能提升素能提升1.1.关于波的衍射现象下列说法正确的是关于波的衍射现象下列说法正确的是 ( )( ) a. a.当孔的尺寸比波长大时当孔的尺寸比波长大时, ,一定不会发生衍射现象一定不会发生衍射现象 b.b.只有孔的尺寸与波长相差不多时只有孔的尺寸与波长相差不多时, ,或者比波长还或者比波长还 小时才会观察到明显的衍射现象小时才会观察到明显的衍射现象 c.c.只有波才有衍射现象只有波才有衍射现象 d.d.以上说法均不正确以上说法均不正确 解析解析 当孔的尺寸比波长大时当孔的尺寸比波长大时, ,会发

58、生衍射现象会发生衍射现象, , 只不过不明显只不过不明显. .只有当孔、缝或障碍物的尺寸跟波只有当孔、缝或障碍物的尺寸跟波 长相差不多长相差不多, ,或者比波长更小时或者比波长更小时, ,才会发生明显衍才会发生明显衍 射现象射现象, ,切不可把此条件用来判断波是否发生了衍切不可把此条件用来判断波是否发生了衍 射现象射现象. .bc2.2.如图如图1212甲所示，波源甲所示，波源s s从平衡位置开始上下从平衡位置开始上下( (y y轴轴 方向方向) )振动振动, ,产生的简谐波向右传播产生的简谐波向右传播, ,经经0.10.1秒后秒后p p 点开始振动点开始振动, ,已知已知spsp=2 m=2

59、 m，若以，若以p p点开始振动作点开始振动作 为计时起点，图乙为为计时起点，图乙为p p点的振动图象点的振动图象, ,则下列则下列 说法中正确的是说法中正确的是 ( )( ) a. a.该简谐波的波速为该简谐波的波速为20 m/s20 m/s b. b.该波的周期为该波的周期为0.4 s0.4 s c. c.波源波源s s最初是向下振动最初是向下振动 d.d.该波的波长为该波的波长为20 m20 m图图12 解析解析 波在均匀介质中传播做匀速运动波在均匀介质中传播做匀速运动, ,因此其因此其 速度速度v v= =20 m/s,a= =20 m/s,a正确正确; ;波振动的周期等于质波振动的周

60、期等于质 点振动的周期，因此从点振动的周期，因此从p p点的振动图象可知波的点的振动图象可知波的 周期为周期为t t，因而无法知道周期的确定值，因而无法知道周期的确定值, ,由由v v= = 可知波长无法求可知波长无法求,b,b、d d错误错误, ,波传播路径上所有波传播路径上所有 质点的起振方向都和波源处质点的振动方向相质点的起振方向都和波源处质点的振动方向相 同同, ,因此由因此由p p点的振动图象可知点的振动图象可知p p点的起振方向向点的起振方向向 下下, ,因而波源因而波源s s最初也是向下振动的最初也是向下振动的,c,c正确正确. . 答案答案 actspt3.3.下列关于水波传播