二面角及立体几何l练习题

1、优秀学习资料欢迎下载二面角及立体几何课后习题1. 已知：如图 2，四面体 V-ABC中， VA=VB=VC=a， AB=BC=CA=b，VH面 ABC，垂足为 H，求侧面与底面所成的角的大小。2.矩形 ABCD， AB=3，BC=4，沿对角线BD 把 ABD 折起，使点A 在平面 BCD上的射影A落在 BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值3在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为 2， E 为 BC 的中点，求面 B1D1E 与面 BB1C1C 所成的二面角的大小的正切值4在正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中， E 是 BC 的中点， F 在 AA1 上，且 A1FFA=1

2、2，求平面 B1EF 与底面 A1C1 所成的二面角大小的正切值优秀学习资料欢迎下载5. 已知：如图 12， P 是正方形 ABCD所在平面外一点， PA=PB=PC=PD=a，AB=a求：平面 APB与平面 CPD相交所成较大的二面角的余弦值6.120°二面角 -l- 内有一点P，若 P 到两个面，的距离分别为3 和 1，求 P 到 l 的距离7.正方体 ABCD-A1 B1 C1D1 中，求以BD1 为棱， B1BD1 与 C1BD1 为面的二面角的度数8正方体ABCD-A1B1C1D1 中， M为 C1D1 中点(1) 求证： AC1平面 A1BD(2) 求 BM与平面 A1B

3、D成的角的正切值优秀学习资料欢迎下载9如图，把等腰直角三角形ABC以斜边 AB为轴旋转，使 C点移动的距离等于 AC时停止，并记为点 P（ 1）求证：面 ABP面 ABC；（ 2）求二面角 C-BP-A 的余弦值10如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1 中， EBB1 ，截面 A1EC侧面 AC1 (1) 求证： BEEB1 ；(2) 若 AA1A1B1 ，求平面 A1 EC 与平面 A1B1C1 所成二面角 ( 锐角 ) 的度数4、如图，四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面，点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上， G 是 DP 的中点，圆柱 OQ 的底面圆的半径 OA 2 ，侧面积为 8

4、 3 ， AOP 120o 优秀学习资料欢迎下载（1）求证： AGBD ；（2）求二面角 PAGB 的平面角的余弦值答案： 8 解： (1)连 AC，C1C平面 ABCD， C1C BD又 AC BD， AC1BD同理 AC1 A1B A1BBD=B AC1平面 A1BD(2) 设正方体的棱长为 a ，连 AD1，AD1 交 A1D 于 E，连结 ME，在 D1AC1 中， ME AC1，AC1平面 A1BD ME平面 A1BD连结 BE，则 MBE为 BM与平面 A1 BD成的角在 Rt MEB 中，2MEAC13 aBE2 aa26 a ，2226ME2 tan MBE2BE答案 9 证明

5、（ 1）由题设知AP CP BP点 P 在面 ABC的射影 D 应是 ABC的外心，即 D AB PD AB， PD面 ABP，优秀学习资料欢迎下载由面面垂直的判定定理知，面ABP面 ABC（ 2）解法 1取 PB 中点 E，连结 CE、 DE、CD BCP为正三角形，CE BDBOD为等腰直角三角形，DE PB CED为二面角C-BP-A 的平面角又由（ 1）知，面ABP面 ABC， DC AB， AB面 ABP面 ABC，由面面垂直性质定理，得DC面 ABP DC DE因此 CDE为直角三角形31DE13设 BC1， DE2，则 CE， cos CEDCE32232答案 10(1) 证明：

6、在截面A1EC内，过 E 作 EGA1 C， G是垂足，如图，面 A1 EC面 AC1 ， EG侧面 AC1 取 AC的中点 F，分别连结 BF 和 FC，由 AB BC得 BF AC面 ABC侧面 AC1 ， BF侧面 AC1 ，得 BF EG BF 和 EG确定一个平面，交侧面AC1 于 FGBE侧面 AC1 ， BE FG，四边形BEGF是， BEFGBE AA1 ， FG AA1 ， AA1 C FGC解： (2) 分别延长CE和 C1B1交于点 D，连结 A1 D优秀学习资料欢迎下载 B1 A1 C1 B1 C1 A1 60°， DA1 C1 DA1 B1 B1 A1 C1 90°，即 DA 1 A1 C1 CC1 面 A1 C1 B1 ，由三垂线定理得DA