二项式定理教案

1、学习必备欢迎下载二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（ 1）理解二项式定理，并能简单应用（ 2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。3、情感与态度价值观通过探究问题， 归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲

2、授引入：展开 (ab)2、 (a b)3XK让学生写展开式， 回顾学生写展开式多项式乘法法则学生完成：(ab) 2a22abb2利用排列、 组合理知识(ab) 3a33a2 b3ab 2b3分析 (a b)2 展开式分析 (ab) 2 的展开式：(ab) 2(ab)(ab)a22abb2教学过程设计意图师生活动学习必备欢迎下载恰有 1 个因式选 b 的情况有 C12 种，所以 ab 的系数是 C12 ； 2 个因式选 b 的情况有 C22 种，所以 b2 的系数是 C22 ；每个因式都不选b 的情况有 C02 种，所以 a 2 的系数是 C02 ；(ab)2C02a2C12 abC22b2类比

3、展开 ( ab)3(ab)3C03a3C13a2bC32ab2C 33b3类比展开 ( ab) 4(ab)4C 04a4C14a3bC 24a2b2C34ab3C44 a4归纳、类比(ab) n ?二、二项式定理：(ab)nC0nanC1nan 1bC2nan 2b2Ckn an kbkCnnbn(nN* )这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做(ab)n 的二项展开式，其中各项的系数C rn ( k0,1,2,3,n) 称为二项式系数 ，式中的C knan kbk 叫做二项展开式的通项 ，它是二项展开式的第k1 项，记作： Tk 1 =C kn an kbk从以下几

4、方面强调：（ 1）项数 ： n 1 项；（ 2）指数 ：字母 a ， b 的指数和为 n ，字母 a 的指数由 n 递减至 0，字母 b 的指数由 0 递增至 n ；（ 3）二项式系数 ：下标为 n ，上标由 0 递增至 n ； Cnk（ 4）通项 ：第 k1项 ： Tk 1Cnk an kbk展开式有几项？思考 3 个问题：展开式中 a ，b 的指1. 项数2. 每一数和有什么特点？项 a ， b 的指数各项的系数是什和 3.系数么？如何用排列、 组合的知学生完成识解释 ab 2 的系数？按 照 a 的 降 幂排列让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点生：板演通过前面具体的例子， ( a

5、 b) 4 的展开让学生从项数、 项、系 式数这三个方面来类比师：展示(ab) n?（ 1）项数： n1 项；通过前面几个（ 2）指数：字母 a ，b例子，类比归纳的指数和为 n ，字母 a得到 (a b)n的的指数由 n 递减至 0 ，展开式， 学生交字母 b 的指数由 0 递增流探究以下3 个至 n ；问题（ 3）系数是1. 指数：Cn0 ,Cn1 ,Cn2, , Cnk,Cnn2. 项数(k0,1,2, n)3. 系数教学过程设计意图师生活动学习必备欢迎下载三、典例分析例例 1、求 (214区别：)的展开式x展开式中第 2 项的系解：1)4C40 24 C41 23( 1) C41 22

6、( 1) 2 C43 2 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2C44( 1)4xxxxx32248116xx2x3x4例 2（ 1）求 (12x)53 项思考：的展开式中第解：(1 2x)53项是T21 C52 13(2 x)240 x3展开式中第 3 项的系的展开式的第，数，第 3 项二项式系数例 3.求 ( x1 )9 的展开式中 x3 的系数x通过例题让学生更好解： ( x1)9 的展开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C9r x9 k (1 ) kC9k x9 2k，x强调：通项公式的应用 92k3 ， k3 ， x3 的系数 C9384课堂检测：1. (2 a b)4 的展开式中的第 2 项 .解： T21 C41 (2a)3 b32a3b ，2. (x10的展开式的第 6项的系数（D）进一步巩固二项式定1)C106C106C. C105C105理A.B.D.3. (1x )5 的展开式中 x2的系数为（ C）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学生应用二项式定理明确通项的作用五、作业：课本 37页A组2、3题学习必备欢迎下载板书设计：二项式定理一 .二项式定理：(ab)nC0nanC1nan 1bC kn an k bkCnn bn( nN * )1.项数 ： n1项；2.指数 ：字母 a ， b 的指数和为n ，a 的指数由 n 递减至