二项式定理练习题

1、优秀学习资料欢迎下载二项式定理练习题一、选择题：1在的展开式中，x6 的系数为（）A B CD2已知，的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数 n 等于（）A4B9C 10D 113已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11 2，则 n 是（ ）A10B 11C 12D 134 5310 被 8 除的余数是（）A 1B 2C 3D 75 (1.05) 6 的计算结果精确到0.01 的近似值是（）A 1.23B 1.24C1.33D 1.346二项式(nN) 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A 1B 2C 3D 47设 展开式的各

2、项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272 ，则展开式的 x2 项的系数是（）A B 1C 2D 38在的展开式中的系数为（）A 4B 5C 6D 79展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（）A 330B 462C680D 79010的展开式中，的系数为（）A 40B 10C40D 45优秀学习资料欢迎下载11二项式 (1+sinx) n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则 x 在0， 2 内的值为（）A或B或C或D或12在 (1+ x)5+(1+ x)6+(1+ x)7 的展开式中 ,含 x4 项的系数是等差数列an

3、=3n 5 的（ ）A第 2项B第 11 项C第 20 项D第 24 项二、填空题：13展开式中的系数是 _.14若，则的值为_.15若的展开式中只有第6 项的系数最大，则展开式中的常数项是_.16对于二项式(1-x)，有下列四个命题：展开式中T= Cx；展开式中非常数项的系数和是1；展开式中系数最大的项是第1000 项和第 1001 项；当 x=2000 时， (1-x)除以 2000 的余数是1其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：17若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（ 1）求 n 的值；（ 2）此展开式中是否有常数项，为什么？18已知 ()n

4、的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数19是否存在等差数列，使对任意优秀学习资料欢迎下载都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由20 设 f(x)=(1+x) m+(1+x) n(m、 n)，若其展开式中，关于x 的一次项系数为11，试问： m、 n 取何值时， f(x) 的展开式中含x2 项的系数取最小值，并求出这个最小值.21规定，其中 xR，m 是正整数，且，这是组合数（ n、 m 是正整数，且 m n）的一种推广(1) 求的值；(2) 设 x>，当 x 为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（ x R，

5、m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一、选择题1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9 B 10D 11B 12 C部分题目解析：3，5 (1.05) 6 =1+0.3+0.0375+0.0025+ 1.346， r=0,1, ,8.设，得满足条件的整数对(r,k) 只有 (0,4),(4,1),(8,-2).7由得， n=4, 取 r=4.8设=的展开式的通项为则(r=0,1,2, ,6).优秀学习资料欢迎下载二项式展开式的通项为(n=0,1,2, ,r)的展开式的通项公式为令 r+n=5, 则 n=5-rr=3,4,5,n=2,

6、1,0.展开式中含项的系数为:9显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令 x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为 46210=的系数为二、填空题13；14 1；15=210；16三、解答题17 解析：（ 1） n = 7 ；（ 2）无常数项。18解析：由得，得，该项的系数最大，为。19 解析： 假设存在等差数列满足要求优秀学习资料欢迎下载依题意，对恒成立，, 所求的等差数列存在，其通项公式为20 解析： 展开式中，关于x 的一次项系数为，关于 x 的二次项系数为，当 n=5 或 6 时，含 x2 项的系数取最小值25，此时 m=6,n=5 或 m=5,n=6.21 解析：（1）。（ 2） x 0 ,当且仅当时，