不等式(组)的字母取值范围的确定方法

1、学习必备欢迎下载不等式 (组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式 (组 )的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考一、根据不等式(组 )的解集确定字母取值范围例 l、如果关于x 的不等式 (a+1)x>2a+2 的解集为x<2 ，则 a 的取值范围是()A a<0B a<一 lC a>lD a>一 l解：将原不等式与其解集进行比较， 发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质 3，因此有 a+l<0 ，得 a<一 1，故选 B 1x5例 2、已知不等式组x

2、的解集为 a<x<5。则 a 的范围是aa 3解：借助于数轴，如图1，可知：1 a<5 并且 a+3 51 a 5a+3所以， 2 a<5 图 1二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x3( x3) 1例 3、关于 x 的不等式组3x2有四个整数解，则a 的取值范围是xa4分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2 4a，又因为不等式组有四个整数解，所以 8<x<2 4a 中包含了四个整数解 9， 10， 11， 12 于是，有 12<2 4a 1311 a<5解之 ,得24例 4、已知不等式组x2a5、 6。求 a 和

3、b 的范围2x1的整数解只有bx2a解：解不等式组得b1 ，借助于数轴，如图2 知：x234567图 22+a 只能在 4 与 5 之间。 b1 只能在6与 7之间2 4 2+a<56< b1 72 2 a<3，13<b 15三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围2xy13m(1)例 5、已知方程组2 y1m满足 x+y<0 ，则 ()x(2)A m>一 lB m>lCm< 一 1D m<1分析：本题可先解方程组求出x、 y，再代入x+y<0 ，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考， 将两方程相加， 求出 x+y 与

4、m 的关系， 再由 x+y<0 转化为 m 的不等式求解学习必备欢迎下载22m解： (1)十 (2) 得， 3(x+y) 2+2m ， x+y <0 m<一 l，故选 C3例 6、(江苏省南通市 20XX 年 )已知 2a 3x1 0，3b 2x16 0，且 a4b，求x 的取值范围解：由 2a 3x1 0，可得 a= 3x 1 ; 由 3b2x 160，可得 b= 2x16 .又 a4 b，23所以 , 3x1 4 2x16 ，23解得 :-2 x 3.四、逆用不等式组解集求解例 7、如果不等式组2x60xm无解，则 m 的取值范围是分析：由 2x一 6 0 得 x 3，而

5、原不等式组无解，所以3>m， m<3解：不等式2x-6 0 的解集为 x 3，借助于数轴分析，如图3，可知 m<31x2）例 8、不等式组m有解，则（m3x图 3A m<2Bm 2Cm<1D 1 m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2 的右边，也不能在 2 上，所以， m<2故选（ A ）m11m22m3图 4x3( x2)2，例 9、(20XX年泰安市 )若关于 x 的不等式组a2xx有解，则实数 a 的取值范4围是解：由 x-3(x-2)<2可得 x>2,由 a 2xx可得 x<1a.,所以 142因为不等式组有解a>2.所以 , a42.例 3、 某县筹备20 周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配A，B 两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆（ 1）某校九年级 （ 1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？