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文档简介

1、期末作业考核概率论与数理统计满分 100 分一、计算题（每题10 分，共 70 分）1、已知随机变量X 服从二项分布，且E( X )2.4 ， D ( X )1.44 ，试求二项分布的参数n ， p 的值。解：因为随机变量服从二项分布，即 B(n, p ) ，所以 E(X )npD( X )np(1p) ，由此可得 np2.4 ， np(1p)1.44 ,解得： n=6，p=0.4 。2、设 X N ( 3, 22 ) ，试求 X 的概率密度为f ( x) 。解： 因为随机变量X 服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：1( x)2f ( x)22(x) ，e2进而，将3,2 代入上述表达

2、式可得具体密度函数为：1( x3)2f ( x)8(x) 。e223、设有 10 个零件，其中2 个是次品，现随机抽取2 个，求“恰有一个是正品”的概率。解：利用古典概型进行概率计算则 “恰有一个是正品”的概率为：C81C2116C102；45C81C21C8244至少有 1 个是正品的概率为：或 0.978 。C102454、已知离散型随机变量X 服从参数为2 的普阿松分布，即2 k e2P( X k ), k 0,1,2, ，试求随机k!变量 Z3X2 的数学期望。解： 因为随机变量X 服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：1( x )2f ( x)e 2 2(x) ，2进而，将3,

3、2 代入上述表达式可得具体密度函数为：1( x 3)2f ( x)4(x) 。e25、设随机变量X 与 Y 相互独立且均服从N (0, 1) 分布，试求 ZX Y 的概率密度。解：由于 X , Y 独立，所以 Z 服从 N (0, 2) ，ZXY 的概率密度为：f ( z)1 exp( z 2) 。246、设总体 X 的概率密度为e ( x ) ,x, X n 为总体 X 的样本， 试求f (x, )， X1, X2,的矩估计0,x量。解：的矩估计量可如下求解：EXxe ( x )dx( x )e xdx 1 ，0由矩估计法知，令1XX1。7、设总体X N (60, 10 2 ) ，从总体 X 中抽取一个容量为25 的样本，求样本均值X 与总体均值之差的绝对值大于2 的概率。（已知标准正态分布的分布函数(1)0.8413 ）。解： P(| X60 |2)P(| X60 |1)1(1)(1)2(1(1)0.31742二、 证明题（共30 分）1、设 ( X1, X 2, X n ) 是取自总体 N (0,2 ) 的样本，试证明统计量1nX ) 2 是总体方差2 的无( X in 1 i 1偏估计量。1nX )21n22( Xi(X inX证明： 事实上，1 i)n1n1 i 1E (1n( X iX )2)1n2nE X )1(n 2n22( E

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