二次函数与一次函数交点求范围专题

1、学习必备欢迎下载二次函数与一次函数交点求范围专题1. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A（ 0，2），B（3，4）（1求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 ?2. 二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4 ）（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的

2、图象，请你结合新图象回答：当直线 y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求 n 的取值范围33已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在 x=0 和 x=2 时的函数值相等2(1) 求二次函数的解析式；(2) 若一次函数y=kx+6 的图象与二次函数的图象都经过点A( - 3，m)，求 m和 k 的值；(3) 设二次函数的图象与x 轴交于点 B， C(点 B 在点 C 的左侧 ) ，将二次函数的图象在点B， C 间的部分 ( 含点 B 和点 C)向左平移 n(n>0) 个单位后得到的图象记为G，同时将 (2) 中得到的直线y=kx+6向上平移n 个单位请结合图象回答：当平移后的

3、直线与图象G有公共点时，求n 的取值范围4. 已知二次函数 y=x2-2 （ k+1）x+k2-2k-3 与 x 轴有两个交点（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）当 k 取最小的整数时，求二次函数的解析式；（ 3）将（ 2）中求得的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 y=x+m 有三个不同公共点时 m的值学习必备欢迎下载1.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A（0，2），B（3，4）（1求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对

4、称轴上一动点，记抛物线在 A， B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标 t 的取值范围 ?解：（1）抛物线y=2x 2+mx+n 经过点 A （0， 2）， B （3， 4），代入得：，解得：，抛物线解析式为y=2x2 4x2，对称轴为直线x=1；（ 2）由题意得： C（ 3，4），二次函数 y=2x 24x2 的最小值为 4，由函数图象得出 D 纵坐标最小值为 4，设直线 BC 解析式为 y=kx+b，将 B 与 C 坐标代入得：，解得： k=，b=0，直线BC解析式为 y=x，当 x=1 时， y=，则 t 的范围为 4

5、t 2. 二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4 ）（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求 n 的取值范围学习必备欢迎下载（1 ）因为 M （ 1 ， -4 ）是二次函数y= （ x+m ） 2 +k 的顶点坐标，所以 y= （ x-1 ） 2 -4=x 2 -2x-3 ，（ 2 ）令 x2 -2x-3=0 ，解之得： x1 =-1 ， x2 =3 ，故 A，B 两点的坐标分别为 A（-1 ，0）， B

6、（3，0）如图，当直线 y=x+n （ n 1 ），经过 A 点时，可得 n=1 ，当直线 y=x+n 经过 B 点时，可得 n=-3 ，n 的取值范围为 -3 n 1 ，翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x 2+2x+3当直线 y=x+n与二次函数y=-x 2 +2x+3的图象只有一个交点时，x+n=-x2 +2x+3 ，整理得： x2 -x+n-3=0，=b 2 -4ac=1-4 （ n-3 ） =13-4n=0，解得： n=131344，n 的取值范围为： n ，由图可知，符合题意的n 的取值范围为：n 或 -3 n 1134学习必备欢迎下载4. 已知二次函数 y=x2-2 （ k+

7、1）x+k2-2k-3 与 x 轴有两个交点（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）当 k 取最小的整数时，求二次函数的解析式；（ 3）将（ 2）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m的值解：（ 1 ）抛物线与 x 轴有两个交点，=4 （ k+1 ） 2-4 （ k 2-2k-3） =16k+16 0 k -1 k 的取值范围为k -1 （ 2 ）k -1 ，且 k 取最小的整数， k=0 y=x 2-2x-3= （ x-1 ）2 -4 （ 3 ）翻折后所得新图象如图所示平移直线 y=x+m知：直线位于l 1 和 l2 时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l 1 时，此时l1 过点 A （ -1 ， 0），0=-1+m，即 m=1 当直线位