二次函数最值问题(含答案)

1、学习必备欢迎下载二次函数最值问题一选择题（共8 小题）1如果多项式P=a2+4a+2014，则P 的最小值是（）A2010B2011C2012D20132已知二次函数y=x26x+m 的最小值是3，那么m 的值等于（）A10B4C5D63若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下、顶点坐标为（2，3），则此函数有（）A最小值2B最小值3C最大值2D最大值34设x 0， y 0， 2x+y=6，则u=4x2+3xy+y26x3y 的最大值是（）AB18C20D不存在5二次函数的图象如图所示，当1x0 时，该函数的最大值是（）A3.125 B4 C 2 D0已知二次函数（ ）2+1（h 为常

2、数），在自变量 x 的值满足 1x3 的6y= xh情况下，与其对应的函数值y 的最小值为 5，则 h 的值为（）A1 或5 B1或 5 C1 或3 D1 或 3二次函数y=（ x 1）2+5，当 mxn 且 mn0 时， y 的最小值为 2m，最7大值为 2n，则 m+n 的值为（）AB2CD8如图，抛物线经过 A（1，0）， B（ 4， 0），C（0， 4）三点，点 D 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则 BCD的面积的最大值是（）学习必备欢迎下载A7B7.5C8D9二填空题（共2 小题）已知二次函数y=2（ x+1）2+1， 2x1，则函数 y 的最小值是，最大9值

3、是如图，在直角坐标系中，点2a）和点 B（0，3a5）在 y 轴上，10A（0，a点 M 在 x 轴负半轴上， S ABM 当线段OM 最长时，点 M 的坐标为=6三解答题（共3 小题）11在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x=1，点 A（2，0），点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 交于点 P（）若点 M 的坐标为（ 1， 1），当点 F 的坐标为（ 1，1）时，如图，求点 P 的坐标；当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P（x，y），求 y 关于 x 的函数解析式（）若点 M（ 1， m），点 F（1，t ）

4、，其中 t 0，过点 P 作 PQl 于点 Q，当OQ=PQ时，试用含 t 的式子表示 m学习必备欢迎下载12已知关于 x 的函数 y=kx2+（2k1）x2（k 为常数）（ 1）试说明：不论 k 取什么值，此函数图象一定经过（ 2， 0）；（ 2）在 x0 时，若要使 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（ 3）试问该函数是否存在最小值 3？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由13函数 y=（m+2）是关于 x 的二次函数，求：（ 1）满足条件的 m 值；（ 2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当x 为何值时， y随 x 的增大而增大？（ 3）m 为

5、何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x 为何值时， y 随 x的增大而减小学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载二次函数最值问题（含答案）一选择题（共8 小题）1A；2D；3D；4B；5C；6B；7D；8C；91；9；10（ 3，0）；三解答题（共3 小题）11【解答】 解：（）点 O（0， 0），F（1，1），直线 OF的解析式为 y=x 设直线 EA的解析式为： y=kx+b（ k0）、点 E 和点 F 关于点 M（ 1， 1）对称，E（1， 3）又 A（2，0），点 E 在直线 EA上， 解得，直线 EA 的解析式为： y=3x6点 P 是直线 OF 与直线 EA的交点，则， 解得，点

6、 P 的坐标是（ 3， 3）由已知可设点 F 的坐标是（ 1，t ）直线 OF的解析式为 y=tx设直线 EA的解析式为 y=cx+d（c、d 是常数，且 c0）由点 E 和点 F 关于点 M（ 1， 1）对称，得点 E（1， 2t ）又点 A、E 在直线 EA上，解得，直线 EA的解析式为： y=（ 2+t） x 2（ 2+t）点 P 为直线 OF 与直线 EA的交点， tx=（ 2+t） x 2（ 2+t），即 t=x2则有 y=tx=（x2）x=x2 2x；（）由（）可得，直线OF 的解析式为 y=tx直线 EA 的解析式为 y=（t 2m）x2（t 2m）点 P 为直线 OF 与直线

7、EA的交点， tx=（ t 2m） x2（t 2m），化简，得 x=2 有 y=tx=2t点 P 的坐标为（ 2 ，2t） PQl 于点 Q，得点 Q（1，2t ），OQ2=1+t2（ 2 ）2，PQ2=（1 ）2， OQ=PQ， 1+t 2（ 2 ）2=（1 ） 2，化简，得t （t 2m）（t 2 2mt 1）=0又 t0，学习必备欢迎下载 t2m=0 或 t 2 2mt 1=0，解得m=或 m=则m=或m=即为所求12.解：（1）将 x=2 代入，得 y=k（ 2）2+（ 2k1）?（ 2） 2=0，故不论 k 取何值，此函数图象一定经过点（2，0）（ 2）若 k=0，此函数为一次函数

8、y=x 2，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， k=0 符合题意若 k0，此函数为二次函数，而图象一定经过（ 2， 0）、（0， 2）要使当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，开口向下，须满足k 0 即可综上， k 的取值范围是 k0（ 3）若 k=0，此函数为一次函数y= x 2， x 的取值为全体实数， y 无最小值，若 k0，此函数为二次函数，若存在最小值为3，则=3，且 k0，解得： k=符合题意，当 k=时，函数存在最小值313解：（1）根据题意得 m+2 0 且 m2+m4=2，解得 m1 =2，m2=3，所以满足条件的m 值为 2 或 3；（ 2）当 m+20 时，抛物线有最低点，所以 m=2，抛物