二元一次方程组知识总结和习题及答案

1、学习必备欢迎下载二元一次方程组一. 二元一次方程一般形式是axbyc(a0, b0)一次函数：1. 每个 二元一次方程 都对应着 一个一次函数 ，于是也对应 一条直线 ；2. 直线上的每个 点的坐标 都是对应的二元一次方程的 解二. 二元一次方程组1方程组中含有两个未知数 ，并且每个方程未知项的次数都是1，共有 两个二元一次 方程2使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。3求得方程组的解的过程，叫 解方程组 。 图象法：两直线交点的坐标 代入消元法 加减消元法重点、难点例析例一已知(k2) xk12 y1k 的值。是一个二元一次方程，求例二已知下面三对数值：x0

2、,x2,x1,y2.y3.y5.（ 1）哪几对是方程2x y = 7的解；（2）哪几对是方程x + 2 y =4 的解；例三如果x2axy3的解，则 a=_， b=_.y是方程组bxay31一选择题2下列各方程哪个是二元一次方程( )A xy=1B1y 3C x2+y2=0D 5x=3y-1x3方程 3x 2y 2 的一个解是（）xxx2x413ACDByy42y35y4已知二元一次方程3x y0 的一个解是xa，其中 a0，那么（）ybA b 0B b 0C b 0D以上都不对aaa5方程 2 xy8 的正整数解的个数是（）A4 B 。3C。2D。 16在方程 2(x+y) 3(y x)=3

3、中，用含 x 的一次式表示y，则（）A y=5x 3B。 y= x3C。 y=3x2Dy= 5x 32学习必备欢迎下载2x3y57方程组的解是（）2x3 y1x1x1x1x 1ABCDy1y1y1y18，下列说法正确的是（）（1）含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。(2) 含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。(3) 含有两个未知数，并且未知项的次数使1 的方程叫二元一次方程。A（ 1） B（2） C （3）D （1），（ 2），（ 3）二填空题9在方程 3x ay8 中，如果x3 是它的一个解，那么 a 的值为。y110若 3xab 24 y3 a b 611 是二元一次

4、方程，则 a=_， b=_。x23x2y8 的一个解 .11_（是或不是）方程y112如果x2 y1,那么 2x4 y 26x9 y_。2x3y2.2313写一个以x1为解的二元一次方程组：。y214若 3x+y=4，则 x=y 时， x、 y 的值是。三解答题17已知 x 0， y0，且 xy 3，求 x y的值 .19已知 2x b 13y3a b 1610 是一个二元一次方程，则求a ， b 的值。20已知二元一次方程组4x3y7,的解中， x 和 y 的值相等，求a 的值。ax (a1) y3.一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（）A 3x 2y=4zB 6xy+9=01D

5、4x=y2C +4y=64x2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）x y 42a3b112xy8x 9A B.C.D.2y 42x 3 y 75b 4c 6y 2xx学习必备欢迎下载3二元一次方程5a11b=21（）A 有且只有一解B 有无数解C无解D有且只有两解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）x3x3x3x3A 2B.4C.2D.2yyyy5若 x2 +（ 3y+2） 2=0 ，则的值是（）A 1B 2C 33D 24x3 ykk 等于（6方程组3 y的解与 x 与 y 的值相等，则）2x57下列各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2x y=7 ； 4x+1=x

6、 y；1+y=5 ； x=y； x2 y2=2x22 6x2y x+y+z=1 y（ y 1） =2y y +xA 1B 2C 3D 48某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（）x y 246x y 246x y 216x y 246A B.C.D.2 y x 22x y 2y 2x 22 y x 2二、填空题9已知方程2x+3y 4=0 ，用含 x 的代数式表示y 为： y=_ ；用含 y 的代数式表示x为： x=_ 110在二元一次方程x+3y=2 中，当 x=4 时， y=_ ；当 y= 1 时， x=_ 3m

7、3 2yn 1211若 x是二元一次方程，则m=_ ， n=_ =512已知x2,y3是方程 x ky=1 的解，那么 k=_ 13已知 x 1 +（2y+1 ） 2=0，且 2x ky=4 ，则 k=_ 14二元一次方程x+y=5 的正整数解有 _15以x5_y为解的一个二元一次方程是716已知x2是方程组 mxy3的解，则 m=_， n=_y1xny6三、解答题17当 y= 3 时，二元一次方程 3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2（关于 x，y 的方程） ?有相同的解，求 a 的值18如果（ a 2） x+ （b+1 ） y=13 是关于 x， y 的二元一次方程，则a，b 满足什

8、么条件？4 x3 y719二元一次方程组的解 x，y 的值相等，求kkx(k1)y3学习必备欢迎下载2220已知 x， y 是有理数，且（x 1） +（ 2y+1） =0，则 x y 的值是多少？121已知方程x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组2x4的解为y122根据题意列出方程组：（ 1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱， ?问明明两种邮票各买了多少枚？（ 2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？xy2523方程组的解是否满

9、足2x y=8？满足 2x y=8 的一对 x，y 的值是否是方程2xy8xy25组的解？2xy824（开放题）是否存在整数m，使关于你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的方程 2x+9=2 （ m2） x x 的解吗？在整数范围内有解，应用题：一、数字问题例 1 一个两位数， 比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数二、利润问题例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？学习必备欢迎下载三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺

10、栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生产螺栓， 多少名工人生产螺母， 才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着A 、B、C三个加油站，A 到B 的距离为120 千米，B 到 C 的距离也是120 千米分别在 A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、 C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻

11、车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题典例5 某船的载重量为300 吨，容积为1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米， 乙种货物每吨的体积为和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？2 立方米，要充分利用这艘船的载重六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力， 每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服2005套，这样不仅比规定时间少用1 天，而且比订货量多生产25 套，求订做的工作服是几套

12、？要求的期限是几天？答案：一、选择题学习必备欢迎下载1D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是 1；等式两边都是整式2A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为 1；每个方程都是整式方程3 B解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4 C解析：用排除法，逐个代入验证5 C解析：利用非负数的性质6 B7 C解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程18 B二、填空题42x4 3y4 10932103114 ， 2解析：令3m 3

13、=1 ，n 1=1， m= 4 ， n=2 3x2,312 1 解析：把y代入方程 x ky=1 中，得 2 3k=1 ， k= 1313 4解析：由已知得x 1=0， 2y+1=0 ， x=1 ，y= 1x12x ky=4 中， 2+ 1，把1 代入方程k=4 ， k=12y22x1x2x3x414解：4y3y2y1y解析： x+y=5 ， y=5 x，又 x，y 均为正整数， x 为小于 5 的正整数当 x=1 时， y=4 ；当 x=2 时， y=3；当 x=3 ，y=2 ；当 x=4 时， y=1 x+y=5 的正整数解为x1x2x3x4y4y3y2y115 x+y=12解析：以 x

14、与 y 的数量关系组建方程，如2x+y=17 ， 2x y=3 等，此题答案不唯一161 4解析：将x2 代入方程组mxy3中进行求解y1xny6三、解答题17解： y= 3 时， 3x+5y= 3， 3x+5 ×（ 3） = 3， x=4 ，方程 3x+5y= ? ?3?和 3x 2ax=a+2 有相同的解， 3×（ 3） 2a× 4=a+2， a= 11918解：（ a 2） x+ （ b+1 ） y=13 是关于 x， y 的二元一次方程， a 2 0， b+1 0， ? a 2， b 1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0（ ?若系

15、数为0，则该项就是0）19解：由题意可知x=y ， 4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 ， x=1 ，y=1 将 x=1 ， y=?1?代入 kx+ （ k 1）y=3 中得 k+k 1=3， k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元” ，从而求得两未知数的值学习必备欢迎下载20解：由（ x 1） 2+（ 2y+1 ）2=0，可得 x 1=0 且 2y+1=0 ， x= ± 1，y=1 当 x=1 ，y= 113 ；2时， x y=1+=222当 x= 1， y= 1 时， xy= 1+ 1=12220，解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为则这两非负数（x 1） 2 与（ 2y+1 ） 2 都等于 0，从而得到 x 1=0， 2y+1=0 x4是方程 1x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x y=321解：经验算1y222（ 1）解：设 08 元的邮票买了x 枚，2 元的邮票买了x y1