§2-4不同频率的两个单色光波的叠加

1、§24不同频率的两个单色光波的叠加光学拍：群速度和相速度：§ 2-4不同频率的两个单色光波的叠加本节讨论两个在同一方向传播的、振动 方向相同、振幅相等而频率相差很小的 单色波的叠加，这样两个波叠加的结果 将产生光学上有意义的“拍”现象。一、光学拍：设频率为00 1、U) 2的两个单色波沿2轴方 向传播，它们的波函数为： =qcos&z Q2“ E2 = acos(k2z-co2t)合振动（波）E = E、+ E° 6zcos（Zc z Q/） + cos 伙2 z coty和差化积：E-la cos - & + © ）z （0 + 02，

2、） cos - & _ 仏）z _ （马-®2）d引入平均角频率不 平均波数门_ 1 - 1co =（© +）k =& + k2）引入扁制频率叽和调制話数km1 z 1叫=了（® ）km =-（kl-k2）则合波动式可写成:E 二 2q cos火一可)cos伙co 7)Jr/7/27 A = 2qcos(©z-0/)贝 lj即合廳司第战広和鋒)为石，而振幅受到 调制(随时间和位置在-2a到2a之间交化) 的波。由于光波频率很高为5X1014H乙 若3严0)2, 则 >> w m厉因而振幅变化缓慢而场振动 变化极快。合成波的强度

3、为I A1 4/ cos2(A;mz comt)I A1 =+ cos 2(&“z 血”/)可见合成波的强度随时间和位置在04a?之 间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。 由式可知，扌白频刃200 m，Wm为两单色光波 角频率之差的一半。这种由两个交变物理量产生一个差频物理 量的现象称为“拍频现象”。其主要应用价值在于，它把高频信号中的 频率信息和位相信息转移到差频信号之中, 使它们由难以测量变的容易测量。如用多普勒雷达测量运动物体的速度等， 及光外差探测技术。1、群速度和相速度:前面所提到的传播速度都是指它的等相面的 速度，及相速度。对于两个单色波的合成波：E = lacos(fc

4、 -mt)cos(kmz -comt)它包含两种速度：等相面的传播速度和等幅面的 传播速度。_v = j 由 kz-rnt - c 两边对t求导色=<dt k振幅恒值点的移动速度，群速度：g k M当叠加的两单色光波卷无色散介质中传播 时，它们的速度相同，因而合成的是一个 稳定的拍，群速度和相速度相等。若频率扎则：相速度莎_°+血2_°+血2V 1 丿°k k +k.® 51么F匕 v2群速度:VS =kmCO (D 2 (Ox (0°当两单色光波在色散介质中传播时，其群 速度将不等于相速度。即：合成波振幅最大点的传播速度（群速 度）将不

5、等于两单色光波的相速度，也不 等于合成波的相速度。、O_ dco dkv , dv V ='dk dk§ 2-4不同频率的两个单色光波的叠加 由冬二贽可得到耳与V之间的关系。. dv-二 v + k 2tc k 二 K adkdk = _詈说Vdv .=v%dXdv由 则 故此式表明，亍越大，即波的相速度随波长的变 化越大时，"群速度和相速度两者相差也越大。§ 2-4不同频率的两个单色光波的叠加若即波长长的波比波长短的波相速 度较大。即处于正常色散。（才个屮J）群速度小于相速度。若另V0,反常色散，群速度大于相速度。 复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的 移动速度，波动携带的能量与振幅的平方 成正比，所以群速度可以认为是光能量或 光信号的桜播逮度。通常利用光脉冲（光信号）进行光速测量时测 量到的时光脉冲的传播速度，即群速度而 不是相速