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文档简介
1、本节学习的主要内容一、复合泊松过程的定义二、复合泊松过程的性质三、复合泊松过程的应用一、复合泊松过程的定义定义：设0（方），公0是强度2的泊松过程， 岭，2,是一族独立同分布随机变量, 且与0（方），公0独立，令W）"）=工岭八0k=l则称尤，公0为复合泊松过程。条件;(1)(2)随机变量序列是相互独立，且服从同一分布;(3)随机变量序列与泊松过程是相互独立。例h假设"&丿是在时间（0, £内来到某商 店的顾客数，每个顾客购买商品的概率 为O且与其它顾客是否购买商品无关。问：在时间（0,刃内购买商品的顾客数是 m否复合泊松过程？二、复合泊松过程的性质 I
2、r定理1:N设“)=丫蜀八0 是复合泊松过程,k=总机鸟0是独立增量过程。证明:令001丫2S 则Ngg)-g_J=寸卫=1,2,，加S(hl)+1由题设条件易证X(t),t.O具有独立增量性。定理2：设X(/)=£h，CO是复合泊松过程，贝U(1)X(稠矩母函数如(U)= 0T其中，2是事件的到达率妙是随机变量乙的矩母函数;BX(Z) = 2iEYx ,DX(/)二 AtEY期望公式：EX=EE(X/Y)洌2：设口)= *八0是复合泊松过程,已 知免=5必鮫从指数分布。求：EX(t)tDX(t)与矩母函数如)(“)？例2：假设在时间(0,日内保险公司接到索赔的次数"(f)是以平均2次/月的速率的泊松过程,每次索赔的金额是相互独立且服从同一分布的随机变量序列，并且索赔的金 额与发生的时刻无关。若每次赔付金额是均
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