中位数与众数课件

1、中位数和众数中位数和众数双丰一中 李晓霞 招聘启事招聘启事 本公司需要招聘技术员一人本公司需要招聘技术员一人, 有有意者请来公司面试。意者请来公司面试。 本山公司人事部本山公司人事部 2009年年5月月27日日这个公司员工收这个公司员工收入到底怎样？入到底怎样？我这里报酬不错我这里报酬不错, 月月平均工资是平均工资是2000元元,你在这里好好干你在这里好好干!应聘者小范应聘者小范第二天，小范上班了。第二天，小范上班了。职员职员c c我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公在公司算中等收入司算中等收入职员职员d我们好几个我们好几个人工资都是人工资都是1200元元赵经理赵经理小范在公司工

2、作小范在公司工作了一周后了一周后你欺骗了我你欺骗了我,我我已问过其他技已问过其他技术员术员,没有一个没有一个技术员的工资技术员的工资超过超过2000元元.平均工资确实平均工资确实是每月是每月2000元元,你看看公司的你看看公司的工资报表工资报表.员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习见习技术技术员员g工资工资(元元)500040001800 17001500120012001200400下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表: :(1)(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据, ,讨论该公

3、司员讨论该公司员 工的月平均工资是多少工的月平均工资是多少? ? 经理是否欺骗了小范经理是否欺骗了小范? ?(2)(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? ?(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。入比较合适，请说明理由。中位数定义中位数定义：众数的定义众数的定义： 在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数。如上表中的如上表中的1200(元元)中位数中位数众数众数员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员

4、b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习见习技术技术员员g工资工资500040001800 17001500120012001200400 将一组数据将一组数据按按大小依次大小依次排列排列，把处在，把处在最中间最中间位置的一个位置的一个数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的中位数中位数。 职员职员c c我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公在公司算中等收入司算中等收入职员职员d我们好几个人工资我们好几个人工资都是都是1200元元中位数中位数众数众数员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员

5、员f见习见习技术技术员员g工资工资(元元)500040001800 17001500120012001200400 将一组数据将一组数据按按大小依次大小依次排列排列，把处在，把处在最中间最中间位置的一个位置的一个数据（数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）叫做这组数据的叫做这组数据的中位数。中位数。 小范小范1200如上表中，中位数为（如上表中，中位数为（1500+1200）/2=1350(元元)中位数中位数众数众数员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习见习技

6、术技术员员g工资工资(元元)500040001800 17001500120012001200400 小范小范1200一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。15001500（1）此时的中位数是多少？）此时的中位数是多少？5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，4001500(元元)（2）此时的众数是多少？）此时的众数是多少？众数众数当两个数据出现的次数并列最多，我们就说这两个数都是众数。当两个数据出现的次数并列最多，我们就说这两个数都是众数。1200元和元和1500元元所以一组数据的众

7、数是不唯一的，可以有不止一个众数。所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。求中位数要注意数求中位数要注意数据的大小排序据的大小排序例 题180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分）：成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 解：解：（1）先将样本数据按照由小到

8、大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)2=147因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147。 （2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手分，有一半选手的成绩慢于的成绩慢于147分。这名选手的

9、成绩是分。这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。202021320205练一练练一练20和和35 数数 据据中位数中位数众数众数15，20，20，22，35 -100，20，20，22，10001000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 -3，0，1，5，5，3，14 2120数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位

10、同学答对的题数的中位数为（学答对的题数的中位数为（ ）学生数学生数答对答对题数题数420188 a 8 b 7 c 9 d 10比一比，看谁最聪明比一比，看谁最聪明 1 1、在歌手大奖赛中、在歌手大奖赛中, ,去掉一个最高分和一个最低分去掉一个最高分和一个最低分, ,将剩下的分数的平均数作为这位歌手的最后得分将剩下的分数的平均数作为这位歌手的最后得分, ,为什么为什么? ?2 2、如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数、如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是是7575分，你恰好得了分，你恰好得了7575分，你知道自己的成绩在分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？全班的位置吗？3 3、在公园

11、做游戏的一群人的年龄分别为、在公园做游戏的一群人的年龄分别为4 4，5 5，5 5，5 5，4 4，5 5，5 5，6 6，2828，5050这组数据的众数为这组数据的众数为多少？平均数为多少？哪个更有代表性？多少？平均数为多少？哪个更有代表性？1.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 3.在数据在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x= 4.数据数据

12、8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的 中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ) a.20 b.21 c.22 d.23 为了了解开展为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实施情况活动的实施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做家务所用调查他们一周做家务所用时间时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成各题请根据下表完成各题

13、:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是 ,众数是众数是 2.534)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句话谈谈自己的用一句话谈谈自己的感受感受.1.1.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋3030双，各种尺码的鞋的销售量如下双，各种尺码的鞋的销售量如下：鞋的尺码（单位：厘米）22225232352424525销售

14、量（单位：双）12511731鞋的尺码鞋的尺码/ /厘米厘米销售量销售量/ /双双22221 122.522.52 223235 523.523.5111124247 724.524.53 325251 1假如你是老板，你最关心哪一个统计假如你是老板，你最关心哪一个统计量量?你会如何进货你会如何进货? 谈谈学习本节课有什么体会与收获？谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一 些事情进行分析时，对你会有什么帮助？些事情进行分析时，对你会有什么帮助？必做必做 ：作业本：作业本选做：请统计班级里每位同学期望的数学回家作选做：请

15、统计班级里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数，根据你所业时间，求出平均数、中位数和众数，根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书。议书。附表：附表：作业时间10分15分20分30分40分40分以上人数（人）试一试1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15

16、15，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是_4、一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131， 其中位数是

17、其中位数是2222，则则x x为为_878521活活动动与与研研究究二二 某餐厅共有某餐厅共有7 7名员工，所有员工的工资的情况名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：如下表所示：人员经理 厨师甲厨师乙会计 服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额 3000700500450360340320解解答答下下列列问问题题（1 1）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？（2 2）所有员工的工资的中位数是多少？）所有员工的工资的中位数是多少？（3 3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？资的一般水平比较恰

18、当？（4 4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）、甲群游客的平均年龄是）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，众数是岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征岁，其中能较好反映甲群游客

19、年龄特征的是的是 。 （2）、乙群游客的平均年龄是）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，众数是岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是的是 。2.某商场服装部为了调动营业员的积极性某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行决定实行目标管理目标管理,即确定一个月的销售目标即确定一个月的销售目标,根据目标完成的根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的为了确定一个适当的目标目标,商场统计了商场统计了30位营业员在某月的销售额位营业员在某月的销售额,数据如数据如下下:(单位万元单位万元)(1)

20、(1)月销售额在哪个值的人数最多月销售额在哪个值的人数最多? ?中间的月中间的月销售额是多少销售额是多少? ?平均的月销售额是多少平均的月销售额是多少? ?(3)如果想确定一个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标,你认为月你认为月销售额定为多少合适销售额定为多少合适?说明理由说明理由.17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19 (2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适你认为月销售额定为多少合适

21、?说明理由说明理由. 如何求一组数据的中位如何求一组数据的中位数数,众数？应注意什么众数？应注意什么?小结与反思：小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置顾名思义，中位数就是位置 处于处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间的两个数的平均数或最中间的两个数的平均数），排序），排序 时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是一组数据中的的数据，是一组数据中的原数原数据据,而不是相应的次数众数有可能不唯一而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏

22、注意不要遗漏. 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第 , 个2n21n12n鞋店老板一般最关心鞋店老板一般最关心众数众数公司老板一般以公司老板一般以中位数中位数为销售标准为销售标准裁判一般以裁判一般以平均数平均数为选手最终得分为选手最终得分问：学习问：学习平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数后后,你对它们各有哪些感受？你对它们各有哪些感受？ 1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够它能够充分利用数据提供的信息充分利用数据提供的信息,在现实生活中较在现实生活中较为常用为常用.但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大

23、. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影 响响,这在有些情况下是一个优点这在有些情况下是一个优点.通过这节课的学习通过这节课的学习,你有什么你有什么收获收获? 1.掌握了中位数与众数的概念掌握了中位数与众数的概念2.体会到平均数体会到平均数,中位数与众数在生活中的应用中位数与众数在生活中的应用特性特性: : 、众数是一组数据中出现次数最多的数据，一定众数是一组数据中出现次数最多的数据，一定 是这组数据中的某个数据，单位与数据的单位相同。是这组数据中的某个数据，单位与数据的单位相同。 、一组数据中的众数有时不只一个，如数据一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、 3、1、2、1、3中，中，2和和3都出现了都出现了