湖北省黄石市高二数学10月月考试题 理

1、湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题 理一选择题（共12小题）1已知函数f（x）=x5+2x4+x3x2+3x5，用秦九韶算法计算，当x=5时，v3=（）a27 b36 c54 d1792若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）（）a 1.2 b1.3 c1.43 d1.53我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：

2、粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）a1365石 b338石 c168石 d134石4平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）a2x+y+5=0或2x+y5=0 b2x+y+=0或2x+y=0c2xy+5=0或2xy5=0 d2xy+=0或2xy=05总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019

3、832049234493582003623486969387481a08 b07 c02 d016若圆c1：x2+y2=1与圆c2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）a21 b19 c9 d117某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）a860 b720 c1020 d10408一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）a或 b或 c或 d或9在圆x2+y22x6y=0内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别为

4、ac和bd，则四边形abcd的面积为（）a b c d10右边程序框图的功能是求出的值，则框图中两处应分别填写的是（）ai1，a bi1，a6ci1，a di1，a611执行如图所示的程序框图，若输入的x，yr，那么输出的s的最大值为（）a0 b1 c2 d312函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围是（）a3，4 b2，3，4c3，4，5 d2，3二填空题（共4小题）13在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k= 14已知abc的三个顶点为a（1，2，5），b（1，0，1），c（3，4，5），则边

5、bc上的中线长为 15设直线y=x+2a与圆c：x2+y22ay2=0相交于a，b两点，若|ab|=2，则圆c的面积为 16设a0，b0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为 三解答题（共6小题）17设数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和18在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且=（）求角b的大小；（）若b=，a+c=4，求abc的面积19如图，已知ab平面acd，deab，ad=ac=de=2ab=2，且f是cd的中点（1）求证：af平面bce；（2）求证：平面bce平面cde；（3）求直线ce与面adeb所成的角

6、的正切值20已知直线l：kxy+1+2k=0（kr）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程21已知圆c1：x2+y2+2x+2y8=0与圆c2：x2+y22x+10y24=0相交于a、b两点，（1）求公共弦ab所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=x上，且经过a、b两点的圆的方程；（3）求经过a、b两点且面积最小的圆的方程22已知圆心在x轴上的圆c与直线l：4x+3y6=0切于点m（，）（1）求圆c的标准方程；（2）已知n（2，1），经过原点，

7、且斜率为正数的直线l与圆c交于p（x1，y1），q（x2，y2）两点（）求证：+为定值；（ii）求|pn|2+|qn|2的最大值答案1d【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3x2+3x5=（x+2）x+1）x1）x+3）x5，则当x=5时，v0=1，v1=5+2=7，v2=35+1=36，v3=1801=1792c【解答】解：f（1.438）=0.1650，f（1.4065）=0.0520，函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.4381.406 50.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根3c【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×=168

8、石4a【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=05d【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为016c【解答】解：由c1：x2+y2=1，得圆心c1（0，0），半径为1，由圆c2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心c2（3，4），半径为圆c1与圆c2外切，解得：m=97d【解答】解：由已知条

9、件抽样比为，从而，解得n=1040.8d【解答】解：点a（2，3）关于y轴的对称点为a（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或9b【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示；由图象可知：过点e最长的弦为直径ac，最短的弦为过e与直径ac垂直的弦，则ac=2，mb=，me=，所以bd=2be=2=2，又acbd，所以四边形abcd的面积s=acbd=&#

10、215;2×2=1010d 【解答】解：程序框图是计算的值，则利用累积加，则第一个处理框应为i1，然后计算i是增加1个，i=i+1，第二空输出结果a611c 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是s=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，s=2x+y的值最大，且最大值为212b 【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x0）可分别有2，3，4个解故n的取值范围为2，3，4135【解答】解：132（k）=42（10），k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=8（舍去）142【解答】解：a（1，2，5），b（1，0，

11、1），c（3，4，5），bc的中点为d（1，2，3），|ad|=2154【解答】解：圆c：x2+y22ay2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，直线y=x+2a与圆c：x2+y22ay2=0相交于a，b两点，且|ab|=2，圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2故圆的面积s=4，16（2，+）【解答】解：关于x，y的方程组无解，直线ax+y=1与x+by=1平行，a0，b0，即a1，b1，且ab=1，则b=，由基本不等式有：a+b=a+2=2，当且仅当a=1时取等，而a的范围为a0且a1，不满足取等条件，a+b2， 17【解答】解：（1）

12、数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2nn2时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）（2n1）an=2an=当n=1时，a1=2，上式也成立an=（2）=数列的前n项和=+=1=18【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，将上式代入已知，即2sinacosb+sinccosb+coscsinb=0，即2sinacosb+sin（b+c）=0，a+b+c=，sin（b+c）=sina，2sinacosb+sina=0，即sina（2cosb+1）=0，sina0，b为三角形的内角，；（ii）将代入余弦定理b2=a2+c22accosb得：

13、b2=（a+c）22ac2accosb，即，ac=3，19【解答】解：（1）取ce中点p，连接fp，bp，f为cd的中点，fpde，且fp=又abde，且ab=abfp，且ab=fp，abpf为平行四边形，afbp 又af平面bce，bp平面bce，af平面bce （2）af=cd=2，所以acd为正三角形，afcdab平面acd，deabde平面acd又af平面acddeaf又afcd，cdde=daf平面cde 又bpafbp平面cde，又bp平面bce平面bce平面cde （3）过c作cgad于g，连接eg，则g为ad中点ab平面acd，cg面acdabcgcgadcgad=gcg面ad

14、ebcgeg，ceg为直线ce与面adeb所成的角在rtedg中，20【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（2，1）（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k0（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k，a（，0），b（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故s=|oa|ob|=×（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故s的最小值为4，此时直线l的方程为x2y+4=021【解答】解：（1）

15、由x2y+4=0圆c1：x2+y2+2x+2y8=0与圆c2：x2+y22x+10y24=0的公共弦ab所在的直线方程为x2y+4=0；（2）由（1）得x=2y4，代入x2+y2+2x+2y8=0中得，y22y=0，或，即a（4，0），b（0，2），又圆心在直线y=x上，设圆心为m（x，x），则|ma|=|mb|，|ma|2=|mb|2，即（x+4）2+（x）2=x2+（x2）2，解得x=3圆心m（3，3），半径|ma|=圆心在直线y=x上，且经过a、b两点的圆的方程为（x+3）2+（y3）2=10 （3）由a（4，0），b（0，2），则ab中点为（2，1），经过a、b两点且面积最小的圆的方程

16、为（x+2）2+（y1）2=522【解答】解：（1）由圆心在x轴上的圆c与直线l：4x+3y6=0切于点m（，）设c（a，0），则kcm=，（）=1，a=1，c（1，0），|cm|=2，即r=2，圆c的标准方程为（x+1）2+y2=4（2）设直线l的方程为y=kx（k0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x3=0，=4+12（1+k2）0，x1+x2=，x1x2=（i）证明：+=为定值；（ii）|pn|2+|qn|2=（x12）2+（y11）2+（x22）2+（y21）2=（x12）2+（kx11）2+（x22）2+（kx21）2=（1+k2）（x1+x2）22（1+k2）x1x2（4+2k）（x1+x2）+10=+1